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2026年高考数学8+3+3+1强化训练（23）
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 中所有元素和为（ ）
A={x)|x)≤3,x∈Z) B={−1,0,1,2,3,4) A∩B
A．3 B．5 C．6 D．9
2.某地的中学生中有 的同学爱好滑冰， 的同学爱好滑雪， 的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学
生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ）
A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4
3.已知 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4.已知圆台的上、下底面半径分别为 ， ，半径为2的球与圆台的上、下底面及母线均相切，圆台的侧面
积为 ，则圆台的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5.若 展开式的各项系数和为32，则该展开式中 的系数是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
6. 是圆 上的动点， 是直线 上的动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7.若函数 ,恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9.甲参加游戏获得的积分 的分布列为
4 5 6 7 80.1 0.3 0.3
且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10.已知抛物线 的焦点为F，点 在抛物线C上，若 ，O为坐标原点，则（ ）
A． B．
C． D．点F到直线OM的距离为
11．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 边上的高为 ，若 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12.已知函数 是奇函数，则 ___________．
13.已知 ， ，则 ______
14．现有甲、乙两个箱子，甲中有2个黑球，乙中有2个白球．每次从甲箱中随机取出一球放入乙箱，摇匀后再从
乙箱中随机取出一球放入甲箱，称为“一次操作”．连续进行2次操作后，记甲箱中黑球的数量为X，则E(X)=
___________．
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示．
学习强度指数Q
概率 0.2 0.5 0.3
应对情况 轻松应对 勉强应对 困难应对(1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数 的人数为X，求 及X的数学期望．
(2)定义 为在事件M发生的条件下事件N发生的优势．记事件 “该学生学习有压力”（勉强应对和困
难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力），事件 “该学生困难应对”，求在事件A发生
的条件下事件B发生的优势．
