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单元集训卷16 复数
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数
满足条件
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．复数
（其中i 为虚数单位），则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
（ ）
A．1
B．
C．
D．
4．在复平面内，把与复数
对应的向量绕原点
按顺时针方向旋转
，得到的向量对应的复数为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知复数z 的共轭复数为
，且
，则
（ ）
A．
B．5
C．
D．6
6．若复数
（i 为虚数单位），其中假命题为（ ）
A．
B．若
，则
C．若
为虚数，则
也为虚数
D．若
，则
的最大值为
7．已知复数
满足
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若复数z 满足
（为虚数单位），则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知复数
（为虚数单位），
，
为复数，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．若
，则
10．已知复数
，
，
，
，在复平面内对应的点分
别为
，其中为虚数单位，
为坐标原点，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知复数：
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
为纯虚数，则
B．若
为实数，则
C．复数
对应的点不可能在第一、三象限的角平分线上
D．设
，复数z 满足
，则
的最大值为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．计算
__________．
13．已知复数
满足
，
，则
__________．
14．已知关于x 的方程
的两个根分别为
，
，若
，则实数
__________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知复数
（
）．
(1)若复数
在复平面内对应的点在第四象限，求实数
的取值范围；
(2)若
为正实数，
是关于x 的实系数一元二次方程
的一个根，求
的值．
16．已知复数
，
，其中
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)若
的实部大于1，求
的取值范围．
17．已知复数
，
（是虚数单位）．
(1)求
的共轭复数
；
(2)若
在复平面内对应的点在第一象限，求实数
的取值范围；
(3)求
的最小值.
18．已知复数
满足
，且
.
(1)若复数
在复平面内对应的点在第二象限，求
；
(2)在第（1）问条件下，若复数
，且复数
在复平面内对应点在第三象限，求实数
的取值范围；
(3)在（1）问条件下，求
的值.
19．已知
是虚数，
，
，且
.
(1)求
的值和
的实部的取值范围；
(2)求证：
为纯虚数；
(3)求
的最小值.
