文档文本内容
1.1 集合
目录
01 题型归纳..........................................................................................................................................2
题型一：集合的含义与表示................................................................................................................2
题型二：元素与集合的基本关系........................................................................................................2
题型三：集合元素的特征....................................................................................................................2
题型四：集合间的基本关系................................................................................................................3
题型五：集合的基本运算....................................................................................................................3
题型六：集合与排列组合的综合应用................................................................................................4
题型七：韦恩图表达集合的关系及运算............................................................................................4
题型八：容斥问题................................................................................................................................5
题型九：集合中的创新问题................................................................................................................5
02 真题、模拟题..................................................................................................................................6
题型一：集合的含义与表示
1．已知
，且
，则
（ ）
A．0
B．
C．0 或3
D．
或3
2．（2025·西藏拉萨·一模）集合
中的元素个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·辽宁·三模）已知集合
，则下列判断错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二：元素与集合的基本关系
4．（2025·河北沧州·模拟预测）已知集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·河南·一模）已知集合
，若
且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知集合
，若集合中至少有2 个元素，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型三：集合元素的特征
7．已知集合
，则集合
中的元素的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若
，则
的可能取值有（ ）
A．0
B．0，1
C．0，3
D．0，1，3
9．（2025·高三·四川成都·期中）已知集合
，若对
都有
，则
为
（ ）
A．1
B．
C．2
D．1 或2
题型四：集合间的基本关系
10．（2025·四川·模拟预测）已知集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．集合
，则
的子集个数为（ ）
A．3
B．4
C．8
D．16
12．已知集合
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知集合
，
，若
，
，则集合
的个数为（ ）
A．2
B．4
C．7
D．8
题型五：集合的基本运算
14．已知全集
，集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
16．若全集
，集合
，
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型六：集合与排列组合的综合应用
17．若
，则符合条件的有序集合对
的个数为（ ）
A．81
B．90
C．108
D．114
18．满足
的集合
、
共有 组．
19．（2025·高三·河北·开学考试）已知
是三个集合，且满足
，则满足
条件的有序集合对
的总数是 .（用数字作答）
题型七：韦恩图表达集合的关系及运算
20．若集合
、
、
满足：
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（多选题）图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（多选题）（2025·高三·江苏南京·期中）若表示集合
和
关系的
图如图所示，则
可能
是（ ）
A．
B．
C．
，
D．
题型八：容斥问题
23．用
表示有限集合
中元素的个数，例如，
，则
.对于任意两个有限集合
，若
，则
（ ）
A．10
B．12
C．14
D．18
24．今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100 分．考试成绩非常
优秀，每个同学都至少有一科成绩在90 分以上，其中语文90 分以上的有45 人，数学90 分以上的有48 人，
这两科均在90 分以上的有40 人，高二（1）班共有（ ）个同学．
A．45
B．48
C．53
D．43
25．向50 名学生调查对
两事件的态度，有如下结果：赞成
的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；
赞成
的比赞成
的多3 人，其余的不赞成；另外，对
都不赞成的学生数比对
都赞成的学生数的
三分之一多1 人.则下列说法错误的是（ ）
A．赞成
的不赞成
的有9 人
B．赞成
的不赞成
的有11 人
C．对
都赞成的有21 人
D．对
都不赞成的有8 人
题型九：集合中的创新问题
26．（2025·上海普陀·二模）设
为正整数，集合
，若集合
满足
，且对
中任意的两个元素
，皆有
成立，记满足条件的集合
的个数为
，则
.
27．（2025·山西临汾·三模）已知集合
，其中
，
，
．
表示
中所有不同值的个数．若集合
，则
；若集合
，
则
．
28．设集合
的最大元素为
，最小元素为
，记
的特征值为
，若集合中只有一个元素，
规定其特征值为0．已知
是集合
的元素个数均不相同的非空真子集，且
，则
的最大值为（ ）
A．15
B．16
C．17
D．18
1．（2024 年天津高考数学真题）集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集
,集合
，
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 年高考全国乙卷数学（理）真题）已知等差数列
的公差为
，集合
，若
，则
（ ）
A．－1 B．
C．0
D．
4．（2023 年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023 年天津高考数学真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·河北秦皇岛·三模）已知集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·湖北黄冈·二模）若集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·山东济南·三模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·江苏盐城·三模）设集合
，
，则
的元素个数为（ ）
A．
B．3
C．2
D．1
10．（2025·四川自贡·三模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·湖南·三模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2025·河北张家口·三模）若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2025·北京·模拟预测）集合
的所有三个元素的子集记为
记
为集
合
中的最大元素，则
（ ）
A．10
B．40
C．45
D．50
14．（多选题）（2025·河南新乡·三模）已知非空数集M 具有如下性质：①若
，则
；②若
，则
.下列说法中正确的有（ ）.
A．
.
B．
.
C．若
，则
.
D．若
，则
.
15．（多选题）（2025·四川绵阳·三模）已知集合
，对于
中的任意两个元素
都有
，则集合
的元素个数可以为（ ）
A．4 个
B．7 个
C．9 个
D．10 个
16．（多选题）（2025·河北·三模）已知集合
，则下列结论正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（多选题）（2025·河南开封·二模）已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2025·山西·二模）设集合
，
，在集合
的所有元
素中，绝对值最小的元素是 .
19．（2025·四川凉山·三模）已知集合
，则满足
的有序集组
的个数为
．（用数字作答）
20．（2025·河南·模拟预测）已知集合
，非空集合
，若
，则
的取值范围是 ．
21．（2025·河北·模拟预测）已知集合
或
，若
，则
．
22．（2025·吉林·模拟预测）已知集合
，
，将
中所有元
素按从小到大的顺序构成数列
，则数列
的通项公式为 .
23．（2025·上海崇明·二模）已知集合M 中的任一个元素都是整数，当存在整数
且
时，称M 为“间断整数集”．集合
的所有子集中，是“间断整数集”的个数为
．
