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学员专用 请勿外泄
数量关系实战练题
第一章 数字推理
1.【答案】C。解析：积数列。从第三项开始，每一项等于前两项的乘积，（1944）
=18×108，故选C。
1 2 3 4 5
2.【答案】D。解析：分数数列。 ， ， ， ，（ ），故选D。
4 6 8 10 12
3.【答案】A。解析：小数数列。整数部分是从第二项开始，每一项+第一项=下
一项，即3+7=10，3+10=13，3+13=16，（3+16=19），小数部分为和数列，所以括号
里小数部分为13，故选A。
4.【答案】B。解析：2，2，3，6，15，（45）
逐商
1 1.5 2 2.5 3 等差数列，d=0.5
5.【答案】C。解析：等差数列变式。
6.【答案】A。解析：数位组合数列。将各项看成三个数字的组合，第一个数 2、
3、4、5、（6）为连续自然数；第二个数3、6、12、24、（48）为公比为2的等比数
列；第三个数2、4、8、16、（32）为公比为2的等比数列，故选A。
7.【答案】B。解析：平方数列变式。
10 26 50 （122） 170
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
32+1 52+1 72+1 （112+1） 132+1 底数为连续质数
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8.【答案】B。解析：逐商，得到的新数列为自然数列。
4 4 8 24 （96）
作商
1 2 3 （4 ） 自然数列
9.【答案】C。解析：方法一，二级等差数列。
2 5 10 17 26 37 （50）
………作差
3 5 7 9 11 13 ………奇数列
方法二，平方数列变式。
( )
2 5 10 17 26 37 50
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
12 + 1 22 + 1 32 + 1 42 + 1 52 + 1 62 + 1 72 + 1
10.【答案】C。解析：间隔组合数列。奇数项为等差数列10，8，6，4，2，（0）；
偶数项为循环数列5，-5，5，-5，5，（-5），故选C。
11.【答案】D。解析：多次方数列变式。
-26 -6 2 4 6 （14）
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
-27+1 -8+2 -1+3 0+4 1+5 （8+6）
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
（ - 3）3 + 1 （ - 2）3 + 2 （ - 1）3 + 3 03 + 4 13 + 5 23 + 6
12.【答案】D。解析：从第二项开始，每一项=前一项×3+2，即（161）=53×3+2，
故选D。
13.【答案】C。解析：这是一个典型的三级等差数列。一级做差得到二级数列9，
21，39，63，二级做差得到三级数列12，18，24，这显然是一个公差为6的等差数列，
则三级最后一项应为30，则二级最后一项应为93，而一级最后一项即为133+93=226。
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14.【答案】A。解析：和数列变式。
3 5 22 42 83 （133）
作和
8 27 64 125 （216）
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
23 33 43 53 （63）
15.【答案】C。解析：首先每个数字拆分为整数部分和小数部分，整数部分为1、
3、6、10、（15），是二级等差数列，作差依次得到2、3、4、（5）。小数部分为1、
4、9、16、（25），是平方数列。
16.【答案】D。解析：三级等差数列。逐差，差为2、3、5、8、（12）；再逐差，
差为1、2、3、（4），故选D。
17.【答案】C。解析： 32 - 6 = 3 ， 62 - 3 = 33 ， 62 - 3 = 33 ，
32 - 33 = -24，332 -（- 24）= 1113，故选C。
18.【答案】C。解析：分子 1，3，3，9，（27）是积数列。分母 5，5，10，15，
（25）是和数列。因此选C项。
19.【答案】C。解析：方法一，等差数列变式。
方法二，组合数列。奇数项为6，5，4，（3），连续递减的自然数；偶数项为7，
8，9，连续自然数。
1 132+141
20【. 答案】C。解析：方法一，（第一项+第二项）× =第三项，依此类推，
2 2
=（136.5）。
方法二，等差数列变式。原数列相邻项作差后为-72，36，-18，9，（-4.5），公
比为-0.5的等比数列，（136.5）=141-4.5，选择C。
21.【答案】A。解析：组合数列。数列中的偶数项等于周围两项加和，选择A。
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1 2 3 4 5 6
22.【答案】B。解析：方法一，各项依次为 ， ， ， ， ，（ ），
1 4 13 40 121 364
分子为自然数列，观察分母，相邻两项的差依次为 3，9，27，81，（243），是公比
为3的等比数列。
1 2 3 4 5 6
方法二，各项依次为 ， ， ， ， ，（ ），分子为自然数列；
1 4 13 40 121 364
分母从第二项开始，每一项等于前一项的3倍+1，故所求项分母为121×3+1=364，选
B。
23【. 答案】A。解析：第一项+第二项×3=第三项，依此类推，1+1×3=4，1+4×3=13，
4+13×3=43，13+43×3=142，43+142×3=（469）。
24.【答案】D。解析：7 10 16 22 34 （40）
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2×3+1 3×3+1 5×3+1 7×3+1 11×3+1 13×3+1
第一个乘数2、3、5、7、11、13为质数列。
25.【答案】D。解析：数列各项的第一个加数1、2、3循环变化，第二个加数是
连续偶数，则接下来数列各项依次是1+14、2+16、3+18、1+20、2+22、3+24、1+26……，
可见本题答案选D。
26.【答案】D。解析：原数列可变为1×5，2×6，3×8，4×9，5×11，（6×12）。5，
6，8，9，11，（12）逐差，差为1，2，1，2，（1）是循环数列，故选D。
27.【答案】B。解析：数位组合数列。各位数字之和都是13且都是质数，选项中
只有B符合这个特征。
28.【答案】C。解析：公比为4的等比数列，所求为128×4=（512），故选C。
29.【答案】C。解析：间隔组合数列。奇数项 3、4、7、11、（18）为和数列；
偶数项3、5、7、9、（11）为连续奇数，故选C。
30.【答案】D。解析：等差数列变式。逐差，差分别为4、6、8、9、（10）是合
数列，故选D。
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31.【答案】A。解析：等差数列变式。
51 48 54 42 66 （18）
后项减去前项作差
-3 6 -12 24 （-48） 公比为-2的等比数列
32.【答案】C。解析：28=2×（3+11）；78=2×（11+28）；（212）=2×（28+78），
选择C。
33.【答案】A。解析：倍数数列变式。
2 4 12 60 420 （4620）
作商
2 3 5 7 （11） 连续质数
34.【答案】A。解析：每两项分为一组，每一组中后一项为前一项的平方。
35.【答案】A。解析：3=1×3、18=3×6、60=5×12、147=7×21、（297）=（9×33）。
第一个乘数：1、3、5、7、（9）是等差数列；
第二个乘数：3 6 12 21 （33）
作差
3 6 9 （12） 公差为3的等差数列
3
36.【答案】C。解析：整数部分依次为10，（9），8，7，6的平方，分数部分 ，
4
16 64 256 4
（1）， ， ， 是公比为 的等比数列，所以所求为92+1=（82）。
12 36 108 3
37.【答案】C。解析：23=4×6-1，68=23×3-1，101=68×1.5-1，下一项为101×0.75-1=
（74.75），其中6、3、1.5、0.75是公比为0.5的等比数列。
38.【答案】C。解析：等差数列变式。
11 12 24 36 37 49 （61） 作差
1 12 12 1 12 12 循环数列
1
1
39.【答案】D。解析：（ ）-2=4，4 =2，24 =16，162 =（256），选择D。
2
2
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40.【答案】C。解析：二级等差数列。
2 5 11 20 32 （47）
作差
3 6 9 12 （15） 公差为3的等差数列
41.【答案】B。解析：平方数列变式。
81 64 121 36 （169） 16
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
92 82 112 62 （132） 42
底数：9、8、11、6、（13）、4，是一个间隔组合数列，奇数项9、11、（13），
偶数项8、6、4都是等差数列。也可认为底数每两个一组，二者之和均为17。
17 51
42.【答案】D。解析：将 改写为 ，则分母均为9，分子构成等比数列变式：
3 9
24 8
5×2+1=11，11×2+2=（24），（24）×2+3=51，51×2+4=106。所以括号中应填 = ，
9 3
选D。
43.【答案】B。解析：乘积数列变式。2×5-2=8，5×8-2=38，8×38-2=302，38×302-2=
（11474）。
44.【答案】C。解析：第一项×2+第二项=第三项，以此类推，37×2+75=（149）。
45.【答案】D。解析：数位组合数列。每一项的各位数字之和分别为1、3、5、7、
（9），构成奇数列，选项中只有D符合。
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第二章 数学运算
1【. 答案】C。解析：每半小时分裂一次，共分裂了9次，所以分裂成29 =512个，
故选C。
2.【答案】A。解析：“第一天吃了全部的一半又半个”，说明鸡蛋总数为奇数个，
排除B、D；如果有7个，第一天吃了3.5+0.5=4个鸡蛋，剩下3个鸡蛋，第二天吃了
1.5+0.5=2个鸡蛋，剩下一个鸡蛋，第三天吃0.5+0.5=1个鸡蛋，刚好吃完，故选A。
3.【答案】A。解析：列车比汽车多行了50×2-30×3=10公里，故选A。
4.【答案】B。解析：5人2小时做了40个箱子，则1人1小时做4 个箱子；剩
下的60个箱子要在1小时内完成需60÷4=15人，即需要增加10个人，故选B。
5.【答案】D。解析：蜜瓜定价为 84÷［80%×3+80%×（1-20%）×5］=15 元，则
第三天买的价格为15×（1-20%）×（1-20%）×（1-20%）×8=61.44元，故选D。
6.【答案】D。解析：二者容斥问题。489+606-750=345，故选D。
7.【答案】B。解析：方法一，原来圆的面积为144p，直径缩短后面积为
144-116.64
(10.8)2 p=116.64p，缩小为原来的 =19%，故选B。
144
2
æ10.8ö
方法二，所求为1－ç ÷ ＝1－81%＝19%，故选B。
è 12 ø
8.【答案】C。解析：方法一，丙的年龄为17×3-15×2=21岁，故选C。
方法二，丙的年龄为17+（17-15）×2=21岁，故选C。
9.【答案】C。解析：最不利原则问题。根据题意，首先把其中一种颜色取完，共
14只，然后在剩余的两种颜色各取1只后，无论下一只取得什么颜色，都肯定可以保
证至少有两双颜色不同，因此至少取14+2+1=17只。
10.【答案】C。解析：4个空瓶可以换1瓶啤酒，即4个空瓶=1个空瓶+1份酒，
得出3个空瓶=1份酒，现在买了24瓶啤酒，喝完产生24个空瓶，又可以喝到24÷3=8
份酒，故最多能喝到24+8=32瓶。
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11【. 答案】B。解析：由题意甲的速度为6公里/小时，则乙的速度为2公里/小时，
6
因此相遇时间为 =0.75公里/小时，故选B。
6+2
12.【答案】D。解析：5200元中有200元为上一年剩余欠款的利息，故上一年剩
余欠款为 200÷0.4%=50000 元，故上一年为第（120000-30000-50000）÷5000+1=9 年，
今年为第10年。
13.【答案】A。解析：根据题意，设总工程量是60，则小王每天的效率是3，小
张每天的效率是2，小王休息了4天，则整个16天中工作了12天，小王的工作量就
是12×3=36，则小张的工作天数就是（60-36）÷2=12天，即小张休息了16-12=4天。
14.【答案】B。解析：运用特值法。设甲部门和乙部门各有 10 人，则共有党员
10×（50%+20%）=7人，选一人是党员的概率为7÷20=35%。
15.【答案】B。解析：根据勾股定理，内部小正方形的边长为5m，则所求阴影面
5
积为 -π×（ ）2=6.25 。
2
지 지
5 (cid:1865)
16.【答案】D。解析：根据题意，红旗是每隔4米一面，则共需红旗400¸4=100
面，红旗间也就有100个间隔，而每个间隔内会有1面黄旗和两面蓝旗，则共有黄旗
和蓝旗300面，一共就需要旗子100+300=400面。
17.【答案】A。解析：路程一定，速度和时间成反比。“如果把车速提高 20%，
就可以比预定时间早到l小时”，即提速前后的速度比为5∶6，则时间比为6∶5，预
1
定时间即为6小时。“如果以原速行驶l20千米后，再把车速提高 ，就可以早到40
6
分钟”，即提速前后的速度比为6∶7，则时间比为7∶6，原速行驶120千米后面的路
程所用的时间为 40×7=280 分钟，则原速行驶 120 千米所用的时间为 60×6-280=80 分
钟。速度一定，路程和时间成正比。原速行驶120千米和全程所用的时间比为80∶360，
则路程比为2∶9，即全程为120÷2×9=540千米，故选A。
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18.【答案】B。解析：方法一，设卖出的书中简装 A 本，精装 B 本，则有
ìA+B=120
í ，解得B=60，故选B。
î2A+3B=300
方法二，假设120本书全是简装书，则应获得净利润120×（3-1）=240元，实际
为300元，多了60元，说明有精装书60÷（4-3）=60本，选B项。
19.【答案】D。解析：三者容斥问题。40-（35+22+24-20-20-10）=9，故选D。
20.【答案】D。解析：此题考查的是加权平均数。直接利用公式计算，
30%´10+20%´8+50%´6
=7.6分。
1
21.【答案】C。解析：年龄问题。设2年前小明的年龄为X岁，则小红的年龄为
2X岁，小军的年龄为（X+4）岁，由题干中的已知条件列方程得X+2+2X+2+X+4+2=34，
解得X=6，小军今年年龄为X+4+2=12岁。
22.【答案】C。解析：3003=3×7×11×13，所以学生人数分为两种情况：4 个因数
里任选2个的乘积，有C2－1＝5种（3×7=21＜30，不符）；4个因数里任选3个的乘
4
积，有C3－2＝2种（3×11×13＞300和7×11×13＞300，不符）；分类加法原理，共有
4
5+2=7种可能，故选C。
23.【答案】B。解析：前后两次总分相差97-79=18分，平均分相差95.95-95.5=0.45
分，则该班人数是18÷0.45=40人。
24.【答案】B。解析：一年有 12 个月，265÷12=22……1，考虑最不利的情况，
每个月份有22个人，还剩下一个人，所余1人为任何月份都可以使至少有23名员工
生日的月份数是相同的。
25.【答案】B。解析：由题意，狗和马的步频比是5∶3，步幅比是4∶7，速度=
步频×步幅，则狗和马的速度比就是 20∶21，由于追及过程时间相等，所以路程和速
度成正比，所以路程比为20∶21，而马比狗多跑了50米，所以1份是50米，而狗跑
了20份，为1000米，马可以追上它。
26.【答案】D。解析：1-101中所有的5的倍数5，10，15，……，100是公差为
5 的等差数列，所有倍数的平均数为该等差数列的等差中项，为（5＋100）÷2=52.5，
故选D。
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27.【答案】C。解析：方法一，设去年 12 月份的水费为 x 元/立方米，则用水量
18 18
为 立方米。今年5月份的单价为x（1+25%）=1.25x元/立方米，用水量为 +6立
x x
18
方米，由题意可得1.25x×（ +6）=36，解得x=1.8，今年5月份的价格为1.25x=2.25
x
元/立方米，故选C。
方法二，若今年5月份与去年12月份用水量一样，则水费应为18×1.25=22.5元，
而实际比它多了 36-22.5=13.5 元，正是 6 立方米的价格，则今年居民用水的价格为
13.5÷6=2.25元/立方米。
28.【答案】D。解析：工作量相同时，工作效率和时间成反比，根据题意可知甲、
乙、丙的效率之比为 6∶5∶4，设丙在A 仓库做了t 小时，根据两个仓库的工作量相
同，列式为16×6+4t=16×5+4×（16-t），解得，t=6，选择D。
29.【答案】B。解析：“甲和乙两人10年后的年龄之和是47岁”，可得二人今
年的年龄和为47-10×2=27岁；“甲今年的年龄正好是两人今年年龄的差”，可得今年
乙的年龄为甲的2倍，二人年龄和为甲的3倍，即甲今年的年龄为27÷3=9岁，故选B。
ì70x+30y£3000
ï
30x+70y£2000
30.【答案】B。解析：设A花篮有x个，B花篮有y个，则í ，
ï îx+ y =40
ì20£ x£40
解得í 。即可以40个全是A花篮，也可以有39个A花蓝和1个B花篮，……，
î0£ y£20
20个A花蓝和20个B花篮，共有21种组法，故选B。
31.【答案】B。解析：根据容斥极值公式，三个活动都参加的小朋友至少有
25+37+46-50×2=8人，选择B。
32.【答案】C。解析：业绩超过 20 万元，按三个方案最终拿到的提成为
10×10%+10×11%+30×15%=6.6万元，故选C。
33.【答案】C。解析：设高分别为1、2、3，上底分别为 6x、9x、4x，下底分别
为12y、15y、10y，则甲的面积为（6x+12y）÷2=30，则x+2y=10，乙和丙的面积和为
（9x+15y）×2÷2+（4x+10y）×3÷2=15（x+2y）=150。
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34.【答案】A。解析：和定极值问题。求最多的最少，由均的思想有，21÷5=4……
1，即每人分得的小星星数从大到小依次为7、5、4、3、2，故选A。
35. 【 答 案 】 A 。 解 析 ： 方 法 一 ， 两 块 的 成 本 和 是
4800 4800
+ =4000+6000=10000元，售价和是9600元，因此赔了，故选A。
1.2 0.8
方法二，利润率的绝对值相同，但对应的成本不同，因此必定有赔赚，排除 C、
D；120份和80份对应的实际值均为4800元，因此赚钱的成本低、赔钱的成本高，即
赔得比赚得多，最终赔钱了，故选A。
36.【答案】C。解析：甲已经胜了一场，乙最终取胜，则必须赢剩下两场，乙每
1 1 1 1 1
赢一场的概率为 ，故连赢两场的概率为 × = ，即乙最终取胜的可能性为 。
2 2 2 4 4
37.【答案】C。解析：设街区长宽分别为5份和4份，第一次相遇两人共跑了二
分之一周长，一人跑4份一人跑5份。第二次相遇两人共跑了一个周长，跑得慢的那
人跑了8份。从第一次相遇点出发，他先跑过一个较长的街道，然后又跑了3份与另
外一人在与相遇点不相邻的较短街道上相遇。
38.【答案】D。解析：零件总数是3的倍数，排除B、C选项；代入A选项，第
1
一天后剩余的零件为144×（1- ）=96，不是5的整数倍，排除，故选D。
3
39【. 答案】C。解析：由题意可知，商品原价为500元，参加活动后需400×0.9=360，
故小王购买的商品原价不足500元，但满200元，则他购买的商品原价为350+50=400。
40.【答案】C。解析：原设计的箱子表面积为2×（58×38+58×25+38×25），最终
做出来的箱子表面积为 2×（60×40+60×22+40×220），利用尾数法，原来设计时的表
面积尾数为8，后来实际的表面积尾数为0，所以最终的面积相差的尾数可能为8或2，
观察选项，选择C。
41.【答案】A。解析：方法一，植树的学生有（202+348）÷（5-4）=550 个，一
共栽了550×4+202=2402棵树。每边栽了2402÷2=1201棵树，因此学院路长（1201-1）
×5=6000米。
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方法二，设学生有 x 人，则有 4x+202=5x-348，解得 x=550，则一共栽树
550×4+202=2402棵树。每边栽了2402÷2=1201棵树，因此学院路长（1201-1）×5=6000
米。
42.【答案】B。解析：方法一，最后一位是奇数，可以是 1、3、5、7、9，共 5
种选择；倒数第二位可以是0-9任意数字，共10种选择，故最多要试5×10=50次。
方法二，00-99 这 100 种情况，奇偶数情况各半，要求最后一位是奇数，则有
100÷2=50种情况，即最多要拨50次。
43.【答案】D。解析：比6345小的数的千位数字可以为3、4、5，共有C1×A3=18
3 3
个，因此6345是第19个。
44.【答案】C。解析：蜡烛数为从 1 开始的自然数列，设小明现在x岁，有
x(1＋x)
＝210，解得x＝20，故选C。
2
45.【答案】B。解析：方法一，根据题意，设后十位的月工资平均额为 x，则前
十位为 1500+x；中间十位中后五位的为 y，则前五位为 1000+y，则有 10（1500+x）
+5（1000+y）+5y+10x=3000×30，整理得 20x+10y=70000。后十五位的月工资总额为
10x+5y=35000，月工资平均额为35000÷15≈2330元。
方法二，根据题意，30 人的总工资为 3000×30=90000 元，前 15 名员工比后 15
名员工多 15000+1000×5=20000 元，故后 15 名员工的工资总数为（90000-20000）
÷2=35000元，平均额为35000÷15≈2330元，选B项。
46.【答案】A。解析：路程相同，速度和时间成反比。由v :v ＝t :t ＝9:8，
顺 逆 逆 顺
v ＝v ＋v ，v ＝v －v ，得v ＝40×2×9＝720km/h，S＝v ´t ＝720 ´
顺 飞 风 逆 飞 风 顺 顺 顺
8＝5760km，故选A。
47.【答案】C。解析：共有C2＝6场比赛，每场都有人胜利，故胜的场次也为 6
4
场。甲胜了丁，那么甲至少胜一场，假设甲只胜一场，则甲、乙、丙共胜3场，丁胜
3场，但丁总共比赛了3场，且甲赢了丁，矛盾；故甲胜2场，甲、乙、丙共胜6场，
丁胜0场，选C。
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48.【答案】B。解析：五位数的和为偶数的情况分为：
①5个数均为偶数，则只有1种情况；
②3个偶数，2个奇数，共有C3 ´C2
=150种；
5 6
③1 个偶数，4
个奇数，共有C1 ´C4
=75种。分类加法原理，总的取法有
5 6
1+150+75=226种，故选B。
49.【答案】B。解析：参加跳远、跳高、赛跑的分别有50，40，30人。设参加2
项的有 x 人，3 项的有 y 人，则参加不止一项的有 x+y 人。根据容斥原理
50+40+30-x-2y=100，解得x+2y=20。当x=0时，x+y最小为10。
50.【答案】B。解析：先给每个小朋友分一个球，剩余的7个球形成6个空隙，
从中选出2个空隙插板，即C2=15。
6
51.【答案】B。解析：第一年的利息为4500×14%=630元，第一年末偿还了2130
元后还欠4500+630-2130=3000元，第二年的本息为3000×（1+14%）=3420元，即第
二年需要3420元才能还清债务。
52.【答案】B。解析：设第一堆伍元和贰元的张数均为x，则钱数之和为 7x。在
7x
第二堆中，伍元和贰元的钱数都是3.5x，张数分别是0.7x， ，x应保证这两个数都
4
是整数，则 x 应是 10 的倍数，同时也应是 4 的倍数，x 最小是 20，这叠纸币钱数为
2×7x=280元。
53.【答案】C。解析：方法一，甲、乙人数比为1.15∶1=23∶20，乙、丙人数比
为2∶1，则甲∶乙∶丙=23∶20∶10，故甲公司人数23 份，丙公司人数10份，甲公
司人数比丙公司人数多13份，甲公司比丙公司多65人，13份对应65人，故1份是5
人，则甲公司有23×5=115人，故选C。
方法二，整除法。由题意，甲、乙、丙三个公司的人数之比为23∶20∶10，即甲
公司的人数应为23的倍数，选项中只有115是23的倍数，故选C项。
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54.【答案】B。解析：第四次找出3 件次品，有两种情况：第一种，前三次找出
C2´C1 1 3 C1 ´C1 ´ A2 3
2件次品、第四次找出第3件次品，概率为 3 4 × = 或者 4 3 3 = ；
C3 4 35 A4 35
7 7
1 1 A4 1
第二种，前四次找出4件正品，即剩余的为3件次品，概率为 = 或者 4 = 。
C4 35 A4 35
7 7
3 1 4
综上可得，第四次找出第3件次品的概率为 + = 。
35 35 35
1 1
55.【答案】B。解析：每对折一次变为原来的 ，则对折4次后变为原来的 ，
2 16
1
即将圆形平均分成16份，则每一份面积为 平方米，故选B。
4
56.【答案】A。解析：牛吃草问题。方法一，设 1 头牛一天的吃草量为 1，每公
亩牧场上原有草量为a，1公亩牧草一天的生长量为b，x头牛126天可吃完72公亩
ì10a＝ (12－10b)´28
ï ìb＝0.3
牧场上全部牧草，有í30a＝ (21－30b)´63，解得í ，故选A。
ï
îx＝36
72a＝ (x－72b)´126
î
方法二，多个草场牛吃草问题-最小公倍数法。取10、30和72的公倍数720，则
原题等价于“720公亩的牧场可供864头牛吃28天，可供504头牛吃63天，那么可
供多少头牛吃126天”。设1头牛一天的吃草量为1，草一天的生长量为x，720公亩
的草可供n头牛吃 126 天，有 (864－x)´28＝(504－x)´63＝(n－x)´126，解得
ìx＝216
í ，360÷10=36，即36头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草，故选A。
în＝360
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57.【答案】A。解析：工程问题。由题意知，甲少做10-2=8天，乙就多做16-14=2
1
天，即甲 8 天的工作量=乙 2 天的工作量；甲少做了 2 天，则乙应多做 天，即乙需
2
1 1
要接着做14+ =14 天，故选A。
2 2
58.【答案】D。解析：方法一，先从三个奇数中选出两个作为一个整体，有A2种
3
排法；再将三个偶数排列，共A3种排法；最后从三个偶数形成的4个空中，选出两个
3
放奇数，有A2种排法。综上，根据分步相乘，可得满足题干的排法共有A2×A3×A2
4 3 3 4
=432种。
方法二，三个奇数1、3、5有且只有两个相邻的反面就是1、3、5互不相邻和1、
3、5全部相邻，所以排法有A6 - A3A4 - A3A3 = 720-144-144=432种。
6 3 4 3 4
59.【答案】B。解析：买一本书的有C1 =3种情况，买两本书的有C 2 = 3种情
3 3
况，买三本书的有C3=1种情况，总共有 3+3+1=7 种情况，要保证有一定有 2 名学
3
生有相同的书，考虑最不利的情况，则有8个人就能保证了，故选B。
æ 1 ö
60.【答案】D。解析：方法一，设融化后水的体积为x升，则xç1+ ÷=1.2，
è 11ø
解得x=1.1升，故选D。
方法二，融化前后水和冰的体积之比为11∶12，12 份对应 1.2 升，故 11 份对应
1.1升，选D项。
61.【答案】B。解析：小明和弟弟先过桥，小明返回送灯，来回用时 3+1=4 秒。
小明和爸爸过桥，小明返回送灯，来回用时6+1=7秒。妈妈和爷爷过桥，弟弟返回送
灯，来回用时 12+3=15 秒。小明与弟弟同过桥，来回用时 3 秒。综上所述，共计
4+7+15+3=29秒。
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ìx+ y+ z =90
ï
62【. 答案】D。解析：方法一，设甲、乙、丙的年龄分别为x、y、z，有íx+ y = 56 ，
ï
x+ z = 64
î
解得x=30，故选D。
方法二，32＞甲的年龄＞28，只有D符合，故选D。
63.【答案】C。解析：标准钟每小时走 60min，该慢钟每小时走 57min，故标准
时间和坏钟时间比例关系为 60∶57=20∶19，而慢钟显示 10：50 时共走了 6 小时 20
分，即380分，故标准时间走了380÷19×20=400分，即6 小时40 分，标准时间应为
11：10，故本题选C。
2
64.【答案】A。解析：方法一，全书共360页，第一天读到全书的 ，即读到80
9
5
页；第二天读到全书的 ，即读到 300 页，所以第二天读了 300-80=220 页，即第二
6
天比第一天多读了220-80=140页，故选A。
方法二，利用整除法，第二天比第一天多读了全书的 ，故所求为7
5 2 7
- ´2=
6 9 18
的倍数，只有A项符合。
65.【答案】C。解析：方法一，设成本为 x 元，则有 0.9（1+20%）x-x=256，解
得x=3200，故选C。
方法二，设成本是100 份，按定价的九折销售后是100×（1+20%）×0.9=108 份，
此时利率是8%，故成本为256÷8%=3200元。
66.【答案】B。解析：最不利原则。如果四种颜色都取到了9 块，再取一块就能
保证有一种颜色有10块了，所以总共要取4×9+1=37块木块，故选B。
67.【答案】C。解析：矩形是由横向2条平行线，纵向2条平行线相互垂直构成
的。9×11个小矩形排在一起就有10条横线，12条竖线，此时任意在横向和纵向上各
取2条线就能构成一个矩形，即为C2 ´C2 =2970，故选C。
10 12
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68.【答案】B。解析：箱子 A 的体积为 12×14×16，箱子 B 的体积为 15×16×17，
则B箱子比A箱子的体积大15×16×17-12×14×16=16×3×（5×17-4×14），说明答案能
被3和4整除，排除A、C、D，故选B。
69.【答案】B。解析：设王小鸭一共有x只鸭，则有2x+0+x2+1=100，解得x=9。
70.【答案】C。解析：小王制作甲乙部件的效率比为2∶1，小刘制作甲乙部件的
效率比大于 2∶1，则小刘的全部时间制作甲部件，10 天共做 60×10=600 个，小王做
1 2 2
600个乙部件用600÷75=8天，则剩下2天小王用2× = 天制作甲部件，用2-
1+2 3 3
4 2
= 天制作乙部件，共制作600+150× =700件该工艺品。
3 3
71.【答案】B。解析：乙厂第二个月比第一个月多生产 96-88=8 辆汽车，乙厂第
一个月生产8辆汽车，甲厂每个月生产88-8=80辆汽车。乙厂从第二个月开始，生产
的汽车数量依次为16、32、64、128、……，即第5个月产量超过甲厂。
72.【答案】B。解析：设双人房、三人房和五人房的数量分别为 x、y、z，根据
ì x+ y+z =9
题意列方程组í ，化简得到y+3z=5，y=2，z=1。三人房有2间，选
î2x+3y+5z =23
择B项。
73.【答案】D。解析：方法一，甲与乙的效率比为5∶4，则甲与甲、乙合作效率
比为5∶9，则甲单独完成的时间与甲、乙合作完成时间比为9∶5；甲、乙合作20小
时可以完成，则甲单独完成所用时间为20÷5×9=36小时，故选D。
方法二，特设甲与乙的速度分别为 5 和 4，则甲单独完成所用时间为（5+4）
×20÷5=36小时，故选D。
74.【答案】C。解析：由题干可知，有50-30=20人是志愿者，所以有10+17-20=7
人既是奥运会志愿者也是全运会志愿者，故只是全运会志愿者而非奥运会志愿者的有
17-7=10人。
75.【答案】B。解析：设原来速度为 1，那么所求为 1×19.5÷（1×1.3×1.25×1.2）
=10小时。
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76.【答案】C。解析：用六位数字表示 2009 年的日期，则前两位为 09，表示月
份的两位只能是 12，那么最后两位必须是以“3”开头，但 30 和31 都不符合，故没
有符合要求的日期。
x＋215 x－125
77【. 答案】C。解析：设打印机的进货价为x元，有 ＝ ，解得x＝2845
0.9 0.8
元，故选C。
78.【答案】A。解析：花圃宽为 48÷6=8 米，长为 48÷4=12 米，面积为 12×8=96
平方米，故选A。
79.【答案】B。解析：设经过x 年后，三个孙子年龄之和与祖父年龄相同，则有
70+x=20+x+13+x+7+x，解得x=15。
80.【答案】B。解析：计算问题。（A+B+C+D）÷4=（23+26+30+33）×3÷3÷4=28，
故选B。
81.【答案】D。解析：最差情况为取出 7 个黑球，6 个白球，然后再取一个就符
合条件了，故所求数为7+6+1=14。
82.【答案】D。解析：根据题目可以得出5甲=6乙，5乙=6丙，即甲∶乙=6∶5，
11
乙∶丙=6∶5，甲∶乙∶丙=36∶30∶25，甲比丙多了 ，选择D。
25
83.【答案】B。解析：此数字一定要能被128整除，则一定可以被8和16整除。
又告诉千位和百位为2和0，被8整除要求后3位是8的倍数，结合选项，十位和个
位数之和可能为8，12，14，16，则满足十位和个位是8的倍数的数可能是：08，48，
88，代入验证被16整除，只有2048符合条件，则各位数字之和为14，故选B。
84.【答案】B。解析：因为甲与乙的速度相同，所以当乙从距起点30米处走到甲
K时刻的位置时，甲又走了一个甲乙间距离，则甲、乙间距离为（108-30）÷2=39米，
故此时乙离起点30+39=69米。
85.【答案】D。解析：原打算42天看完的书，已经看了18天，剩下的42-18=24
天要看的书，提速后只需20天看完（看书速度比为5∶6，则看书时间比为6∶5=24∶
20），一共用了18+20=38天，故选D。
86.【答案】B。解析：任意分成四组，必有一组的女生多于2 人，所以女生至少
有 4×2+1=9 人，任意 10 人中必有男生，则女生人数至多有 9 人，则男生有 55-9=46
人，选B。
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87.【答案】A。解析：设原价为x，优惠20%后恰为300元，则有（1-20%）x=300，
则x=375元，故选A。
88.【答案】D。解析：第n位园丁修剪了n棵数后就完成了，而且每位园丁修剪
的棵数相等，则一共修剪了n2棵果树，选项中只有D是完全平方数，故应选择D。
89.【答案】B。解析：分别过A、B两点向y轴做垂线，垂足分别为C、D。设原
1
点为O点，则所求S =S -S -S ，S = ×（2+6）×9=36，S
DAOB 梯形ACDB DAOC DBOD 梯形ACDB 2 DAOC
1 1
= ×2×5=5，S = ×4×6=12，因此S =36-5-12=19，故选B。
2 DBOD 2 DAOB
90.【答案】A。解析：方法一，设共有30的工作量，则甲的效率为3，乙的效率
1
为2，那么甲乙合作3天能完成总工作量的3×（3+2）÷30= 。
2
1
方法二，甲3天完成的工作量接近 ，若有乙帮忙做3天，那么完成的总工作量
3
1
一定会大于 。
3
91.【答案】C。解析：9个水果，取4个有C4=126种，没有苹果的情况有C4=5
9 5
种，则至少有1个苹果的情况数为126-5=121种，故选C。
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92.【答案】C。解析：方法一，设总的路程为 2S，根据题目可以得出
s 3s
+ 10 = ，解方程 s=800 米。以每分钟 80 米的速度走完剩下一半路程
80 80 ´ 1.5
需要时间为 800÷80=10 分，张先生要在约定时间到达则速度为 3×800÷10=240 米/
分，是之前的240÷80=3倍，选择C。
方法二，速度变为原来的1.5倍，则走相同的路程需要的时间比为3∶2，则可设
原来走全程的一半需要 3份时间，返回家需要 2份时间。原速走剩下一半路程还需 3
份时间，返回家已经用了2份，若想按时到达，从家再次出发到火车站只能用1份，
故速度是原来的3倍，选择C。
93.【答案】D。解析：设身长 x 厘米，有 x=9+9+x÷2，解得 x=36 厘米，即身长
为36厘米，尾长为27厘米，全长为72厘米，故选D。
94.【答案】C。解析：设商品原价为 x，进价为 y，根据题干可得方程
ì 2
0.9x－y = (x－y)
ï
ï 3
í ，解得 x=2000 元，y=1400 元，所以打八八折时，利润为
1
ï 0.8x－50－y = (x－y)
ï
î 4
0.88×2000-1400=360元，答案选C。
95.【答案】D。解析：方法一，设单价提高了0.2a元，则销售收入为（2+0.2a）×
（100000-5000a）=-1000(a-5)2+225000；当 a=5时取最大值 225000=22.5万，故答
案为D。
方法二，（2+0.2a）×（100000-5000a）=0.2×5000×（10+a）×（20-a）=1000×（10+a）
×（20-a），当（10+a）=（20-a）时，即 a=5 时销售收入可以取最大值
1000×15×15=225000=22.5万。
96.【答案】A。解析：每条棱不包括两端的小立方体被刷上两种不同颜色，有12
条棱，每条棱有8-2=6个符合条件，共12×6=72个。
97.【答案】A。解析：设孙儿孙女年龄分别为x，y，则x+y=20，40≤x2-y2<50，
x2-y2=（x+y）（x-y）=20（x-y），则年龄差只能是2。
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98.【答案】A。解析：正常一年365天，最多有52周，所以最多能有52×2+1=105
个休息日，由此得今年肯定是闰年，有 366 天，且最后一天是周日。下一年的 1 月 1
日是周一，因为（365-31）÷7=47……5，则下一年的11月30日是周五，12月1日是
周六，即为休息日，答案选A。
99.【答案】C。解析：2，3，5，7，11都是质数，乘积没有重复情况，五个数中
任取2个数相乘共有C2=10种不同的乘积，选择C。
5
100.【答案】D。解析：考虑最差情况，先取出白、蓝、黄三种颜色的球，最后取
出两个红色的球，要取6+5+4+2=17次。
101.【答案】A。解析：日期问题。1月有31天，4周又3天，说明1月31日是
星期六，则元旦是星期四，故选A。
102.【答案】B。解析：设三类都参加的有 x 人，则有 62+51+55-37-2x+5=130，
解得x=3人，故选B。
103.【答案】C。解析：这是牛吃草问题，设每辆车每天运1份垃圾，新垃圾存放
速度为 x，则根据题意有（5-x）×6=（4-x）×9=（3-x）×t，解得 x=2，因此有 t=18，
即是需要18天运完。因此选择C选项。
104.【答案】D。解析：不是宣传处（206 人）+宣传处=全部，不是会计处（177
人）+会计处=全部，宣传处+会计处共有41人，所以全部人数是（206+177+41）÷2=212
人。
105.【答案】A。解析：设AB两地的距离为L，甲的速度为V ，乙的速度为V ，
1 2
则 L=（V -V ）t ，V ×t =9，L=（2V -V ）t ，V ×t =2，速度提高一倍和提前
2 1 1 1 1 2 1 2 1 2
2
40分钟，追上甲用的时间一样，说明t =40分钟= 小时，可得V =3，t =3，V =4.2，
2 3 1 1 2
代入解得L=3.6。
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