文档内容
目 录
第一篇 数字推理··································································1
第一章 两个敏感··································································1
第一节 数字敏感········································································1
第二节 数列敏感········································································3
第二章 高频题型··································································5
第一节 等差数列········································································5
第二节 和数列···········································································7
第三节 倍数数列········································································9
第四节 积数列········································································· 11
第五节 多次方数列···································································13
第六节 分数数列······································································15
第七节 组合数列······································································17
第八节 新题型········································································· 19
第三章 综合训练································································21
第二篇 数学运算·································································24
第一章 基本思想································································24
第一节 整除思想······································································24
第二节 特值思想······································································28
第三节 比例思想······································································31
第四节 方程思想······································································34
第二章 基本题型································································37
I第一节 计算问题······································································37
第二节 利润问题······································································41
第三节 行程问题······································································44
第四节 工程问题······································································49
第五节 容斥问题······································································53
第六节 排列组合问题································································57
第七节 概率问题······································································61
II学员专用 请勿外泄
第一篇 数字推理
第一章 两个敏感
第一节 数字敏感
一、知识讲解
（一）含义
（二）要求
1．1-21的平方
2．1-11的立方
3．1-5的1-5次方
4．2的1-11次方
5．质合数
报名专线：400-6300-999 1 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄
二、效果检验
1.65，37，17，（ ），1
A.2 B.5 C.6 D.9
2.60，120，210，（ ）
A.240 B.250 C.300 D.336
3.2，17，82，257，（ ）
A.514 B.589 C.614 D.626
4.1，7，31，127，511，（ ）
A.1518 B.1861 C.1781 D.2047
5.5，19，23，31，（ ）
A.37 B.35 C.36 D.42
6.8，12，16，18，20，24，（ ）
A.28 B.29 C.30 D.31
中公教育学员专用资料 2 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
第二节 数列敏感
一、知识讲解
（一）含义
（二）要求
1．自然数列
2．等差数列
3．和数列
4．倍数数列
5．积数列
6．质数列
7．合数列
8．多次方数列
二、效果检验
1.127，112，97，82，（ ）
A.66 B.67 C.68 D.70
2.21，32，53，85，138，（ ）
A.148 B.216 C.223 D.254
3.2，2，4，12，48，（ ）
A.50 B.96 C.192 D.240
报名专线：400-6300-999 3 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄
4.4，2，8，16，（ ）
A.32 B.46 C.120 D.128
5.4，6，10，14，22，26，34，（ ）
A.38 B.40 C.42 D.41
6.18，22，28，36，45，（ ）
A.54 B.55 C.56 D.57
7.8，17，24，37，（ ）
A.47 B.48 C.50 D.69
8.1，2，6，15，31，（ ）
A.53 B.56 C.62 D.87
中公教育学员专用资料 4 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
第二章 高频题型
第一节 等差数列
一、知识讲解
二、效果检验
1.2，14，26，38，（ ）
A.35 B.50 C.60 D.70
2.2，4，7，12，19，（ ）
A.28 B.30 C.34 D.56
3.1，0，7，22，（ ）
A.45 B.54 C.72 D.86
4.-1，3，-5，11，（ ），43
A.-14 B.-17 C.-21 D.25
报名专线：400-6300-999 5 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄
5.14，38，87，167，248，（ ）
A.384 B.412 C.416 D.456
6.-23，-3，20，44，72，105，147，（ ）
A.203 B.218 C.275 D.296
7.（ ），29，10，3，2，1，-6
A.74 B.66 C.51 D.46
8.3，5，-4，18，-44，（ ）
A.124 B.96 C.86 D.68
9.231，237，249，264，（ ）
A.276 B.285 C.197 D.300
中公教育学员专用资料 6 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
第二节 和数列
一、知识讲解
二、效果检验
1.1，8，9，17，26，（ ）
A.126 B.59 C.43 D.37
2.28，16，12，4，8，（ ）
A.-8 B.-6 C.-4 D.-2
3.5，10，16，（ ），44
A.29 B.27 C.24 D.21
4.5，3，24，40，85，（ ）
A.121 B.131 C.141 D.151
5.3，4，5，11，14，107，（ ）
A.89 B.118 C.149 D.405
报名专线：400-6300-999 7 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄
6.11，12，16，39，67，122，（ ）
A.228 B.230 C.336 D.340
7.1，3，0，6，10，9，（ ）
A.13 B.14 C.15 D.17
8.0，3，3，6，12，24，（ ）
A.27 B.36 C.45 D.48
中公教育学员专用资料 8 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
第三节 倍数数列
一、知识讲解
二、效果检验
1.2，14，84，420，1680，（ ）
A.2400 B.3360 C.4210 D.5040
105
2.-16，8，4，6，（ ），
2
A.15 B.30 C.45 D.60
3.191，95，47，23，11，（ ）
A.9 B.7 C.5 D.3
4.4，5，12，39，160，（ ）
A.605 B.705 C.805 D.905
5.2，5，9，19，37，（ ）
A.59 B.64 C.72 D.75
报名专线：400-6300-999 9 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄
6.0，1，2，5，12，（ ）
A.16 B.18 C.24 D.29
7.3，5，11，21，43，（ ）
A.60 B.68 C.75 D.85
中公教育学员专用资料 10 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
第四节 积数列
一、知识讲解
二、效果检验
1.1，7，7，49，343，（ ）
A.4201 B.16807 C.14096 D.117649
2.27，9，3，3，（ ）
A.1 B.2 C.4 D.6
3.2，5，14，74，（ ）
A.980 B.1040 C.1125 D.1230
4.2，3，5，13，62，（ ）
A.810 B.806 C.802 D.800
5.1，3，-6，14，79，（ ）
A.-1112 B.1112 C.-1111 D.1111
报名专线：400-6300-999 11 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄
6.3，4，8，24，168，（ ）
A.526 B.3476 C.874 D.3864
中公教育学员专用资料 12 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
第五节 多次方数列
一、知识讲解
二、效果检验
1.1，4，16，49，121，（ ）
A.256 B.225 C.196 D.169
2.99，143，195，255，323，（ ）
A.353 B.356 C.398 D.399
3.0，7，26，63，（ ）
A.132 B.124 C.116 D.108
4.-1，64，27，343，（ ）
A.1331 B.512 C.729 D.1000
5.1，32，81，64，25，（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
报名专线：400-6300-999 13 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄
6.17，67，41，15，（ ）
A.13 B.11 C.10 D.9
1
7.100，8，1， ，（ ）
4
1 1 1 1
A. B. C. D.
4 12 20 32
8.1，2，9，121，16900，（ ）
A.289714441 B.20345 C.1003221 D.3432500
中公教育学员专用资料 14 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
第六节 分数数列
一、知识讲解
二、效果检验
1 2 5
1. ， ， ，1，（ ）
2 3 6
8 9 11 7
A. B. C. D.
7 10 12 6
2 4 4
2.3，1，2， ， ， ，（ ）
3 3 9
7 5 8 13
A. B. C. D.
12 6 9 18
1 2 1 4
3.0， ， ， ， ，（ ）
6 9 4 15
3 2 3 5
A. B. C. D.
7 11 16 18
报名专线：400-6300-999 15 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄
27 125 27
4.1，4， ，（ ）， ，
4 16 4
63 64 77
A.8 B. C. D.
8 9 9
1 2 5 17
5. ， ， ，1， ，（ ）
4 5 7 14
25 26 25 26
A. B. C. D.
17 17 19 19
5 7 12 19
6. ， ， ， ，（ ）
7 12 19 31
31 1 31 50
A. B. C. D.
49 39 50 31
2 5 13 34
7. ， ， ， ，（ ）
3 8 21 55
53 72 78 89
A. B. C. D.
98 125 137 144
8.1.1，2.2，4.3，7.4，11.5，（ ）
A.15.2 B.15.6 C.15.8 D.16.6
9.2，3 10 ，（ ），5 22，6 28
A.2 B.3 2 C.4 15 D.4 19
中公教育学员专用资料 16 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
第七节 组合数列
一、知识讲解
二、效果检验
1.2，3，4，9，8，27，16，81，32，243，（ ）
A.64 B.128 C.486 D.729
2.1，2，3，5，6，9，10，（ ）
A.15 B.14 C.13 D.12
3.7，14，5，15，3，12，2，（ ）
A.4 B.10 C.5 D.6
4.7，9，8，12，13，19，22，（ ）
A.27 B.30 C.33 D.36
5.4，5，15，6，7，35，8，9，（ ）
A.27 B.15 C.72 D.63
报名专线：400-6300-999 17 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄
6.87，13，74，10，64，7，（ ）
A.36 B.49 C.51 D.57
7.2，6，15，28，55，（ ）
A.78 B.84 C.104 D.146
8.8，27，80，175，（ ）
A.396 B.384 C.286 D.246
9.369，4812，51015，（ ）
A.61218 B.61420 C.61622 D.61824
10.101，203，210，250，310，（ ）
A.324 B.352 C.385 D.410
中公教育学员专用资料 18 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
第八节 新题型
一、知识讲解
二、效果检验
1.
A.3 B.6 C.9 D.12
2.
A.12 B.15 C.18 D.24
报名专线：400-6300-999 19 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄
3.
A.15 B.16 C.17 D.18
4.
A.84 B.19 C.13 D.11
5.
A.17 B.15 C.11 D.5
6.
A.1 B.2 C.3 D.4
中公教育学员专用资料 20 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
第三章 综合训练
一、知识讲解
二、效果检验
1.1，9，19，31，45，（ ）
A.58 B.61 C.64 D.68
2.2，1，4，3，（ ），5
A.1 B.2 C.3 D.6
3.6，7，15，46，185，（ ）
A.926 B.928 C.930 D.932
报名专线：400-6300-999 21 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄
4.23，57，1113，1317，（ ），2331
A.1921 B.1715 C.1723 D.2129
21 25 17 43
5. ，1， ， ， ，（ ）
32 24 18 54
2 53 51 52
A. B. C. D.
3 80 81 81
6.5，6，6，9，9，（ ）
A.21 B.18 C.15 D.12
7.1，5，7，10，13，15，（ ），（ ）
A.19，20 B.19，52 C.17，20 D.17，25
8.1，5，20，60，（ ）
A.80 B.100 C.160 D.120
9.7，13，19，29，（ ），53
A.30 B.39 C.44 D.49
1 1 5 7 11
10. ， ， ， ， ，（ ）
2 2 8 9 10
13 7 17 13
A. B. C. D.
11 6 15 12
11.-2，-8，0，64，（ ）
A.-64 B.128 C.156 D.250
中公教育学员专用资料 22 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
7 22 45 76
12.0， ， ， ， ，（ ）
3 5 7 9
103 115
A.12 B.13 C. D.
11 11
13.20，20，33，59，98，（ ）
A.150 B.152 C.154 D.156
14.5，6，（ ），10，15，30
1 1
A.7 B.9 C.7 D.9
2 2
15.3，5，20，120，（ ）
A.2420 B.2520 C.3220 D.3420
报名专线：400-6300-999 23 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄
第二篇 数学运算
第一章 基本思想
第一节 整除思想
一、知识讲解
（一）整除的概念
（二）整除的核心
（三）常见整数的整除判定
1．局部看
2．整体看
3．其他合数
（四）整除的常见应用
1．文字描述整除
2．数据体现整除
3．计算中用整除
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二、能力训练
例1.有一个数加上4能被7和9整除，减去1能被2整除，减去2能被5整除，
那么这个数最小是（ ）。
A.435 B.437 C.445 D.447
例2.某粮库里有三堆袋装大米。已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋
数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米？
A.2585袋 B.3535袋 C.3825袋 D.4115袋
例3.22×32×42×52值是多少？
A.1437536 B.1527536 C.1436536 D.1537536
三、效果检验
1.有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是：
A.960 B.980 C.990 D.930
2.六位数2014□□能同时被3、4、7整除，那么这个六位数是多少？
A.201412 B.201422 C.201432 D.201442
3.下列哪项能被11整除？
A.937845678 B.235789453
C.436728839 D.867392267
4.有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是5的倍数且不少于
1000人，如果按每横排4人编队，最后少3人；如果接每横排3人编队，最后少2人；
如果按每横排2人编队，最后少1人。请问这支队伍最少有多少人？
A.1045 B.1125 C.1235 D.1345
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5.袋子里有红球和白球若干。若每次拿出6个红球、4个白球，则最终剩5个红球；
若每次拿出7个红球、3个白球，则最终剩25个白球。问袋子里红球有几个？
A.75个 B.77个 C.119个 D.120个
6.某医院门诊部里有若干病人，走了10名女病人后，男病人人数是女病人人数的
2倍，又走了9名男病人后，女病人人数是男病人人数的5倍，则最初医院门诊部有
（ ）名病人。
A.15 B.20 C.25 D.30
7.一个三位数在400和500之间，各个数字的和是9。若个位数字和百位数字调换，
13
所得新的三位数是原数的 ，原来的三位数是：
24
A.423 B.432 C.441 D.450
8.已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%
是专业书，问甲有多少本非专业书？
A.75 B.87 C.174 D.67
9.A、B、C三件衬衫的总价格为520元，若分别按9.5折、9折、8.75折出售，
总价格为474元，A、B两件衬衫的价格比为5∶4。A、B、C三件衬衫的原价分别是
多少元？
A.250、200、70 B.200、160、160
C.150、120、250 D.100、80、340
10.甲、乙、丙、丁四个工厂共有100名高级技工。其中甲、乙两个工厂的高级技
工数量比为12∶25，丙工厂的高级技工人数比丁工厂少4人。问丁工厂的高级技工人
数比甲工厂：
A.多6人 B.少6人 C.多9人 D.少9人
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11.为了加强社区管理工作，某街道组建了13个志愿服务小分队，从1-13小分队
的人数依次是2、3、6、7、9、10、11、14、16、17、21、22、24人。一天下午，区
里举办保洁、花卉两个讲座。有12个小分队去听讲座，其中听保洁讲座的人数是听花
卉讲座人数的6倍，余下的那个小分队下社区服务。
由此可知，下社区服务的是第几小分队？
A.5 B.7 C.9 D.12
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第二节 特值思想
一、知识讲解
（一）什么是特值
（二）特值的核心
（三）特值的常见应用
（四）设特值的原则
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二、能力训练
例1.n为任意正整数，则n3+3n2+2n+3被6除后余数为：
A.2 B.3 C.4 D.5
例2.某单位组织职工进行植树活动，如果把树苗分给男女职工去栽，则每人栽6
棵；如果单独让女职工栽，则平均每人栽8棵。如果单独让男职工栽，则平均每人栽
多少棵？
A.16棵 B.20棵 C.24棵 D.30棵
三、效果检验
1.在减法中，被减数、减数、差相加的和，除以被减数，所得的商是多少？
A.0 B.1 C.2 D.3
2.实数a，b，c，d满足a+b+c+d=25，ac=bd=4，则 ab bc cd d a =？
A.25 B.50 C.75 D.100
3.图中长方形的面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上
角三角形的面积为7平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）的面积是（ ）平方厘
米。
A.12.5 B.13.5 C.15.5 D.17.5
4.某项工程，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成，甲、乙、丙合作
共同做2天即可完成。则丙单独完成需要的时间为（ ）。
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A.6天 B.8天 C.10天 D.12天
5.一个人骑自行车过桥，上桥的速度是每小时12公里，下桥的速度是每小时24
公里，上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？
A.14公里/小时 B.16公里/小时
C.18公里/小时 D.20公里/小时
6.某班举行1分钟跳绳比赛，已知男生的平均成绩是160个，女生的平均成绩是
120个，且男生跳的总个数刚好与女生相同，问该班全体同学平均成绩最接近以下哪
个选项？
A.136个 B.137个 C.138个 D.139个
1 1
7.一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出 后再加满水，再倒出 后仍用水加满，再倒
3 4
1
出 后还用水加满，这时瓶中溶液的酒精浓度是（ ）。
5
A.50% B.30% C.35% D.32%
8.往浓度为8%的溶液中加入一些蒸馏水，其浓度为6%，再加入同样多的蒸馏水，
其浓度是多少？
A.4% B.4.5% C.4.8% D.5%
9.为完成一批零件的加工需要增加工人的数量，其中占工人总数40%的第一道工
序需增加20%的工人，占工人总数30%的第二道工序需增加30%的工人，占工人总数
20%的第三道工序需增加40%的工人。如果将工人工资总支出的增幅控制在20%，那
么这些工人的平均工资将（ ）。
A.下降8% B.上涨8% C.下降4% D.上涨4%
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第三节 比例思想
一、知识讲解
（一）什么是比例
（二）比例的核心
（三）比例的常见应用
（四）比例的常考考点
1．比例的计算
2．比例的统一
3．正反比例
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二、能力训练
例1.三个班要完成植树任务270棵，各班分别按照2∶3∶5的比例分配，则栽的
最多的一个班须栽（ ）棵。
A.110 B.115 C.125 D.135
例2.现有甲、乙、丙三个西瓜，其中甲的重量与乙的重量之比为5∶4，甲的重量
与丙的重量之比为4∶3，那么乙丙的重量之比为：
A.16∶15 B.5∶3 C.15∶14 D.13∶12
例3.某车间加工一批零件，原计划每天加工100个，刚好如期完成，后改进技术，
每天多加工10个，结果提前2天完成，这批零件有（ ）个。
A.1800 B.2000 C.2200 D.2600
三、效果检验
1.一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4。
问北街的人数是多少？
A.200 B.220 C.230 D.250
2.某年甲企业的利润比乙企业少200万，甲乙丙三家企业的利润之比是5∶7∶8，
这一年丙企业的利润是（ ）万。
A.300 B.500 C.800 D.1000
3.一个长方体，长与宽的比是4∶3，宽与高的比是5∶4，体积是450立方米，那
么这个长方体的长是：
A.6米 B.7.5米 C.9米 D.10米
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4.三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2∶1，3∶1，4∶
1。当把三瓶酒精溶液混和后，酒精与水的比是多少？
A.133∶47 B.131∶49 C.33∶12 D.3∶1
5.甲、乙、丙、丁四人共同做一批玩具，甲做的数量是另外三人做的总和的一半，
1 1
乙做的数量是另外三人做的总和的 ，丙做的数量是另外三个人做的总和的 ，丁一
3 4
共做了91个，问乙做了多少个玩具？
A.84个 B.140个 C.420个 D.105个
6.建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于购买新型设备，工作效
率提高20%，则大楼可以提前（ ）天完工。
A.20 B.25 C.30 D.45
7.某单位因人员增多需采购一批办公桌，正值促销期间，办公桌打九折，这样同
样的预算可以比平时多买10张办公桌，那么该单位的预算在不打折的情况下可以买
（ ）张。
A.88 B.89 C.90 D.100
8.一辆汽车匀速从甲地开往乙地。如果车速降低10%，到达时间会比原定时间晚
1小时；如果按原速开2小时后再提速5%，那么到达时间会比原定时间提前：
A.15分钟 B.20分钟 C.21分钟 D.30分钟
9.5个孩子吃5个包子用5分钟，假设小孩吃包子的速度相同，那么10分钟吃10
个包子要几个小孩？
A.1 B.5 C.7 D.都不对
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第四节 方程思想
一、知识讲解
（一）方程的概念
（二）设未知数的技巧
（三）列方程的技巧
（四）解方程的技巧
1．普通方程
2．不定方程
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二、能力训练
例1.小张买了一批文学读物和工具书准备打包捐赠给贫困学生。他发现如果每个
包里装5本文学读物和3本工具书，则最后剩下8本文学读物；如果每个包里装6本
文学读物和2本工具书，则最后剩下8本工具书。问小张买的文学读物和工具书共有
多少本？
A.72 B.80 C.88 D.96
例2.植树节，某科室义务种100棵树，男职工每人种11棵，女职工每人种5棵，
那么这个科室男、女职工的人数分别是：
A.3，12 B.7，4 C.5，9 D.6，7
三、效果检验
1
1.甲、乙、丙、丁四个人负责制作若干数量的工艺品，其中甲做了全部工艺品的 ，
10
1
丙做的数量是乙的2倍，丁做的数量是甲和乙做的总量的 ，乙比甲多做100个。则
2
这些工艺品的总量是（ ）个。
A.700 B.600 C.500 D.800
2.张某早晨批发了1500元的苹果和葡萄，苹果每斤3.25元，葡萄每斤2.5元。到
下午全部售完后发现，苹果平均每斤盈利10%，而葡萄损耗严重，平均每斤亏损15%。
两种水果共获利100元。问张某早晨批发了多少斤苹果？
A.200 B.400 C.300 D.80
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3.王大妈在市场承包了一个摊位卖水果，一天收摊后清点钱数时，王大妈发现手
上有100元、50元和10元的钞票共48张，合计1760元，其中50元比10元多两张。
问100元有多少张？
A.8 B.6 C.4 D.2
4.某试卷共有6道题，50个学生回答后，答对的共有202人次，已知每人至少答
对2道题，答对2题的5人，答对4题的9人，答对3题和5题的人数同样多，则答
对6题的人有（ ）个。
A.5 B.6 C.7 D.8
5.一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的
题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答
的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？
A.3 B.4 C.5 D.6
6.某单位男员工所占比例不足一半，新招聘了8名员工，男员工人数增加了8%，
女员工人数增加了6%，问原来该单位男员工比女员工少多少人？
A.75 B.60 C.45 D.30
7.A、B、C三种手机价格依次为2955元、3500元、2250元，分别打整数折后（1、
2、……、9折）总价为6373元。问手机A打了多少折？
A.5 B.6 C.7 D.8
8.某建筑公司急需一批建材，如果购入钢筋30吨，水泥70吨，灰土10吨，需要
资金30万元，如果购入钢筋40吨，水泥100吨，灰土10吨需要资金40万元，问如
果钢筋、水泥、灰土均购入20吨，需要资金（ ）万元。
A.16 B.20 C.30 D.32
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第二章 基本题型
第一节 计算问题
一、知识讲解
（一）等差数列
1．通项公式
2．求和公式
3．特殊性质
（二）裂项公式
（三）多次方尾数
（四）简单计算
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二、能力训练
例1.2+4+6+……+22+24（相邻两项差值为2）的值是：
A.153 B.154 C.155 D.156
1 1 1 1
例2. + + +……+ 的值为：
1 2 2 3 3 4 99 100
1 2 98 99
A. B. C. D.
100 100 100 100
例3.23751+31462的尾数是多少？
A.3 B.5 C.7 D.9
2 11
例4.105的 减去88除以 的商，差是：
5 4
A.10 B.15 C.20 D.50
三、效果检验
1.序列：5×3，6×7，7×11，8×15，……，那么积为546的算式是这个序列中的第
（ ）项。
A.9 B.10 C.11 D.12
2.张老师的办公桌上有一本台历，已经9天没翻，这一天张老师一次翻了9张，
这9张的日期加一块为81，则这一天是（ ）号。
A.12 B.13 C.14 D.15
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3.某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的
平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多
少？
A.602 B.623 C.627 D.631
4.｛a ｝是一个等差数列，a +a -a =8，a -a =4，则数列前13项之和是：
n 3 7 10 11 4
A.32 B.36 C.156 D.182
3 3 3 3 3
5. + + + +……+ =？
12 23 34 45 2021
37 60 57 67
A. B. C. D.
20 21 40 43
1 1 1 1
6. ＋ ＋ ＋ ＋ ＝？
1＋2 1＋2＋3 1＋2＋3＋4 1＋2＋3＋ ＋50
1 49 1
A. B. C. D.1
51 51 2
7.（885885+886886+887887）888的个位数字是：
A.2 B.4 C.6 D.8
8.13+23+33+…+20143的尾数是：
A.0 B.5 C.6 D.9
4 4
9.甲数的 是90，乙数是90的 ，他们的差是：
5 5
A.40 B.40.5 C.49.5 D.50
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10.某市阶梯电价执行方案为：夏季（5月-10月）第一档0~260度，0.61元/度；
第二档261~600度，0.66元/度；第三档600度以上，0.91元/度。非夏季（11月-次年
4月）第一档0~200度，0.61元/度；第二档201~400度，0.66元/度；第三档400度以
上0.91元/度。合表用户和公摊电量每度0.647元。该市某小区一住户为单户单表，其
2011年8月份的用电量为278度，则该住户应缴纳电费（ ）。
A.169.58 B.170.48 C.183.98 D.252.98
11.某公司推出两种收费方式的电话卡。一种为“轻松卡”，月租为25元，通话
费为每分钟0.2元；另一种为“灵通卡”，无月租费，但通话费为每分钟0.5元，则通
话时间到（ ）分钟时，选择轻松卡更为便宜。
A.60 B.70 C.80 D.90
12.甲、乙、丙、丁四个班组，甲、乙两班共有83人，乙、丙两班共有86人，丙、
丁两班共有89人，问甲、丁两班共有多少人？
A.83 B.84 C.85 D.86
13.两个数之差为9，之和为12，请问两个数的平方差等于多少？
A.63 B.108 C.正负108 D.正负228
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第二节 利润问题
一、知识讲解
（一）基本公式
1．成本（进价）、售价（定价）、利润
2．利润率
3．折扣
（二）常用方法
二、能力训练
例1.一套家具进价5000元，定价8000元，现在七五折售出，则利润率是（ ）。
A.20% B.40% C.60% D.75%
例2.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折销售将赔25元，如果按
定价的九折出售将赚20元。则这种商品的定价是（ ）元。
A.300 B.200 C.100 D.250
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例3.一类化妆品降价20%后，若想恢复原价应提高当前价格的：
A.15% B.20% C.22% D.25%
三、效果检验
1.某人以96元的价格出售了两枚古铜币，一枚挣了20%，一枚亏了20%。问：此
人盈利或亏损的情况如何？
A.挣了8元 B.亏了8元
C.持平 D.亏了40元
2.某商店促销，晚上七点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满
400再减100元，已知某专柜全场8.5折，某人晚上八点多去该专柜买了一件衣服，花
了384.5元，则这件衣服的原价是：
A.500元 B.600元 C.650元 D.700元
3.某商场为吸引顾客实行打折销售：顾客消费在50元以内的部分，按9折收费；
超过50元的部分，按8折收费。某顾客实际消费145元，若没打折销售，这位顾客需
消费（ ）元。
A.165 B.175 C.185 D.195
4.某品牌服装，甲店进货比乙店便宜10%，两店同样按照20%的利润定价，这样
一件商品乙店就比甲店多收入120元，甲店的定价是多少元？
A.1160 B.1080 C.960 D.880
5.张彤向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张彤对商店经理说：“如果
你肯减价，每减1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张
彤多订购，仍可获得与原来一样的利润，问这件商品的成本价是多少？
A.75元 B.80元 C.85元 D.90元
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6.某畅销品，今年每件的成本比去年增加10%，因此每件的利润下降了20%，但
是今年的销量比去年增加了60%。那么今年的总利润比去年增加了：
A.20% B.28% C.30% D.40%
7.已知某店出售的某种商品今年的成本比去年增加了10%，但是售价保持不变，
因此每件商品的利润变成了去年的60%。问去年卖出一件商品的利润率是多少？
A.15% B.20% C.25% D.30%
8.一批货物，本来按获得50%的利润来定价。结果只卖出70%的货物，为尽早卖
出余下的货物，商家决定按定价打折扣销售，这样所获得的全部利润，是原来的期望
利润的82%，问打了多少折扣？
A.2.5折 B.5折 C.8折 D.9折
9.甲购房向银行贷款20万，贷款协议中表明还款期限为30年，且采用等额本金
还款法，截止到上个还款期已经归还10万本金，本月须归还本金和利息共1500元，
则当前的月利率为（ ）。
A.8.44‰ B.9.44‰ C.8.74‰ D.9.74‰
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第三节 行程问题
一、知识讲解
（一）基本数量关系
1．基本公式
2．正反比
（二）常见考点
1．相遇追及
2．多次相遇
3．牛吃草
4．流水行船
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二、能力训练
例1.一艘轮船在离港口20海里处船底破损，每分钟进水1.4吨，这艘轮船进水70
吨后就会沉没。问：这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少要达到多少海里？
A.0.4 B.20 C.24 D.35
例2.两名运动员进行110米栏赛跑，结果甲领先乙11米到达终点。同样乙与丙进
行110米栏赛跑，结果乙领先丙11米到达终点。如果让甲与丙进行110米栏赛跑，那
么甲到终点时，丙跑了多少？
A.88米 B.89米 C.90米 D.91米
例3.老王和妻子出去散步，妻子先行，每分钟走40米，走了80米后老王去追她，
老王出来时小孙子非要跟着，老王每分钟走60米，小孙子每分钟跑150米，小孙子追
上了奶奶后又去找爷爷，碰上了爷爷又转去追奶奶，如此往复，直到爷爷奶奶小孙子
相遇，问孙子共跑了多少米？
A.400 B.600 C.800 D.1200
例4.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，不断往返于A、B两地之间，
第一次相遇距离A地5千米，第二次相遇距离B地4千米，则A、B两地距离多少千
米？
A.9 B.10 C.11 D.12
例5.有一块草地，草地上的草均匀的生长，可供10头牛吃20天，可供15头牛吃
10天，可供25头牛吃多少天？
A.4 B.5 C.6 D.7
例6.一小船顺流而下航行36公里到达目的地。已知小船返回时多用了1小时30
分，小船在静水中速度为10公里/时，问水流速度是多少？
A.8公里/时 B.6公里/时 C.4公里/时 D.2公里/时
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三、效果检验
1.一条道路，每隔1.25千米就有一个红绿灯，且所有红绿灯同步闪烁，其中绿灯
闪烁1分钟，红灯闪烁1分钟，黄灯闪烁5秒钟，有一辆车从绿灯刚开始闪烁时匀速
出发，问该车速度最快多少时全部不用等这条道路上的红绿灯？
A.30千米/小时 B.36千米/小时
C.40千米/小时 D.45千米/小时
2.小张和小李从A地步行出发前往B地，小张步行速度为50米/分钟，小李为60
米/分钟，小李在B地等了7分钟后，小张离他还有150米。A、B两地距离为（ ）
米。
A.500 B.1000 C.3000 D.5000
3.某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，
但途中因汽车故障，停车修理用去半个小时，为了按时到达，他必须把速度增加14
千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A城（ ）千米。
A.90 B.60 C.75 D.80
4.一号景点和二号景点相距200千米，甲骑自行车全程要8小时，乙骑自行车全
程要10小时。甲上午九点从一号景点出发去二号景点，乙上午八点出发从二号景点出
发赶往一号景点，什么时候甲乙相遇？
A.12:00 B.12:30 C.13:00 D.13:30
5.一辆货车和轿车同时从A地前往B地，已知货车与轿车速度之比为3∶5，轿车
到达B地后，立即返回，在距离B地20千米的地方遇到货车。则A、B两地相距（ ）
千米。
A.35 B.40 C.70 D.80
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6.快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向
行进。这三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人。已知快车每分行800米，慢车
每分行600米，求中车的速度？
A.700米/分 B.750米/分 C.800米/分 D.850米/分
7.两列火车相向行驶，快车长200米，慢车速度144千米/小时。从慢车上看，快
车经过的时间是2秒，从快车上看，慢车经过的时间为1秒。若两车同向行驶，从追
上到完全错开，需要的时间为（ ）秒。
A.15 B.3 C.10 D.6
8.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，不断往返于A、B两地之间，第
一次相遇距离A地5千米，第二次相遇距离A地3千米，则A、B两地距离多少千米？
A.9 B.10 C.11 D.12
9.A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两
校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分
钟后两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米？
A.1140 B.980 C.840 D.760
10.甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别
在直路两端出发，当他们第二次相遇时，时间是6点07分，已知甲每秒比乙每秒多跑
1米，则甲的速度是（ ）米/秒？
A.2 B.3 C.4 D.5
11.甲、乙两人参加往返训练，甲从A点开始跑，乙从B点开始跑，A点到B点
的距离是50米，甲的速度为350米/分钟，乙的速度为400米/分钟。如果不计转向的
时间，则1分30秒内两人共相遇多少次？
A.10 B.11 C.12 D.13
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12.有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽
水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，那么用16分钟排完。
问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？
A.5台 B.6台 C.7台 D.8台
13.某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始
入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。
如果同时打开6个入口，需多少分钟？
A.8 B.10 C.12 D.15
14.任何资源都是有限的，其增长的速度也是一定的，某个海岛，其岛上的资源可
供3千人生活45年，或者供2千人生活90年，为了使岛上的人能够持续地生存下去，
则该岛最多能够养活（ ）人。
A.1000 B.950 C.900 D.850
15.一只船顺流而行航速为50千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时
的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为（ ）千米。
A.8 B.10 C.12 D.15
16.A、B两船在静水中的航行速度分别为江水中水流速度的3倍和5倍。B船8
点从上游的甲码头出发全速行进，中午11点到达下游的乙码头后原路返回。10点30
分时，A船也从甲码头出发向乙码头全速行进。问两艘船相遇的点到甲码头和乙码头
距离之间的比为：
A.5:4 B.7:6 C.3:2 D.4:3
17.自动扶梯以匀速自下向上行驶，甲每秒钟向上走1级梯，乙每秒钟向上走2级
梯，结果甲30秒到达梯顶，乙20秒到达梯顶，该扶梯共有多少级？
A.40 B.60 C.80 D.100
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第四节 工程问题
一、知识讲解
（一）基本数量关系
1．基本公式
2．正反比
（二）常见考点
1．普通工程
2．合作完工
3．交替完工
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二、能力训练
例1.某工厂接到一个生产900个产品的订单，以每天生产30个的速度生产了6
天，但由于这张订单比较急，接下来便以每天生产60个的速度生产完剩下的产品。那
么该工厂全部生产完产品需要（ ）天。
A.9 B.16 C.18 D.22
例2.某项工程，小周单独完成需要30天，小朱单独完成需要20天，但是这项工
程比较紧急，需要两个人一起合作，则需要（ ）天能完成任务。
A.12 B.20 C.23 D.25
例3.单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、
乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？
A.13小时40分钟 B.13小时45分钟
C.13小时50分钟 D.14小时
三、效果检验
1.刘师傅和张师傅比赛加工机器零件，每人加工300个，刘师傅每分钟加工2个，
张师傅每加工10个零件比刘师傅少用20秒。问张师傅加工完300个零件时，刘师傅
还有多少个零件没有加工？
A.20个 B.25个 C.30个 D.40个
2.文印室小王和小李6小时共打印了900页文件，小王打印的速度比小李快50%，
请问小王每小时打印多少页文件？
A.60 B.70 C.80 D.90
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3.一项工程进行m天之后，速度如果提高20%，则可以提前n天完工，问速度如
果提高50%，则可以提前多少天完工？
A.2n B.2.5n C.2n+m D.2.5n+m
4.某项工程，小王单独做需15天完成，小张单独做需10天完成。现在两人合作，
但中间小王休息了5天，小张也休息了若干天，最后该工程用11天完成。则小张休息
的天数是（ ）。
A.6天 B.2天 C.3天 D.5天
5.将A、B、C三个水管打开向水池放水，水池12分钟可以灌满；将B、C、D三
个水管打开向水池放水，水池15分钟可以灌满；将A、D两个水管打开向水池放水，
水池20分钟可以灌满。如果将A、B、C、D四个水管打开向水池放水，水池需多少
分钟可以灌满？
A.25 B.20 C.15 D.10
6.修建一条公路，甲队独做36天可以完成，甲队做9天后再交给乙队做6天恰好
修完一半。现在甲、乙两队合修若干天后，剩下的由乙队单独修建完成，结果发现乙
队独修的时间与之前两队合修的天数相同。则从开始到完成共用（ ）天。
A.36 B.24 C.18 D.9
7.现有一批零件给甲、乙、丙三个车间做，甲、乙两个车间合作比乙、丙两个车
间合作要多花25%的时间，甲、丙两车间合作需要10天完成。若甲、丙的工作效率
比为5∶7，则三个车间合作需要多少天完成全部零件？
A.6 B.8 C.10 D.12
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1
8.某项目由1名十级工和2名八级工5天完成了总量的 之后，改由1名八级工
8
和2名六级工继续工作，他们又经过50天之后完成了剩余的工作量。如果十级工的工
作效率是六级工的2倍，那么该项目如果由十级工、八级工和六级工各1名合作，能
在第几天完成？
A.35 B.40 C.45 D.50
1
9.一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成。若该工作量增加 ，
3
则按照甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，……，
两人如此交替工作，那么完成任务时甲共用了多少小时？
A.4小时30分钟 B.5小时
C.6小时 D.6小时40分钟
10.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙一条排水管，要灌满一池水，单开甲管要3小
时，单开丙管要5小时，要排完一池水，单开乙管要4小时，如果按甲、乙、丙的顺
序轮流循环开各水管，每次开1小时，过多少时间后水开始溢出水池？
A.6小时 B.6小时9分钟
C.6小时 D.9小时27分钟
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第五节 容斥问题
一、知识讲解
（一）常用方法
（二）常见考点
1．二者容斥
2．三者容斥
3．容斥极值
二、能力训练
例1.1个班级中，有20人喜欢体育，有25人喜欢文艺，有10人两种都喜欢，还
有4人两种都不喜欢，这个班共有多少人？
A.39 B.41 C.45 D.54
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例2.对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的
有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，
含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种？
A.4 B.6 C.7 D.9
例3.在100名学生中，体育爱好者68名，音乐爱好者46名，两个都爱好的最少
有多少人？
A.14人 B.26人 C.32人 D.46人
三、效果检验
1.某公司新聘任员工102人，其中76人会熟练使用Word软件，75人会熟练使用
Excel软件，既不会Word又不会Excel的有9人，而两项都会的有（ ）人。
A.48 B.58 C.65 D.72
2.某代表团有756名成员，现要对A、B两议案分别进行表决，且他们只能投赞
成票或反对票。已知赞成A议案的有476人，赞成B议案的有294人，对A、B两议
案都反对的有169人。则赞成A议案且反对B议案的有：
A.293人 B.297人 C.302人 D.306人
3.某文具厂引进了一套新设备，现在需要对其生成的文具进行质量监测，随机挑
选了不同的10支签字笔，进行检测，结果发现7支笔芯和8支笔杆是合格的，只有一
只笔芯和笔杆都不合格，那么抽检的10支签字笔中，笔芯和笔杆都合格的笔有多少
支？
A.5 B.6 C.7 D.8
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4.如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它
们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X
重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少？
A.15 B.16 C.14 D.18
5.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其
中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏
剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只
喜欢看电影的有：
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
6.某班级在一次考试中，参加语文考试的有52人，参加数学考试的有49人，参
加英语考试的有58人，三种考试都参加的共15人，参加其中两种的共21人，三科都
不参加的共4人，该班级一共有（ ）人。
A.110 B.111 C.112 D.113
7.幼儿师范学校有语文、数学、体育教师共27人，其中只能教语文的有8人，只
能教体育的有6人，能教语文、体育的有5人，能教数学、体育的有3人，能教语文、
数学的有4人，语文、数学、体育都能教的有2人，问只能教数学的有多少人？
A.7人 B.6人 C.5人 D.4人
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8.甲、乙、丙三人参加一场100题的考试，甲回答正确66题，乙回答正确60题，
丙回答正确84题，问甲、乙、丙三人都回答正确的题目至少有（ ）题。
A.4 B.8 C.10 D.12
9.某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40
人爱好收藏，问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？
A.5 B.6 C.7 D.8
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第六节 排列组合问题
一、知识讲解
（一）计数原理
1．加法原理
2．乘法原理
（二）排列和组合
1．排列和排列数
2．组合和组合数
（三）常用方法
1．优限法
2．捆绑法
3．插空法
4．间接法
（四）经典模型
1．错位重排
2．隔板模型
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二、能力训练
例1.餐厅需要使用9升食用油，现在库房里库存有15桶5升装的，3桶2升装的，
8桶1升装的。问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9升食用油？
A.4 B.5 C.6 D.7
例2.某厨师要从3种素菜、2种荤菜、2种主食中各选一种搭配成套餐，共可以配
出（ ）种套餐。
A.18 B.15 C.14 D.12
例3.从北京到上海的高铁共有15个站，则需要为这条铁路线准备（ ）张车票，
这条铁路线有（ ）种票价。
A.210，210 B.210，105 C.105，105 D.420，210
例4.某个文艺晚会有4个小品节目，2个杂技节目，5个歌舞节目，现要安排节目
演出顺序。
（1）晚会开始和结尾不能是小品节目，则有多少种不同安排方法？
（2）如果小品a和歌舞节目b必须要连续演出，则有多少种不同安排方法？
（3）若2个杂技节目不能连续演出，则有多少种不同安排方法？
（4）晚会前三个节目中至少一个是歌舞节目的安排方法数有多少种？
例5.四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜，但不能品
尝自己做的那道菜，有（ ）种不同的尝法。
A.3 B.6 C.9 D.12
例6.有10个相同的篮球，分给4个班级，每班至少一个，有多少种分配方案？
A.36 B.64 C.84 D.210
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三、效果检验
1.从杭州到上海有2条线路，从上海到北京有3条线路，从杭州到深圳有2条线
路，从深圳到北京有4条线路，那么从杭州到北京共有（ ）种不同的线路。
A.6 B.8 C.14 D.48
2.有颜色不同的4张卡片，每次使用一张、两张、三张或四张，并按一定的顺序
摆在桌上表示暗号，有多少不同的摆法？
A.78 B.64 C.56 D.42
3.一位客人在自助餐厅就餐时，他准备在6种肉类中挑选3种，4种蔬菜中挑选2
种，从3种点心中挑选2种。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有（ ）种不同选
择方法。
A.240 B.360 C.480 D.720
4.从11、12、13、14、15、16、17、18、19中任意选出三个数，使它们的和为奇
数，问有多少种选法？
A.44 B.42 C.40 D.39
5.在∠AOB的边OA上有3个点，边OB上有4个点，加上O点共8个点，以这
8个点为顶点的三角形一共有（ ）个。
A.12 B.32 C.42 D.56
6.5个人站在一排照相，其中甲、乙两人不站在两边，则其站队的种类有多少种？
A.36 B.12 C.6 D.24
7.某公司筹办年度晚会节目包括4个小品，3个演唱和3个舞蹈，为便于对节目进
行评选，要求同类型的节目必须连续出现，那么共有（ ）种出场顺序。
A.5184 B.2160 C.3768 D.4372
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8.有十个人排成一排合影，如果十个人的相对位置不变，再在他们的队伍中增加
三个人，并且要求这3个人互不相邻，问共有多少种不同的排法？
A.180种 B.360种 C.720种 D.990种
9.某公司准备从11名刚入职的优秀新员工中任选4名去参加海外培训项目，已知
这11名员工中有男员工6名，女员工5名，现要求被选中的男女至少各1名，有（ ）
种选法。
A.280 B.290 C.300 D.310
10.某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科
室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？
A.120 B.78 C.44 D.24
11.将10个相同的小球放入编号分别是1，2，3的盒子里，若每个盒子里球的个
数不小于它的编号，则共有多少种方法？
A.15 B.24 C.30 D.36
12.将7个相同的玩具分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同分法？
A.2187 B.343 C.72 D.36
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第七节 概率问题
一、知识讲解
（一）古典型概率
（二）多次独立重复试验
二、能力训练
例1.口袋中有6个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一
3
球，若摸出黄球的可能性是 ，则白球比黄球少多少个？
4
A.3 B.4 C.5 D.6
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例2.根据气象预报，未来4天中每天下雨的概率约为0.6，则未来4天中仅有1
天下雨的概率p为（ ）。
A.0.03
