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函数的图像
2.8
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
2.会画简单的函数图象.
3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．
2.8 函数的图像..................................................................1
一、主干知识................................................................1
考点1：利用描点法作函数图象的方法步骤...................................2
考点2：利用图象变换法作函数的图象.......................................2
【常用结论总结】.........................................................3
二、分类题型................................................................4
题型一 作函数的图象......................................................4
题型二 函数图象的识别....................................................5
题型三 函数图象的应用....................................................7
命题点1 研究函数的性质..............................................7
命题点2 函数图象在不等式中的应用....................................7
命题点3 求参数的取值范围............................................7
三、分层训练：课堂知识巩固..................................................9一、主干知识
考点1：利用描点法作函数图象的方法步骤
考点2：利用图象变换法作函数的图象
1.直接画
①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特
殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.
2.图像的变换
(1)平移变换
y＝f（x）a＞0，右移a个单位（a＜0，左移|a|个单位） y＝f（x﹣a）；
y＝f（x）b＞0，上移b个单位（b＜0，下移|b|个单位）⇒y＝f（x）+b．
⇒
(2)伸缩变换
①y＝f(x)―――――――――――――――――――→y＝f(ax)．
②y＝f(x)―――――――――――――――――――→y＝af(x)．(3)对称变换
①y＝f(x)―――――→y＝－f(x)．
②y＝f(x)―――――→y＝f(－x)．
③y＝f(x)――――――→y＝－f(－x)．
④y＝ax (a>0且a≠1)――――――→y＝log x(a>0且a≠1)．
a
(4)翻折变换
①y＝f(x)――――――――――→y＝|f(x)|.
②y＝f(x)―――――――――――→y＝f(|x|)．
【常用结论总结】
1．函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
2．函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．二、分类题型
题型一 作函数的图象
【例题精析1】 已知函数 ，若方程 有4个不同的实数根，则实数 的取值范
围是________；
【例题精析2】 已知函数 ．
(1)画出 的图像，并直接写出 的值域；
(2)若不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象．
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象
变换作出，但要注意变换顺序．
【对点精练1】 （多选）已知函数 且方程 的6个解分别为
，则（ ）A． B． C． D．
【对点精练2】 已知函数 ，若函数 有3个零点，则a的取值范围是
________．
题型二 函数图象的识别
【例题精析3】 函数 的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
【例题精析4】 已知 ， 为 的导函数，则 的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
识别函数的图象的主要方法有：(1)利用函数的性质．如奇偶性、单调性、定义域等判断．(2)
利用函数的零点、极值点等判断．(3)利用特殊函数值判断．【对点精练3】 （2023·甘肃·三模）函数 在 上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【对点精练4】 （2023·四川自贡·统考三模）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【对点精练5】 （2022·海南·校联考模拟预测）函数 的部分图象大致是（ ）
A． B．C． D．
题型三 函数图象的应用
命题点1 研究函数的性质
【例题精析5】 （2023·全国·高三专题练习）利用图象判断下列函数的奇偶性：
(1) ；(2)
(3) ；(4) ；(5) .
【例题精析6】 写出一个同时满足下列三个性质的函数： ___________.
① 为偶函数； ② 为奇函数； ③ 在 上的最大值为2.
命题点2 函数图象在不等式中的应用
【例题精析7】 （2021秋·高一课时练习）方程 的解的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
命题点3 求参数的取值范围【例题精析8】 （2023·山东滨州·统考二模）函数 的图象如图所示，则（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【例题精析9】 已知函数 ，若方程 有4个不同的实数根，则实数 的取值范
围是________；
当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，
常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．
【对点精练6】 （2021秋·高一课时练习）已知 则方程 的实根
个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【对点精练7】 设函数 ，则下列函数为奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．三、分层训练：课堂知识巩固
1．（2023•凉州区模拟）函数 的图象大致是
A． B．
C． D．
2．（2023•分宜县校级一模）函数 的图象大致为A． B．
C． D．
3．（2023•白山四模）函数 的部分图象大致为
A． B．
C． D．
4．（2023•安徽模拟）函数 的部分图象大致是
A． B．
C． D．
5．（2022秋•鄄城县期末）函数 的图像大致为
A． B．C． D．
6．（2023•昆明一模）函数 在区间 ， 上的图象大致为
A． B．
C． D．
7．（2023•宁波模拟）函数 的图象可能为
A． B．
C． D．
8．（2023•上饶一模）函数 的部分图象大致为A． B．
C． D．
9．（2023•中卫一模）函数 的图像是
A． B．
C． D．
10．（2023•河南模拟）函数 的大致图象是
A． B．
C． D．
11．（2023•浙江模拟）函数 的图象大致为A． B．
C． D．
12．（2022秋•云浮期末）函数 的图象大致为
A． B．
C． D．
13．（2022•天津）函数 的图像为
A． B．C． D．
14．（2022•甲卷）函数 在区间 ， 的图像大致为
A． B．
C． D．
15．（2022•乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 ， 的大致图像，则该函数是
A． B．
C． D．
16．（2021•天津）函数 的图象大致为A． B．
C． D．
17．（2021•浙江）已知函数 ， ，则图象为如图的函数可能是
A． B．
C． D．
18．（2020•天津）函数 的图象大致为
A． B．
C． D．19．（2020•浙江）函数 在区间 ， 上的图象可能是
A． B． C． D．
20．（2019•新课标Ⅰ）函数 在 ， 的图象大致为
A． B．
C． D．
21．（2019•新课标Ⅲ）函数 在 ， 的图象大致为
A． B．
C． D．22．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数 ， 且 的图象可能是
A． B．
C． D．
23．（2018•新课标Ⅱ）函数 的图象大致为
A． B．
C． D．
24．（2018•新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数 的图象关于直线 对称的是
A． B． C． D．
25．（2018•浙江）函数 的图象可能是A． B．
C． D．
1．（2016•浙江）函数 的图象是
A． B．
C． D．
2．（2015•安徽）函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
3．（2011•山东）函数 的图象大致是
A． B．
C． D．
4．（2022秋•银川期末）函数 的图像大致为
A． B．C． D．
5．（2022秋•河西区校级期末）函数 的图象大致形状是
A． B．
C． D．
6．（2023•红桥区一模）函数 的大致图象是
A． B．
C． D．
7．（2022秋•汉滨区期末）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位8．（2022秋•宁德期中）函数 的部分图象大致为
A． B． C． D．
9．（2022秋•无锡期中）已知函数 ， ，则图象为如图的函数可能是
A． B．
C． D．
10．（2022秋•朝阳区期末）已知下列五个函数： ， ， ， ， ，从中选出两
个函数分别记为 和 ，若 的图象如图所示，则 ．1．（2017•广西模拟）若函数 的图象如图所示，则函数 的图象大致为
A． B．
C． D．
2．（2019秋•石河子校级期末）已知函数 ，当 ， 时， ，若在区间 ，
内， 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．（多选）（2021•雨花区校级模拟）已知函数 ， ，且 ，函数 ， 的图
象绕坐标原点顺时针旋转 所得新的函数图象与原函数图象重合，其中 可以取任意正整数，则 的
值不可能为
A．0 B． C． D．
