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目 录
基本思想.......................................................................................................1
第一章 整除思想........................................................................................1
第二章 特值思想........................................................................................7
第三章 比例思想......................................................................................10
第四章 方程思想......................................................................................14
第五章 盈亏思想......................................................................................17
第六章 极限思想......................................................................................20学员专用 请勿外泄
基本思想
第一章 整除思想
一、常用整数的整除判定
（一）知识铺垫
1．局部看
2．整体看
3．其他合数
（二）能力训练
例1.能被20整除，又是7的倍数的数是：
A.27 B.65 C.110 D.140
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例2.下列四个数都是六位数，X是选自1至9的一个自然数，Y是0，那么一定
能同时被2、3、5整除的数是：
A.XYYXYY B.XXXYXX
C.XYXYXY D.XYYXYX
（三）经典例题
1.下列能同时被8和9整除的数为：
A.123008 B.123996 C.123457 D.57168
2.六位数X2010Y能被88整除，则X、Y的取值分别为：
A.X=9，Y=4 B.X=7，Y=4
C.X=9，Y=8 D.X=8，Y=4
3.一位马虎的采购员买了36只垃圾桶，洗衣服时将购货发票洗烂了，只能依稀看
到：36只桶，共□67.9□元（□内的数字洗掉了），则他一共用了（ ）元。
A.267.94 B.267.96 C.367.92 D.367.98
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二、文字描述整除
（一）知识铺垫
（二）能力训练
例1.将参加某次面试的考生分组抽题签，每3人或每5人分一组，都多2人，这
些考生至少有（ ）人。
A.17 B.22 C.25 D.32
例2.1987年6月14日用870614这样一个6位数表示，小王在2013年9月的某
日买了一件衣服，但是具体哪天买的忘了，只知道表示一周后的日期的6位数是3的
倍数，请问小王在哪一天买的衣服？
A.130901 B.130902 C.130903 D.130905
（三）经典例题
1.某机关盖车棚剩下一批砖，办公室请部分人员帮忙把砖搬走。若每人搬3块还
剩10块，每人搬4块少20块。问共有多少块砖？
A.100 B.110 C.120 D.130
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2.有4个自然数甲、乙、丙、丁，他们的和不超过110，并且甲除以乙商是3余3，
甲除以丙商是4余4，甲除以丁商是5余5，那么四个自然数之和为：
A.98 B.104 C.106 D.110
3.某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位
自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问
排名第三的员工工号所有数字之和是多少？
A.9 B.12 C.15 D.18
4.某单位车库里有6个油桶，分别盛有汽油、柴油和机油，其重量为31升、20
升、19升、18升、16升、15升。已知6桶油中有一桶汽油，柴油比机油多一倍。请
问，柴油是多少？
A.49升 B.50升 C.66升 D.68升
三、数据体现整除
（一）知识铺垫
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（二）能力训练
例1.在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5∶4，
国税局与地税局参加的人数比为25∶9，土地局与地税局参加人数的比为10∶3，如果
国税局有50人参加，土地局有多少人参加？
A.25 B.48 C.60 D.63
3
例2.一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的 。现在又装进10
5
4
颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的 。那么，这袋糖里有多少颗奶糖？
7
A.100 B.112 C.120 D.122
（三）经典例题
4
1.某校男生人数比全校学生总数的 少150人，女生人数是男生人数的1.1倍，
7
该校学生总数应为：
A.1250 B.750 C.1575 D.600
2.已知北京大酒店和昆仑酒店两家酒店共有260个房间，其中北京大酒店有13%
不是标间，昆仑酒店有12.5%不是标间，则北京大酒店有（ ）个标间。
A.67 B.75 C.87 D.174
3.某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年
增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？
A.329 B.350 C.371 D.504
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四、计算中用整除
（一）知识铺垫
（二）能力训练
例.请计算：11883×26685=（ ）。
A.317097825 B.317097855
C.317097835 D.317097845
（三）经典例题
1.下列四个算式中正确的一项是：
A.130316×698=91872528 B.130316×598=77928918
C.130316×298=38834118 D.130316×198=25802568
2.李先生去10层楼的8层办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1层
爬到第4层用了48秒，请问，以同样的速度爬到第8层共需要多少秒？
A.112 B.96 C.64 D.48
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第二章 特值思想
一、纯文字、纯字母，含任意字眼
（一）知识铺垫
（二）能力训练
例.已知x-y=1，则x3 3xy y3 （ ）。
A.1 B.2 C.3 D.5
（三）经典例题
a +a +a
1.在等差数列{a }中，公差d≠0，且a 、a 、a 成等比数列，则 1 3 9 等
n 1 3 9 a +a +a
2 4 10
于：
13 7 11 13
A. B. C. D.-
16 8 16 16
2.甲、乙两人同时出发爬一座山并沿原路下山，已知两人下山速度均比上山速度
快，甲上山的速度小于乙，下山的速度大于乙，两人上、下山的速度之和相等，问谁
先回到山底？
A.甲 B.乙 C.同时到达 D.不能确定
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3.如图所示，矩形ABCD的面积为1，E、F、G、H分别为四条边的中点，I是
FE上任一动点，问阴影部分的面积为多少？
1 1 5 7
A. B. C. D.
3 4 16 24
二、所求为乘除关系，对应量未知
（一）知识铺垫
（二）能力训练
例1.王处长从东北带回一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个。如
果只分给甲科，每人可分得10个。问如果只分给乙科，每人可分得多少个？
A.8 B.12 C.15 D.16
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例2.某工厂新进一批钢材，如果全部供给第一车间，可以用30天，全部供给第二
车间，可以用15天。现在给第一、二和三车间供给两天的量，恰好用去全部钢材的四
分之一，剩下的钢材全部用来供给第三车间，还可以用（ ）。
A.40天 B.30天 C.25天 D.5天
（三）经典例题
1.某商店分别花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果。已知甲、乙、丙
三种糖果每千克的进价分别是6元、10元、15元。如果把这三种糖果混合成什锦糖，
按30%的利润来定价出售，那么这种什锦糖每千克多少元？
A.9元 B.10.8元 C.11.7元 D.12.6元
2.小王和小李一起录入信息，小王比小李晚一天开始工作，且两人同时结束，已
知小王的速度是小李的1.2倍，小李工作了6天。问小王一个人完成这项工作，需要
多少天？
A.8天 B.10天 C.12天 D.14天
3.已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入
同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？
A.3% B.2.5% C.2% D.1.8%
4.有浓度为36%的盐水若干，加入一定数量的水后稀释成浓度为30%的盐水，如
果稀释成浓度为24%的盐水，还需要加入的水量是上次加水的几倍？
A.3 B.2 C.1.5 D.1
5.小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路、一半
是下坡路。已知小明上学走两条路所用的时间一样多，下坡的速度是平路的1.5倍，
那么上坡的速度是平路的多少倍？
A.0.5倍 B.0.6倍 C.0.75倍 D.0.8倍
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第三章 比例思想
一、比例的计算和统一
（一）知识铺垫
1．比例的计算
2．比例的统一
（二）能力训练
例1.一条27000米的绳子，按2∶3∶5的比例进行分截，最短的一段是多少？
A.5400米 B.2700米 C.2400米 D.1400米
例2.甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的
体重相当于二个丙的体重，甲的体重比丙轻10千克，甲体重为多少千克？
A.60 B.70 C.80 D.90
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（三）经典例题
3 9
1.有两堆货物，甲堆重量的 是乙堆重量的 ，甲堆比乙堆多36吨，甲堆有（ ）
5 10
吨货物。
A.250 B.225 C.200 D.108
1
2.一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占 ，后来又往袋子里放了10个红
4
2
球，这时红球占总数的 ，问原来袋子里有多少个球？
3
A.8 B.12 C.16 D.20
3.某省教育厅给甲、乙、丙三所学校下拨一笔教育发展基金，原计划甲乙丙三所
学校所得拨款数额的比为5∶4∶3。实际上，甲乙丙三所学校所得的拨款数额的比为7∶
6∶5，其中有一所学校比原计划多得了15万元，则这所学校实际所得的拨款数为（ ）
万元。
A.150 B.180 C.200 D.210
1
4.四人共同购买一条渔船，共花了5400元，甲出的钱数占其他三人总数的 ，乙
5
1 1
出的钱数占其他三人总数的 ，丙出的钱数占其他三人总数的 ，丁出了多少元钱？
3 4
A.960 B.1080 C.1260 D.2070
5.步行与骑自行车速度之比为1∶3，骑自行车与公共汽车的速度之比为2∶5，公
共汽车4小时所行的路，小轿车只需行2.5小时，设小轿车2小时行了120千米，求
步行每小时为多少千米？
A.12 B.11 C.5 D.7
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6.甲、乙两单位共同举办新年文艺联欢会，设一、二等奖若干。已知，甲、乙两
单位获奖人数的比为4∶3；甲、乙两单位获一等奖的人数之和占两单位获奖人数总和
的40%。甲、乙两单位获一等奖的人数之比为3∶4，甲单位获一等奖的人数占该单位
获奖总人数的（ ）。
A.50% B.45% C.40% D.30%
二、正反比
（一）知识铺垫
（二）能力训练
例1.一项工作，小李原计划20天完成。实际工作时，他的工作效率比原计划提高
了25%，那么小李可以提前几天完成？
A.16 B.15 C.5 D.4
例2.道路一旁的树，每相邻两棵的间隔都相等，哥哥和弟弟同时从第1棵树向第
2棵树的方向出发，哥哥每分钟走84米，弟弟每分钟走36米，当哥哥走到第22棵树
时，弟弟走到第几棵树？
A.14 B.11 C.10 D.9
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（三）经典例题
1.某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50双，要比原
计划晚3天完成，如果每天加工60双，那么要比原计划提前2天完成，这一订单共需
要加工多少双旅游鞋？
A.1200 B.1300 C.1400 D.1500
2.李明倡导低碳出行，每天骑自行车上下班，如果他每小时的车速比原来快3千
4
米，他上班的在途时间只需原来时间的 ；如果他每小时的车速比原来慢3千米，那
5
么他上班的在途时间就比原来的时间多（ ）。
1 1 1 1
A. B. C. D.
3 4 5 6
3.学校早上8∶00开始上课，小刘走同一条线路由寝室去教室，正常走20分钟就
能到教室，若小刘每分钟多走10米，则可提前5分钟到，有一天小刘有事耽误了，7∶
50分才从寝室出发，若要不迟到，他每分钟需要比正常速度多走（ ）米。
A.20 B.25 C.30 D.35
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第四章 方程思想
一、普通方程
（一）知识铺垫
（二）能力训练
例1.学校体育室有篮球和足球共100个，拿走一半的篮球和三成的足球后，剩下
的球一共58个，则篮球比足球多：
A.20个 B.30个 C.40个 D.45个
例2.车间领到一批电影票和球票发放给车间工人，电影票是球票数的2倍。如果
每个工人发3张球票，则富余2张，如果每个工人发7张电影票，则缺6张。问车间
领到多少张球票？
A.32 B.38 C.65 D.68
（三）经典例题
1.某工厂有甲、乙、丙三个生产车间，共有职员60人，已知甲车间职工人数比乙
车间少4人，乙车间职工人数比丙车间少4人，问丙车间有多少职工？
A.24人 B.22人 C.20人 D.16人
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2.妈妈买了5斤香蕉，姑姑买了4斤葡萄，二人一共花了88元。如果两人对换一
斤水果，那么两人花的钱就相等。问葡萄每斤多少元？
A.4 B.6 C.8 D.12
1
3.A和B两家公司的年营业额相同，其中A公司的利润额为全年营业额的 ，B
10
公司每个月的支出比A公司高100万元，其当年的亏损额为600万元。问A公司全年
的营业额为多少万元？
A.6000 B.5000 C.4000 D.3000
1 1 1
4.将三根铁棒竖直插入装有水的水箱中，分别有 ， ， 的长度漏出水面，已
2 3 4
知三根铁棒总长度为145cm，问水桶中水深多少？
A.30cm B.35cm C.40cm D.45cm
二、不定方程
（一）知识铺垫
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（二）能力训练
例1.某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，
某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部
门领导？
A.1 B.2 C.3 D.4
例2.甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元。某小学用60元钱买这两种笔作为学
科竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是：
A.12 B.13 C.16 D.18
（三）经典例题
1.李丽用13元买2元一张和3元一张的两种贺年片，已知2元的多，3元的少。
问：李丽2元贺年片买了几张？
A.3 B.4 C.5 D.6
2.王刚花100元在集市买了100只鸡，已知母鸡每只5元，公鸡每只3元，雏鸡
每3只1元，问王刚最多买了多少母鸡？
A.14只 B.12只 C.8只 D.4只
3.某份试卷上有20道题，做对1题得6分，做错1题扣3分，不做的题每题扣1
分。如果某考生的得分为53分，那么该考生没有做的题数为：
A.4题 B.5题 C.6题 D.7题
4.木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要
22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需多少个小时？
A.47.5 B.50 C.52.5 D.55
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第五章 盈亏思想
一、鸡兔同笼
（一）知识铺垫
（二）能力训练
一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们共有35个头，94只脚，请问笼子里有多少
只兔子？
A.10 B.12 C.18 D.23
（三）经典例题
1.一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾，晴天每天可以运21次，雨天每天可以
运15次。这辆车一连运了12天，共运了234次。这些天中有几天下雨？
A.2 B.3 C.5 D.7
2.个体户王小强承接了建筑公司的一项运输1200块玻璃的业务，并签定了合同。
合同上规定：每块玻璃运费2元，如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了要扣除
一块玻璃的运费外，还要赔25元。王小强把1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公
司按合同付给他2076元，问：运输过程中损坏了多少块玻璃？
A.10 B.12 C.14 D.24
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3.蝴蝶有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀，现在三种
昆虫共18只，共有118只脚和20对翅膀，则其中有蜻蜓多少只？
A.5 B.6 C.7 D.8
二、平均量混合
（一）知识铺垫
（二）能力训练
例1.甲乙两部门员工参加同一次业务考试，两部门参加考试的员工平均分分别为
72分和76分，所有参加考试的员工平均分为74.4分，则参加考试的甲乙两部门员工
人数之比为：
A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.4∶5
例2.有1千克浓度为30%的盐水，现在要将它稀释到浓度为10%，请问要加入浓
度为8%的盐水多少千克？
A.10千克 B.11千克 C.12千克 D.13千克
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（三）经典例题
1.某单位女员工的平均年龄是27岁，男员工的平均年龄是32岁，全体员工的平
均年龄是30岁。如果女员工比男员工少13名，那么该单位共有（ ）名员工。
A.66 B.69 C.65 D.63
2.某省公务员考试共有10万人参加，最后录取了1.2万人。录取者的平均成绩比
没有录取者的平均成绩高30分，全体考生的平均成绩是58.6分，录取分数线比录取
者的平均成绩低5分。则录取分数线是：
A.73.6 B.75 C.80 D.88.6
3.有浓度为5%的盐水和30%的盐水配成15%的1000克盐水，需要5%的盐水（ ）
克，30%的盐水（ ）克。
A.600 400 B.540 460 C.480 520 D.640 360
4.甲烧杯内装有300克浓度为60%的酒精溶液，乙烧杯中有200克水，将甲烧杯
中溶液的1/3倒入乙烧杯，混合后再将其中的一部分倒回甲烧杯，此时甲烧杯中酒精
溶液的浓度为45%。问这时甲烧杯内的溶液有多少克？
A.260 B.280 C.300 D.320
5.成本0.25元的纽扣1200个，如果按40%的利润定价出售，当卖出80%后，剩
下的纽扣降价出售，结果获得的利润是预定的86%，剩下纽扣的出售价格是原定价的
多少？
A.75% B.76% C.80% D.82%
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第六章 极限思想
一、均值不等式
（一）知识铺垫
（二）能力训练
例1.一个长方体的长、宽、高的和等于12，则这个长方体体积的最大值是（ ）。
A.60 B.64 C.68 D.72
例2.某商店出售A商品，如每天卖100件，则每件可获利6元。根据经验，若A
商品每件每涨1元钱，每天就少卖10件。为使每天获利最大化，A商品应提价：
A.4元 B.6元 C.2元 D.10元
（三）经典例题
1.要建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的
造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低造价为：
A.1760元 B.1120元 C.800元 D.2240元
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2.某种食品礼盒的单价为60元时，每天可卖出40盒，若每盒每降1元出售，每
天可多卖出20盒，当销售单价为整数时，每天可获得的最大销售利润为1440元，问
该礼盒的进价为多少元？
A.40 B.43 C.45 D.48
二、和定最值
（一）知识铺垫
（二）能力训练
例.假设5个相异正整数的平均数是19，中位数是21，则此5个正整数中最大数
的最大值是多少？
A.38 B.44 C.49 D.52
（三）经典例题
1.如果跳水运动员总共跳了8跳，平均分数77分。这8跳的分数是互不相同的整
数，最高96分，最低69分，那么分数从高到低居第二的分数最高是（ ）分。
A.91 B.90 C.89 D.88
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2.五人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻
的人，最重可能重（ ）。
A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86
3.有10个小朋友共有100个苹果，每个小朋友拥有的苹果数都不同。如果拥有的
苹果数量排名第5多的小朋友有12个苹果，那么苹果数量排名最后的小朋友，最多有
几个苹果？
A.2 B.3 C.4 D.5
4.小张在网上看一部40集的电视剧，他每天至少看一集，假设每天小张观看的集
数都不相同，则小张最多用几天看完这部电视剧？
A.7天 B.8天 C.9天 D.10天
三、最不利原则
（一）知识铺垫
（二）能力训练
例1.有红色筷子7根，白色筷子8根，蓝色筷子16根，黄色筷子22根，黑色筷
子23根，某人要想保证从中取出一双同色的筷子，至少要取出几根？
A.3 B.4 C.5 D.6
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例2.有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、
财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，
才能保证一定有70名找到工作的人专业相同？
A.71 B.119 C.258 D.277
（三）经典例题
1.某公司有38名男员工，27名女员工。现要参加集团组织的羽毛球比赛，如采取
自由报名的形式，至少有多少名员工报名才能保证一定能从报名者中选出男女选手各
8名参赛？
A.65 B.46 C.35 D.16
2.若干名男生去露营，共有6顶帐篷，安排住宿时队长叫所有人挨个抽签（抽完
后登记结果再把签放回去），每人抽签的机会平等，数字1－6分别代表各个不同的帐
篷，一位数学狂人抽签前便断言：至少会有一顶帐篷住的人数不少于6人。若此人所
说正确，则露营男生至少有（ ）名。
A.31 B.33 C.36 D.37
3.学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可
以不参加）。问：至少有（ ）名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情
况完全相同？
A.26 B.29 C.32 D.36
4.某单位选举工会主席，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。已知该
单位共有52人，并且在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到
11票。如果得票比其他两人都多的候选人将成为工会主席，那么甲最少再得到多少票
就能够保证当选？
A.2 B.3 C.4 D.5
报名专线：400-6300-999 23 中公教育学员专用资料
