文档文本内容
第10 讲 函数与方程
题型方法
题型一 判断零点所在区间
题型二 判断零点的大小
题型三 判断零点的个数
题型四 已知零点个数求参数
1．函数的零点与方程的解
(1)函数零点的概念
对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0 的实数x 叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)函数零点与方程实数解的关系
方程f(x)＝0 有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x 轴有公共点．
(3)函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至
少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c 也就是方程f(x)＝0 的解．
题型梳理
知识清单
2．二分法
对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0 的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间
的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
常用结论
1．若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点．
2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号
【题型一】判断零点所在区间
【例1】（2025·湖北十堰·模拟预测）函数
的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据零点存在性定理即可求解.
【详解】函数
的定义域为
，因为
在
上连续且为增函数．
且
，则
．
由零点存在定理可知，函数
的零点所在的区间是
．
故选：C.
解题技巧
确定函数零点所在区间的常用方法
(1)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有
f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．
(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断．
【举一反三】【变式1】（2025·河北沧州·二模）函数
的零点所在的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型方法
【答案】B
【分析】首先判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断即可.
【详解】因为
与
均在定义域上单调递增，
所以
在
上单调递增，
又
，
，
，
，
又
，
函数
的零点所在区间是
．
故选：B．
【变式2】（2023·河南·模拟预测）已知函数
在区间
上有且仅有一个零点，则实数
的取值范
围为 .
【答案】
【分析】结合函数的单调性和零点的存在定理，即可求解
【详解】解： 由对数函数的性质，可得
为单调递增函数，且函数
在
上有且仅有一个零点，
所以
，即
，解得
，
所以实数
的取值范围是
，
故答案为：
【变式3】（2023·辽宁葫芦岛·一模）请估计函数
零点所在的一个区间 .
【答案】
【分析】根据零点存在性定理求解即可.
【详解】根据对数函数单调性的性质，
函数
为
上的减函数,
函数的图像在
上为一条连续不断的曲线,
又
,
,
所以函数
零点所在的一个区间为
.
故答案为:
.
【题型二】判断零点的大小
【例2】（2024·广东·二模）设
，
，分别为函数
，
，
的零点，则
，
，
的大小关系为( ).
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】当
时，
，所以
，然后在
和
时，分别判断
和
的零点，即
，的取值
范围，最后综合判断即可.
【详解】因为
时，
，又因为
单调递增，所以
；
若
，则
，所以
时，
，即
；
若
，则
，所以
时，
，即
.
综上所述，
，
故选：D.
【举一反三】【变式1】（2024·内蒙古赤峰·二模）设函数
的零点分
别为a,b,c, 则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】分析可知
与
的交点横坐标分别为a,b,c,结合图象分析判断大小.
【详解】令
，
可得
，
可知
与
的交点横坐标分别为a,b,c,
在同一坐标系内作出
，
的图象，
根据图象可知：
与
有2 个交点，但均有
，
所以
.
故选：A.
【变式2】（多选）（2025·四川达州·模拟预测）若实数
都是一次函数
的零点，则下列不等关
系中可能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【分析】首先由条件转化为
，再结合函数图象的交点情况，即可判断选项.
【详解】由题意可得，
，即
，在同一坐标系下作出
的图象如图.
根据图象可知，
时，
，
时，
，有
或
，故B 错误；
若
，则
，所以
，故A 正确；
若
，则
，所以
，故D 正确；
当
时，
单调递增，因为
，所以
，使得
，所以
，即
，故C 正确.
故选：ACD
【变式3】（2022·内蒙古呼和浩特·二模）若
，
，
，则x、y、z 由小到大的顺序是
.
【答案】
【分析】把给定的三个等式作等价变形，比较函数
的图象与曲线
交点的横坐标大小
作答.
【详解】依题意，
，
，
，
，
因此，
成立的x 值是函数
与
的图象交点的横坐标
，
成立的y 值是函数
与
的图象交点的横坐标
，
成立的z 值是函数
与
的图象交点的横坐标
，
在同一坐标系内作出函数
，
的图象，如图，
观察图象得：
，即
，所以x、y、z 由小到大的顺序是
.
故答案为：
【点睛】思路点睛：涉及某些由指数式、对数式给出的几个数大小比较，可以把这几个数视为对应的指数、对数函数
与另外某个函数图象交点横坐标，利用图象的直观性质解决.
【题型三】判断零点的个数
【例3】（2021·北京·高考真题）已知函数
，给出下列四个结论：
①若
，
恰 有2 个零点；
②存在负数
，使得
恰有1 个零点；
③存在负数
，使得
恰有3 个零点；
④存在正数
，使得
恰有3 个零点．
其中所有正确结论的序号是 ．
【答案】①②④
【分析】由
可得出
，考查直线
与曲线
的左、右支分别相切的情形，利用方
程思想以及数形结合可判断各选项的正误.
【详解】对于①，当
时，由
，可得
或
，①正确；
对于②，考查直线
与曲线
相切于点
，
对函数
求导得
，由题意可得
，解得
，
所以，存在
，使得
只有一个零点，②正确；
对于③，当直线
过点
时，
，解得
，
所以，当
时，直线
与曲线
有两个交点，
若函数
有三个零点，则直线
与曲线
有两个交点，
直线
与曲线
有一个交点，所以，
，此不等式无解，
因此，不存在
，使得函数
有三个零点，③错误；
对于④，考查直线
与曲线
相切于点
，
对函数
求导得
，由题意可得
，解得
，
所以，当
时，函数
有三个零点，④正确.
故答案为：①②④.
【点睛】思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，
求解此类问题的一般步骤：
（1）转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题；
（2）列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式；
（3）得解，即由列出的式子求出参数的取值范围．
解题技巧
求解函数零点个数的基本方法
(1)直接法：令f(x)＝0，方程有多少个解，则f(x)有多少个零点；
(2)定理法：利用定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等；
(3)图象法：一般是把函数拆分为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数．
【举一反三】【变式1】（2025·陕西安康·模拟预测）函数
在
上的零点个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
【答案】C
【分析】先求出零点满足
，再结合特殊值及角的范围求解零点个数.
【详解】函数
零点满足
所以
或
舍，
在
上
的值为
，
所以函数
在
上的零点个数为6 个.
故选：C.
【变式2】（2025·陕西安康·模拟预测）已知函数
，则函数
在区间
上的零点个数
为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
【答案】C
【分析】先发现
其关于原点对称，再利用奇函数的定义判断
为奇函数，利用奇函数的性质得到
，再利用二倍角公式将
化简为
，合理构造函数，利用导数得到当
时，
，进而解出
在
的两个零点，再利用奇函数的性质得到
在
上也有两个零点，最后汇
总零点个数求解即可.
【详解】由题意得
，其关于原点对称，
因为
，所以
为奇函数，则
，
因为
，所以由二倍角公式得
，
化简得
，
令
，则
，易得
，
当
时，得到
在
上单调递减，
则
，故
，
则令
，可得
，得到
，
解得
，或
，故
在
上有两个零点，
由奇函数的性质可得
在
上也有两个零点，
综上，
共有5 个零点，故C 正确.
故选：C
【变式3】（2023·河南平顶山·模拟预测）已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的零点个数．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）由导数法求切线；
（2）转化为求
与
的交点个数，由导数法求得
的单调性及极值，由数形结合判断交点
个数.
【详解】（1）
，则
，
则曲线
在点
处的切线方程为
，即
．
（2）
．
当
时，
，则
在
上单调递减；
当
时，
，则
在
上单调递增．
所以
．
设函数
，则
，所以
在
，
上单调递减，在
，
上单调递增，
如图所示，
由
，得
．
当
或
时，
零点的个数为2；当
时，
零点的个数为3；当
时，
零点的
个数为4．
【题型四】已知零点个数求参数
【例4】（2020·天津·高考真题）已知函数
若函数
恰有4 个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】由
，结合已知，将问题转化为
与
有个不同交点，分
三种情
况，数形结合讨论即可得到答案.
【详解】注意到
，所以要使
恰有4 个零点，只需方程
恰有3 个实根
即可，
令
，即
与
的图象有个不同交点.
因为
，
当
时，此时
，如图1，
与
有个不同交点，不满足题意；
当
时，如图2，此时
与
恒有个不同交点，满足题意；
当
时，如图3，当
与
相切时，联立方程得
，
令
得
，解得
（负值舍去），所以
.
综上，
的取值范围为
.
故选：D.
【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.
解题技巧
根据函数零点的情况求参数的三种常用方法
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.
【举一反三】【变式1】（2025·北京海淀·三模）已知函数
，若函数
恰有2 个零
点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据函数与方程的关系，将函数的零点个数问题转化为方程的根的个数问题，进一步转化为两函数的交点个
数问题，结合函数图象观察，分类讨论即得.
【详解】解：由题意知，要使得
恰有2 个零点，即
有两个实数根．
当
时，
，令
，可得
；
当
时，
，令
，可得
．
在同一坐标系下，作出函数
，
和
的图象，
如图所示，
由函数
，可得
，可得
时，
，
，
故函数
在
处的切线方程为
，
又由函数
，可得
，可得
时，
，
故函数
在
的切线方程为
，
所以函数
与
只有一个公共点，
结合图象得：当
时，
恰有3 个零点；
当
时，
恰有2 个零点；
当
时，
恰有3 个零点，
要使得
恰有2 个零点，则满足
，
所以实数
的取值范围为
．
故选：C.
【变式2】（2025·江苏·模拟预测）已知函数
，若存在实数
，使函数
恰有个零点，
则实数
的取值范围是 ．
【答案】
【分析】首先分析分段函数的单调性，然后画图，将“存在实数
使得函数
恰有3 个零点”问题转化为函
数
与直线
有三个交点的问题，结合图象即可求得
的取值范围.
【详解】当
时，
，求导得
，
所以
在
上单调递增，最大值为
.
当
时，
.
当
时，
；当
时，
，
画出
的图象如下：
因为存在实数
使得函数
恰有3 个零点，这个问题可以转化为函数
与直线
有三个交点的问题.
由图可知
时，存在实数
使得函数
与直线
最多有2 个交点，不合题意.
当
时，存在实数
使得函数
与直线
最多有2 个交点，不合题意.
当
时，由图可以知道，存在实数
使得函数
与直线
恰有3 个交点，符合题意.
故答案为：
.
【变式3】（2025·山东泰安·模拟预测）已知函数
在
处有极小值.
(1)求实数的值；
(2)若函数
有三个不同的零点，求实数
的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出函数的导函数，依题意
，即可求出的值，再检验即可；
（2）依题意
的图像与直线
有三个不同的交点，结合（1）可得函数的单调性，求出函数的极值，即可
得解.
【详解】（1）因为
，
由已知
，即
，
或
，
当
时，
，
所以当
时
，当
时
，当
时
，
∴
在
上单调递增，
上单调递减，
上单调递增，
时有极小值，符合题意.
当
时，
，
所以当
时
，当
时
，当
时
，
∴
在
上单调递增，
上单调递减，
上单调递增，
时有极大值，不符合题意，故舍去.
；
（2）由已知
有三个不同零点，
即
的图像与直线
有三个不同的交点，
由（1）知
在
上单调递增，
上单调递减，
上单调递增，
故当
时，有极大值，即
，
当
时，有极小值，即
，
所以
，
.
一、单选题
1．（2025·陕西西安·模拟预测）若函数
在
上有零点，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理列式计算即可.
【详解】因为
在
上单调递增，
所以
，即
，
解得
．
故选：D.
2．（2024·广东·模拟预测）已知函数
，那么在下列区间中含有函数
零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由题可得
在
上单调递增，后由零点存在性定理结合幂函数，指数函数单调性可判断
选项正误.
好题必刷
【详解】注意到函数
图象在
上连续不间断，因为
在
上均单调递增，则
在
上单调递增.
对于A，
.因函数
在
上单调递增，所以
，则
在
上无零点，故A 错误；
对于B，因为
在
上单调递减，则
，结合
，故
在
上存在零点，故
正确；
对于CD，由于
在
上单调递增，
，可知C､D 都是错误的.
故选：B.
3．（2025·湖南邵阳·模拟预测）函数
在区间
的零点个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】C
【分析】由
，
，令
，求解
的值，判断选项.
【详解】由
，
，
令
，则
，
或
，
故
或
，即
或
，
由
，则
或
，
即
或
，
故
或
，
综上所述，存在个零点,即为
.
故选：C.
4．（2024·湖北荆州·模拟预测）已知
，则正数
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】通过将已知等式变形得到关于
、
、的方程，然后将方程的解转化为函数图像交点的横坐标，最后通过
比较函数图像交点的位置来确定
、
、的大小关系.
【详解】设
，由此
，
分别为方程
的解，在同一坐标系作函数
的图像，
分别与函数
的图像分别交于
，其横坐标分别为
，
由图可知
.
故选：A.
5．（2025·山东青岛·模拟预测）若函数
有2 个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用同构得
有两个不同的解，换元后考虑
有两个不同的零点，利用导数可
求参数的范围.
【详解】因为
有两个零点，
故
有两个不同的解，
所以
有两个不同的解，
故
有两个不同的解，
设
，则
，故
为
上的单调增函数，
而
时，
，
时，
，故
的值域为
，
故
在
上有两个不同的零点，
设
，则
，
当
时，
；当
时，
；
故
在
上为增函数，在
上为减函数，
故
即
，
此时当
时，
，
时，
，
故
时，
确有两个不同的零点，综上
.
故选：D.
二、多选题
6．（2025·陕西·二模）已知函数
，则
的零点个数可能为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】ABC
【分析】转化为
与
的交点个数，分
，
和
三种情况，通过导数求切线斜率，数形结合
判断.
【详解】令
，即
，
，
故
的零点个数等价于
与
的交点个数，
画出
的图象，
当
时，
，如图，此时有2 个交点，
当
时，由于
恒过
，故
与
有1 个交点，
设
与
相切的切点坐标为
，
，此时切线斜率为
，解得：
，
，
当
时，
与
的交点个数为1，
此时
与
的交点个数为2，
当
时，
与
的交点个数为2，
故
与
的交点个数为3 个，如下图：
当
时，
与
的交点个数为0，
故
与
的交点个数为1 个，
当
时，设
与
相切的切点坐标为
，
，
恒过
，
此时切线斜率为
，解得
，
此时
，
所以当
时，
与
的交点个数为1，
则
与
的交点个数为1 个，如下图：
当
时，
与
的图象没有交点，
当
时，
与
的图象有2 个交点，
无论
取何值，
与
的图象不会由4 个交点.
故选：ABC.
7．（2025·江西·模拟预测）已知
，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
的最小值为
C．
在
内有3 个零点
D．
在
内有3 个零点
【答案】BC
【分析】由三角恒等变换化简即可判断AB，由平移变换得
和
求出零点即可判断CD.
【详解】对于A，由
，显然
不恒等于
，即
不是
的周期，故A 错误；
对于B，因
，
，则
，故B 正确；
对于C，
，因
，
则由
可得
，即零点有3 个，故C 正确；
对于D，
，因
，
则由
有
，即零点有4 个，故D 错误.
故选：BC.
三、填空题
8．（2025·上海·三模）函数
的零点个数为
【答案】3
【分析】根据
的零点转化为
与
的图象的交点，由图即可得出答案.
【详解】根据
的零点个数转化为
与
的图象的交点个数，
时，函数
取最大值
，
时函数
的值为
，
又因为
，结合图象可知，两函数图象具有个交点.
所以
的零点个数为个.
故答案为：.
9．（2025·云南昆明·模拟预测）设函数
，
，若曲线
与
恰有一个交点，
则实数
．
【答案】2
【分析】通过构造函数
，求证
为偶函数，根据零点个数得到
，计算即
可.
【详解】令
，定义域为R，
则
，则
为偶函数，
由于曲线
与
恰有一个交点，则
只有唯一的零点，
则
，解得
.
故答案为：
.
10．（2024·浙江·二模）函数
至多有 个零点．
【答案】1
【分析】运用函数零点概念，求解零点，结合分段函数特征,分类讨论判定即可.
【详解】当
，令
，解得
，但
，所以只有
可能是零点，且
.
当
，令
，解得
，又
，所以只有
，即
时，
可能是零点.
综上，当
，至多1 个零点；当
，至多1 个零点．即函数
至多1 个零点
故答案为：1．
四、解答题
11．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知函数
．
(1)若
，证明：函数
在
上单调递增；
(2)若函数
有三个零点，求
的取值范围．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）把问题转化为证明
在
上恒成立，令
，研究其单调性，再转化为求
最小
值
，判断大于零即可；
（2）利用分类讨论的思想来求解，方法一：分
和
，设
，容易判断
时，不成立；当
时，利用导函数研究单调性结合零点存在定理来进行讨论，求出
的最小值为
，进行分类讨论
即可求解；方法二：利用导函数研究函数的单调性，同时利用极限的思想来求解．
【详解】（1）当
时，
，则
，
要证函数
在
上单调递增，只要证明
在
上恒成立，
令
，
因为
，令
，
解得
，
由
，得
，此时函数
单调递增，
由
，得
，此时函数
单调递减，
所以当
时，
取得最小值
，
因为
，所以
恒成立，
即
在
上单调递增；
（2）方法一：令
，等价于
，
设
，
当
时，
没有零点；
当
时，
，
当
时，
，函数
单调递增，
因为
，
所以函数
在
上有一个零点；
当
时，
，函数
单调递增，
当
时，
，函数
单调递减，
所以当
时，
的最小值为
，
若
．即
在
上没有零点；
若
，即
在
上有一个零点；
若
，即
，
因为
，当
时，
，
所以
在
上有两个零点；
综上，当
时，
有3 个零点.
方法二：当
时，
恒成立，
没有零点，故
，
当
时，
单调递增，
单调递减，
故
在
上单调递增，
且当
时，
，
故
在
上有唯一零点，
所以
在
上有三个零点等价于
在
上有两个零点，
当
时，由
，
即
，得
，
令
，则
，
当
时，
单调递减；
当
时，
单调递增，
故当
时，
，
且当
时，
，当
时，
，
故要使
在
上有两个零点，
则只要
即可，解得
；
综上，当
时，
有3 个零点.
12．（2025·上海杨浦·模拟预测）设常数
.已知函数
.
(1)若
，求
在区间
上的零点；
(2)若
在
上严格增，求
的取值范围.
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）由零点的定义建立方程，根据三角函数恒等式，结合正切函数，可得答案；
（2）由函数求导，根据函数的单调区间，建立不等式，可得答案.
【详解】（1）
，当
时，
，
，
解得
，即
，
当
时，
，当
时，
.
（2）
，求导可得
即
在
上恒成立，即
当
时，
，
，故
，所以
.
13．（2025·河北秦皇岛·二模）已知函数
．
(1)求
的零点个数；
(2)设
是
的一个零点，证明：曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线．
【答案】(1)2；
(2)证明见解析.
【分析】（1）利用导数确定单调区间，再用零点存在性定理求出零点个数.
（2）利用导数的几何意义求出曲线
在点
处的切线方程，设曲线
在点
处的切线斜率为
，并
求出切线方程，结合（1）证两条切线重合即可.
【详解】（1）函数
的定义域为
，求导得
，
函数
在
和
上均单调递增，
由
，
，得
在
上有唯一零点
，
由
，
，得
在
上有唯一零点
，
所以
有且仅有两个零点.
（2）曲线
在点
处的切线方程为
，即
，
设曲线
在点
处的切线斜率为
，
则
，
，
，即切点为
，
则曲线
在点
处的切线方程为
，即
.
由
是
的一个零点，得
，则
，
因此直线
与直线
为同一直线，
所以曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线.
14．（2024·四川泸州·三模）已知函数
（
），
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若
恒成立，求函数
的零点
的取值范围．
【答案】(1)1；
(2)
.
【分析】（1）求出函数
的导数，利用导数探讨单调性，进而求出零点个数.
（2）由（1）的结论，按
分段讨论给定不等式，构造函数并利用导数探讨单调性建立不等式求解即得.
【详解】（1）函数
的定义域为R，求导得
，而
，
由
得
，由
得
，因此函数
在
上递减，在
递增，
又当
时，
恒成立，
，因此函数
在
存在唯一零点，
所以函数
的零点个数是1.
（2）由（1）知函数
存在唯一零点
，且
，
①当
时，
，由
得：
，即
，
设
，求导得
，
在
上单减，则
，解得
；
②当
时，由
得：
，即
，
设
，求导得
，而
，
则
，
在
上单增，则
，解得
，
综上得
的取值范围是
.
【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：
①通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
②利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
③根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直
接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在
性问题的区别．
15．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数
，
(1)解不等式：
；
(2)函数
，求
的零点个数；
(3)若
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】(1)
(2)三个零点
(3)
【分析】（1）先构造函数
，再根据对数函数的单调性及三角函数值域计算求解；
（2）根据导函数正负得出函数的单调性，再应用零点存在定理得出零点结合函数对称性判断零点个数即可；
（3）分
求出函数的导函数正负结合函数单调性即可求解参数.
【详解】（1）设
，（
）
①当
时，
，
，∴
，不符合题意.
②当
时，
，
，∴
，满足题意.
③当
时，
，不满足题意.
综上：原不等式的解集为
.
（2）
的定义域为
，
1 为
的一个零点，且
，∴
关于点
对称，
当
时，
，
∵
，∴
在
为减函数，
，
，∴
，
，
，
，
∴
在
为增函数，在
为减函数，∴
，
∵
∴
，
∴
为
的一个零点，
由对称性：
也为
的一个零点，
共有
，1，
三个零点；
（3）①当
时，
当
时，
，
，
，
，满足题意.
当
时，
，满足题意.
当
时，
，
，
，
，满足题意.
∴
满足题意
②当
时，
，满足题意.
③当
时，设
，
设
则
ⅰ）当
时，
，
在
递减，
当
，即
，当
时，
，∴
，
在
单调递增，
，满足题意.
ⅱ）当
时，
关于点
中心对称，
∴
，当
时，满足题意.
ⅲ）当
时，满足题意.
当
时，当
时，
，
在
递减，
，
，
，使得
，当
时，
，即
，
在
递减，当
时，
，不满足题意.
综上：
.
