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2027 届高考数学一轮复习单元检测卷
单元1 集合与常用逻辑用语 B 卷
参考答案与解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
A
A
A
D
A
A
D
ACD
AC
AB
1．C
【解析】全集
，即
，
集合
，
，
则(∁U A)∩B = {0,2,4,6,8)∩{0,1,2,3,4)= {0,2,4).
2．A
【解析】对于A，含有全称量词，而
，所以
，故A 正确；
对于B，不含有全称量词，故B 错误；
对于C，含有全称量词，负数没有算术平方根即可判断，故C 错误；
对于D，含有全称量词，
是无理数，而
，而
是有理数，故D 错误.
故选：A.
3．A
【解析】
，若要
，
则需
，所以解得
，所以
所以
.
故选：
.
4．A
【解析】原全称命题“
”为假命题，
则其否定“
”为真命题，即方程
在
上有解，
的取值范围就是函数
在
上的值域.
，这是开口向上，对称轴为
的二次函数，
.
则最小值在
处取得：
；最大值在端点
处取得：
.
因此
的值域为
，即
.
5．D
【解析】因为
，所以
，
当
时，
，满足
；
当
时，
，则
或
，解得
或
，
综上所述，a 的所有取值构成的集合为
.
故选：D.
6．A
【解析】
，
又
，则满足
的集合
有：
，共4 个，
故选：A．
7．A
【解析】由题设，
，
若
，则
，故当
或
时，
，当
时，
；
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增；
故
为
的极大值点，从而充分性成立；
当
时，有
，则
，
当
或
时，
；当
时，
，
所以
在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减；
此时
为
的极大值点，但条件
并不成立，从而必要性不成立；
因此“
” 是 “
是
的极大值点” 的充分不必要条件.
8．D
【解析】因为集合
中恰有两个整数，
所以
，解得
，
当
时，集合
中的两个整数分别为
、，
则
，解得
；
当
时，
，此时，集合
中元素为整数的只有、
，合乎题意，
综上所述，实数
的取值范围是
.
9．ACD
【解析】选项A：
，解得
，
集合
，
，解得
，
集合
，
，即集合
表示同一个集合，故A 正确；
选项B：
集合
中的元素是有序数对，顺序不同表示元素不同，
集合
表示不同集合，故B 错误；
选项C：
集合
中元素完全相同，
集合
表示同一个集合，故C 正确；
选项D：
表示奇数集，
也表示奇数集，
集合
表示同一个集合，故D 正确．
故选：ACD．
10．AC
【解析】令
，
因为一元二次方程
的一个实根大于1，另一个实根小于1，
所以
，所以
，解得
，
所以命题“一元二次方程
的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必
要条件为
的一个真子集即可，
所以AC 符合条件，
故选：AC.
11．AB
【解析】对于A，因为
等价于
，
又
，
所以
等价于
，
故
的充要条件是
，故A 正确；
对于B，因为
，所以集合
中的元素都是集合
中的元素，故
，
所以
，故B 正确；
对于C，令
，显然
不是
的子集，此时
，
故C 错误；
对于D，令
，显然
，但
，所以
的充要条件不是
，故D 错误；
12．
【解析】当
时，
，符合题意；
当
时，要使该集合只有一个元素，
必须且只需方程
有两个相等的实根，
即
，符合题意，
所以满足条件的实数
构成的集合为
，
故答案为：
13．
【解析】由集合中元素的互异性可得
且
．
当
时，
，所以
，
此时集合
的真子集个数为
．
因为集合A 中有
个元素，则集合A 有
个子集，有
个真子集，
当
且
时，
，此时集合
的真子集个数为
．
故答案为：
14．
【解析】由题得函数
与函数
有相同的零点，
而
在
的零点为
，
，
所以x1，
也是
的两个根，即：
，
15．【解析】（1）因为
，
，
，
所以
，所以
.
（2）因为
，
所以∁U B = {−2,−1,0),∁UC = {−2,5)，
所以(∁U B)∪(∁UC)= {−2,−1,0,5).
16．【解析】（1）若
，则集合
，
且集合
或
，所以集合
或
；
又因为全集为
，则集合∁U A = {x|−2≤x ≤3)，
所以图中阴影部分表示的集合C =(∁U A)∩B ={x|1≤x ≤3}.
（2）因为集合
或
，
，且
，
若
，则
，解得
，符合题意；
若
，则
，解得
；
综上所述：实数m 的取值范围为
或
.
17．【解析】（1）由
，即
，解得
，
所以
，
由
，即
，显然
，解得
，
又
，
当
时
，所以
；
（2）
，
，
，
，解得
，则
，满足
，所以
；
（3）因为
，
所以∁R B ={x| x<m−2或x>m+2}，又A ={x)−1≤x ≤3)，A ⊆∁R B，
所以
或
，解得
或
．
所以
的取值范围是
或
．
18．【解析】（1）若
中只有一个元素，根据题意可得：
，解得
，所以
.
（2）证明：因为
，所以
，又
，所以
.
（3）由（1）知，若
，则
中只有奇数元素，没有偶数元素，所以由“
中有奇数元素”推不出
“A 中有偶数元素”.
若
中有偶数元素，不妨设为
，则
，且
为奇数，
所以
中必有奇数元素，所以由“
中有偶数元素”可以推出“
中有奇数元素”.
故“
中有偶数元素”是“
中有奇数元素”的充分不必要条件.
19．【解析】（1）由
，得
，
因为
，所以
，即
，
则不等式
解集的长度为4．
（2）集合P 的长度
，
因为
，所以
，则
，
当且仅当
，即
时，等号成立，
故
的最小值为
．
（3）由
，得
，
由题知关于x 的方程
的两根为
和，则
，
，
则
，
由
，得
，即
，
因为
，所以
，
则
，当且仅当
时，等号成立，
所以
，则
，
所以不等式Ω 解集的长度l 的取值范围为
．
