文档文本内容
2027 年高考数学一轮复习检测卷
（范围：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第六章 数列）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．设等差数列 的首项和公差均为m，等比数列 的首项和公比也均为m，其中 ，若数列
的前6项和与数列 的前3项和都等于S，则 （ ）
A．84 B．63 C．42 D．21
5．如图，在矩形 中， ， 为 的中点， 为等边三角形， 为 的中心，则
（ ）A． B． C． D．
6．已知函数 ，若 且 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 中， ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
8．已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则（ ）
A． B．
C． 为递增数列 D． 是等差数列
10．已知复数 在复平面内对应的点分别
为 （其中 为虚数单位， 为坐标原点），则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，满足 ， ，且 的最小值为 ，
下列说法正确的是（ ）
A． 的最小正周期为 B． 在区间 单调递减
C． 在区间 有两个极值点 D．使得 为偶函数的最小正实数 为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若两个单位向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角为________．
13．已知实数 ，且 ，若 ，则 __________.
14．在 中，若 ， 是 的平分线，
，则 的长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知函数 的部分图象如图所示．
(1)求 的解析式；
(2)若函数 ，求方程 在 上的解的个数．
16．（15分）已知函数 .
(1)设 ，求 的单调区间；
(2)设 是 的极小值点，求证： .
17．（15分）已知数列 的前 项和为 ，对任意 ，满足 ，且 ．数列 满足
，且其前两项和为6，前4项和为 ．
(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)将数列 ， 的项按照“当 为奇数时， 放在 的前面；当 为偶数时， 放在 的前面”的要
求进行排列，得到一个新的数列： ．求该数列前39项的和．18．（17分）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ．
(1)求角A的大小；
(2)若 ，
（i）求 的面积；
（ii）求 的值．
19．（17分）已知函数 （ ）， ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若 的图像在 处的切线 与 的图像相切，求实数 的值；
(3)当 时，证明：对任意的 ， 恒成立．
