文档文本内容
第02 讲 常用逻辑用语
易错分析
易错点一 求参数取值问题时范围大小混淆
题型方法
题型一 充分、必要条件的判断
题型二 已知充分、必要条件求参数
题型三 全称量词命题与存在量词命题
题型四 已知命题真假求参数
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
2．全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“
”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“
”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
题型梳理
知识清单
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
对M 中任意一个x，p(x)成立
存在M 中的元素x，p(x)成立
简记
否定
∃x∈M，﹁p(x)
常用结论
1．充分、必要条件与对应集合之间的关系
若
以集合
的形式出现，
以集合
的形式出现，即
：
，
：
，则
（1）若
，则
是
的充分条件；
（2）若
，则
是
的必要条件；
（3）若
，则
是
的充分不必要条件；
（4）若
，则
是
的必要不充分条件；
（5）若
，则
是
的充要条件；
（6）若
且
，则
是
的既不充分也不必要条件.
2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题p 与p 的否定的真假性相反.
【易错点一】求参数取值问题时范围大小混淆
【例1】（2005·湖南·高考真题）集合
，
，若“
”是“
”的充分条件，
则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【举一反三】【变式1】（2024·全国甲卷·高考真题）设向量
，则（ ）
易错分析
A．“
”是“
”的必要条件
B．“
”是“
”的必要条件
C．“
”是“
”的充分条件
D．“
”是“
”的充分条件
【变式2】（2025·辽宁·模拟预测）已知命题
“
，
”的否定为真命题，则
的取值范围为 ．
【变式3】（2022·福建宁德·模拟预测）已知命题
，命题
，若命题
是命题
的充分不必要
条件，则实数a 的取值范围是 ．
【题型一】充分、必要条件的判断
【例1】（2025·全国·模拟预测）“
”是“圆
截直线
所得弦长为2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解题技巧
充分条件、必要条件的两种判定方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q 对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．
【举一反三】【变式1】（2025·河南·模拟预测）已知集合
，则使得“
且
”成立的一个充
分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（2025·上海普陀·二模）设
，函数
的表达式为
，则对任意
的实数
，皆有
成立的一个充分条件是 .
【变式3】（2024·江苏南通·一模）“
”是“
”的 ．（在“充分不必要条件”，“必要不充
分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选择一个填空）
【题型二】已知充分、必要条件求参数
【例2】（2025·河北秦皇岛·一模）已知
，集合
，若
是
题型方法
的必要不充分条件，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
解题技巧
求参数问题的解题策略
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的
不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．
【举一反三】【变式1】（2025·江西景德镇·三模）函数
为偶函数的充要条件是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（2022·吉林长春·模拟预测）设命题
，命题
．若q 是p 的必
要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ．
【变式3】（2023·河南南阳·模拟预测）设p：实数x 满足
，q：实数x 满足
．
(1)若
，且p 和q 均为真命题，求实数x 的取值范围；
(2)若
且
是
的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
【题型三】全称量词命题与存在量词命题
【例3】（2020·山东·高考真题）下列命题为真命题的是（ ）
A．
且
B．
或
C．
，
D．
，
解题技巧
含量词命题的解题策略
判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当
一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假．
【举一反三】【变式1】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知命题
，
，命题
，
，则
（ ）
A．
和
都是真命题
B．
和
都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
【变式2】（2024·四川成都·一模）命题“
，
”的否定为 ．
【变式3】（2023·贵州遵义·模拟预测）命题
,则命题
的否定为 .
【题型四】已知命题真假求参数
【例4】（2025·河南南阳·模拟预测）已知
，若“
，
”为假命题，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
解题技巧
由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围
【举一反三】【变式1】（2024·四川攀枝花·一模）命题“
”为假命题，则实数a 的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（2025·辽宁·二模）命题p:“
，
”是假命题，则m 的取值范围是 ．
【变式3】（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意
，
”为假命题，则实数
的取值范围是 .
一、单选题
1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）命题“
，
”的否定是（ ）
好题必刷
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：
，
；命题q：
，
，则（ ）
A．p 和q 都是真命题
B．
和q 都是真命题
C．p 和
都是真命题
D．
和
都是真命题
3．（2023·天津·高考真题）已知
，“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
4．（2025·福建三明·三模）已知a，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2023·北京·高考真题）若
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2024·北京·高考真题）设
，
是向量，则“
”是“
或
”的（ ）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．（2025·河南·三模）若
，则“
”的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·甘肃金昌·模拟预测）在
中，
，
，
，则“
有唯一解”的充分条件可以是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·重庆·模拟预测）若
是定义域为R 的单调递增函数，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
，
B．
，
，且
，有
C．
，
，且
，有
D．
，
三、填空题
10．（2025·湖南长沙·模拟预测）命题“
”的否定是 .
11．（2024·甘肃武威·一模）命题“
，使
成立”的否定命题是 .
12．（2023·吉林·二模）若命题：“
，
”为假命题，则实数a 的取值范围为 .
13．（2024·上海长宁·一模）已知
，若
是
的充分条件，则实数m 的取值范围是 ．
14．（2020·全国II 卷·高考真题）设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l
平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是 .
①
②
③
④
四、解答题
15．（2024·河南·模拟预测）设函数
，
且
，证明：对于
，
的充要条
件是
.
16．（2023·重庆酉阳·一模）命题
：任意
，
成立；命题
：存在
，
+
成立.
(1)若命题
为假命题，求实数
的取值范围；
(2)若命题
和
有且只有一个为真命题，求实数
的取值范围.
17．（2023·上海普陀·一模）设函数
的表达式为
.
(1)求证：“
”是“函数
为偶函数”的充要条件；
(2)若
，且
，求实数
的取值范围.
18．（2024·上海·一模）（1）在用“五点法”作出函数
的大致图象的过程中，第一步需要将五个
关键点列表，请完成下表：
0
0
1
（2）设实数
且
，求证：
；（可以使用公式：
）
（3）证明：等式
对任意实数
恒成立的充要条件是
