文档文本内容
第一章 几何与常用逻辑用语、不等式~第三章一元函数的导数
及其应用（综合训练）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2026·湖北襄阳·模拟预测）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2． “ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2026·宁夏·一模）不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·湖南邵阳·模拟预测） （ ）
A． B． C． D．2
5．函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
6．（2026·重庆渝中·模拟预测）已知函数 ，若 ，则 的最小值
是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【创新题】7．（2026·湖南邵阳·模拟预测）定义一种运算 ，则函数 的值域
为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·广东深圳·模拟预测）已知函数 ，若 且 ，则 的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【新设问】9．（2026·四川成都·模拟预测）已知集合 ， ，
则下列结论正确的是（ ）
A．当 时， B． ，
C．当且仅当 时， D． ，使得
10．（2026·重庆·三模）已知 均为正实数，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（2026·山西忻州·模拟预测）设函数 ， .则下列说法正确的是（ ）
A． 是偶函数 B． 在 处取得最小值
C．方程 有且仅有一个实根D．对任意 ，都有第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
【新设问】12．（2026·陕西西安·模拟预测）已知集合 ，集合 ，则函数
共有____个；若函数 满足： ，使得 ，则符合该条件的函数
共有____个.
13．（2026·山东聊城·二模）已知函数 ，若 为偶函数，则 在 处的切线方程
为_________.
14．（2026·重庆·模拟预测）已知 ， 且 ，若对任意的 ，不等式
恒成立，则 的最小值为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知 ， ．
(1)比较 与 的大小；
(2)若 ，求 的最小值；
(3)若 ，求 的取值范围．16．（15分）
（2026·广西·模拟预测）已知 ， ．
(1)若 ，求不等式 的解集；
(2)若函数 满足在 上存在极大值，求 的取值范围．17．（15分）
（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数 .
(1)设 ，求 的单调区间；
(2)设 是 的极小值点，求证： .18．（17分）
（2026·山东聊城·二模）已知函数 .
(1)当 时，求 的最小值；
(2)若当 时， 恒成立，求 的取值范围；
(3)若关于 的方程 有两个不等实根 ，证明： .【创新题】19．（17分）
（2026·福建福州·三模）设 为不小于3的正整数，记有限集 ，若存在U的两个非空真子
集A，B，满足：① ；② ；③A中所有元素的和与B中所有元素的和相等，则称A，B
为一对平衡互补子集，并称A，B中任意一个为平衡子集．约定：不计顺序互换视为同一对，空集、全集
不纳入统计，记满足条件的平衡互补子集的总对数为 ．
(1)当 时，从集合 的所有非空真子集中随机抽取一个，求该子集是平衡子集的概率；
(2)设 ，记 ，求证： ；
(3)设 ，从集合 的所有非空真子集中，每次等可能抽取一个．独立重复抽取
次，记至少一次抽到平衡子集的概率为 ，证明： ．
