文档文本内容
第09 讲 函数的图象
易错分析
易错点一 忽视特殊点的函数值的验证而出错
题型方法
题型一 函数图象的变换
题型二 识别给定解析式的函数图象
题型三 识别给定解析式的函数在特定区间的图象
题型四 已知函数图象判断解析式
1．利用描点法作函数图象的方法步骤：
、
、
．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
题型梳理
知识清单
①y＝f(x)―――――→y＝
．
②y＝f(x)―――――→y＝ ．
③y＝f(x)―――――→y＝
．
④y＝ax (a>0，且a≠1)―――――→y＝ ．
(3)翻折变换
①y＝f(x)―――――――――→y＝ .
②y＝f(x)――――――――――→y＝ ．
常用结论
1．左右平移仅仅是相对x 而言的，即发生变化的只是x 本身，利用“左加右减”进行操作．如果x 的系数不是1，需
要把系数提出来，再进行变换．
2. 函数图象自身的对称关系
(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．
(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．
3．两个函数图象之间的对称关系
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a 对称．
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．
【易错点一】忽视特殊点的函数值的验证而出错
【例1】（2021·山西·一模）在同一直角坐标系中，指数函数
，二次函数
的图象可能是（ ）
易错分析
A．
B．
C．
D．
【举一反三】【变式1】（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数
的部分图象，则
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（2024 高三下·全国·专题练习）函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（23-24 高三上·广东东莞·期末）函数
的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型一】函数图象的变换
【例1】（2023·四川成都·模拟预测）要得到函数
的图象，只需将指数函数
的图象（ ）
A．向左平移1 个单位
B．向右平移1 个单位
C．向左平移
个单位
D．向右平移
个单位
【举一反三】【变式1】（2024·北京西城·二模）将函数
的图象向右平移个单位长度，所得图象再关于
轴对称，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（2025·山东枣庄·二模）将函数
的图象上所有点向左平移2 个单位长度后，再向下平移1 个单位
长度，得到函数
的图象，若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
【变式3】（2023·北京丰台·二模）为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上的所有点
题型方法
（ ）
A．向左平移2 个单位长度，再向上平移2 个单位长度
B．向右平移2 个单位长度，再向下平移2 个单位长度
C．向左平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度
D．向右平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度
【题型二】识别给定解析式的函数图象
【例2】（2024·全国·模拟预测）函数
的图像大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
解题技巧
识别函数的图象的主要方法
(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断．
(2)利用函数的零点、极值点等判断．
(3)利用特殊函数值判断．
【举一反三】【变式1】（2024·安徽淮北·二模）函数
的大致图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（2023·吉林通化·模拟预测）函数
的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（多选）（2022·福建泉州·模拟预测）函数
的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型三】识别给定解析式的函数在特定区间的图象
【例3】（2023·湖南长沙·一模）函数
在
上的大致图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【举一反三】【变式1】（2022·吉林·模拟预测）函数
在
上的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（2023·新疆·二模）函数
，
的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（2023·河南·模拟预测）函数
在区间
上的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型四】已知函数图象判断解析式
【例4】（2025·天津·高考真题）已知函数
的图象如下，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【举一反三】【变式1】（2025·辽宁·模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（2024·甘肃白银·一模）箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线
的部分图象如图
所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（2025·四川南充·三模）函数
的图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
一、单选题
1．（2025·贵州黔东南·模拟预测）函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·湖南长沙·一模）已知
，且
，则函数
与
的图象可能
是（ ）
A．
B．
好题必刷
C．
D．
3．（2025·辽宁盘锦·三模）函数
在
上的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021·河北衡水·模拟预测）函数
的图象向右平移1 个单位长度得到函数
的图象，则
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·天津·高考真题）已知函数
的部分图象如下图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·河北邢台·三模）函数
的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数
，
，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
8．（2022·福建·模拟预测）下列选项中，函数
的图象向左或向右平移可以得到函数
的图象的有
（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
9．（2024·安徽合肥·一模）函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·福建泉州·模拟预测）函数
的大致图像可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
