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2026年高考数学8+3+3+1强化训练（26）
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足 ，则复数z的实部和虚部分别是（ ）
A． ，1 B．2，1 C． ，i D．2，i
2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量 ，若向量 在 上的投影向量相等，则 （ ）
A．2 B．1 C． D．-1
4．已知正项等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．16 B．32 C．27 D．81
5．下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据.
每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30
频数 2 1 2 2 1 1 1
则下列说法不正确的是（ ）
A．该队员得分的平均数是10 B．该队员得分的极差是27
C．该队员得分的第四十百分位数是7 D．该队员得分的方差是48.4
6．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7.已知点 在双曲线 x2 y2 上，且点 到 的两条渐近线的距离之积等于a2，则 的离心率为
P C: − =1(a>0,b>0) P C C
a2 b2 2
( )
A. 3 B. 2 C. √ 3 D. √ 28．已知定义在实数集 上的函数 满足： ， ，且 ．下列
结论正确的是（ ）
A． 是奇函数 B． 在区间 上单调递减
C． 的周期为3 D．
二、多选题
9．已知函数 ，则（ ）
A． 的定义域为 B． 为奇函数
C． 为 上的减函数 D． 无最值
10.如图，在直三棱柱ABC−A B C 中，AB=AC=A A =2，AB⊥AC，点P，Q，M，N分别是BB ，CC ，
1 1 1 1 1 1
A A ，BC的中点，则( )
1
A. P，Q，M，N四点共面
B. 线段BC 为直三棱柱ABC−A B C 外接球的直径
1 1 1 1
2
C. 三棱锥P−A QN的体积为
1 3
π
D. 异面直线MN与AC所成角为
6
11．已知函数 在区间 上的最大值为2，则下列结论正确的是（ ）A．
B．若 有3个零点 ，则
C．若 ，则函数 有2个零点
D．若 ，则
三、填空题
12．某人骑共享单车上班,第一条路线较短但拥挤,路途用时 （单位： ）服从正态分布 ；第二条路线
较长但不拥挤,路途用时 （单位： ）服从正态分布 .若有一天他出发时离上班时间还有8 ,则
.（精确到0.0001）
（参考数据： ）.
13.双曲线 的左顶点为 ，点 ， 均在 上，且关于 轴对称．若直线 ， 的
斜率之积为 ，则 的离心率为 ．
14.第十五届全国运动会共有约5万名“小海豚”志愿者奔波于各个比赛场馆，他们在赛场内外用贴心的服务照亮
每一场精彩赛事.若要把4名新加入的志愿者全部随机分配到A、B、C三个不同的场馆服务，每个场馆至少能分配
到1名志愿者，共有 种分配方法.设这4名志愿者中被分配到A场馆的人数为 ，则 的数学期望为
.
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数 （ 且 ）的图象经过点 ，记数列 的前 项和为 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前 项和为 ，求证： ．
