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2.3 函数的对称性、周期性、图像（精练题组版）
题组一 函数的对称性
1.（24-25 高三下·江苏南京·开学考试）已知函数
，则函数
的图象的对称中心
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 山东）已知函数
，则下列函数的图象关于原点对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（23-24 湖南长沙）函数
与函数
图象关于直线
对称，则
的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
4．（24-25 高三上·河南·开学考试）已知函数
，则函数
的图象的对称中心的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2024·河北·二模）已知函数
为奇函数，则函数
的图象（ ）
A．关于点
对称
B．关于点
对称
C．关于点
对称
D．关于点
对称
6．（2025 高三·全国·专题练习）函数
的对称轴为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高三下·河南·阶段练习）若函数
的图象关于直线
对称，则下列函数一定为奇函数的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·甘肃张掖·模拟预测）（多选）已知直线
是函数
图象的对称轴，则函数
的解析式可以
是（ ）
A．
B．
C．
D．
9（2025·福建厦门·一模）若函数
的图象关于直线
对称，则
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026 高三·全国·专题练习）（多选）函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函
数
为奇函数，给出下列四个结论，其中正确的是（ ）
A．
图象的对称中心是
B．
图象的对称中心是
C．类比可得函数
的图象关于直线
成轴对称图形的充要条件是
为偶函数
D．类比可得函数
的图象关于直线
成轴对称图形的充要条件是
为偶函数
11．（24-25 高三下·河南周口·开学考试）下列说法正确的是（ ）
A．函数
的图象既不关于某点对称也不关于某直线对称
B．函数
的图象关于某直线对称
C．函数
的图象关于某点对称
D．函数
的图象关于某点对称
12．（2026 高三·全国·专题练习）已知函数
与
的图象关于点
对称，则
．
题组二 函数的周期性
1．（2026 高三·全国·专题练习）已知奇函数
的图象关于直线
对称且
，则
（ ）
A．
B．1
C．0
D．3
2.（2026 高三·全国·专题练习）已知定义在R 上的函数
，对任意实数x 都有
，若函数
的图象关于直线
对称，且
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2026 高三·全国·专题练习）已知奇函数
满足
，且
的图象关于
对称，则
等于（ ）
A．
B．1
C．0
D．3
4．（2026 高三·全国·专题练习）已知函数
的图象既关于直线
对称，又关于点
对称，且当
时，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．0
5．（2025·山西·一模）已知
是定义在R 上的奇函数，且
的一个周期为4，若
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．（2025 高三下·全国·专题练习）已知函数
满足
对任意
恒成立，又函数
的图象关于点
对称，且
，则
（ ）
A．2024
B．
C．2025
D．
7．（24-25 高三上·安徽阜阳·期末）已知函数
的定义域为
，且
，
，
，
，则
（ ）
A．2
B．
C．1
D．
8．（2025·重庆·二模）已知
是定义在
的奇函数，且
．若
，则
（ ）
A．
B．0
C．2
D．4
9．（2025·浙江嘉兴·三模）已知函数
的定义域为
，且
，
，
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
10．（24-25 高三下·甘肃白银·阶段练习）已知函数
，
的定义域均为R，
为偶函数，
为
奇函数，
，
，则
（ ）
A．
B．0
C．2
D．2025
题组三 函数性质的综合应用---解不等式
1．（2025 广西）已知定义域为R 的函数
满足
，且当
时，
，
则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 安徽·阶段练习）已知定义域为
的函数
满足
，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·湖南·模拟预测）设函数
，则使得
成立的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三下·甘肃白银·阶段练习）若函数
，则不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·江苏南京·一模）已知函数
，则关于
的不等式
的解集
是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·云南昆明·模拟预测）设函数
，则使得
成立的
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·山西吕梁·一模）设函数
，则满足
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·山东·模拟预测）已知函数
，则满足
的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·河南洛阳·模拟预测）已知函数
的定义域为
，当
时，
；且满足
，则关于的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·江西·一模）若定义在
上的增函数
满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数
，且
为偶函数，则满足不等式
的实数m 的取值范围为（ ）．
A．
B．
C．
D．
13．（2025 山东济宁·期中）已知函数
，且
，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
题组四 函数性质的综合应用---比较大小
1.．（2025·广西桂林·二模）函数
.若
，则
的大小
关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 河北邢台·阶段练习）已知函数
是偶函数，当
时，
恒成
立，设
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·天津）已知函数
是
上的偶函数，对任意
，且
都有
成立．若
，
，
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·湖南邵阳·二模）定义在
上的函数
满足
，且
在
上单调递增，
设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 宁夏银川·期中）定义在
上的函数
满足以下条件：①
，
对任意
②
，当
时都有
，则
，
，
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025 吉林松原·阶段练习）设
定义域为
，对任意的
都有
，且当
时，
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·福建福州·模拟预测）已知函数
的定义域为
，
，且
，
，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025 湖南）已知函数
．若
为偶函数，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题组五 函数4 大性质的综合应用
1．（24-25 河南 ）（多选）已知函数
，则（ ）
A．
的图象关于直线
对称
B．
C．
无零点
D．
在
上单调递增
2．（2025 高三·全国·专题练习）（）哦度设定义在
上的函数
与
的导函数分别为
和
，
若
，且
为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．
B．函数
的图象关于直线
对称
C．
D．
3．（2025·安徽·一模）（多选）已知定义在
上的偶函数
满足
，设
在
上的导函数为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·江西）（多选）设函数
的定义域为
，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
．则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026 高三·全国·专题练习）（多选）设函数
的定义域为R，
为奇函数，
为偶函数，
当
时，
．若
，则（ ）
A．
B．
C．
为偶函数
D．
的图象关于点
对称
6．（2025·河北秦皇岛·二模）（多选）记定义在
上的函数
与
的导函数分别为
和
，若
，
，且
，则（ ）
A．
B．
的图象关于直线
对称
C．
是周期函数，且其中一个周期为8
D．
题组六 函数图像
1．（2025·天津河北·二模）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·辽宁·模拟预测）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 甘肃）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·广东广州·模拟预测）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·青海海南·模拟预测）函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·安徽合肥·一模）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·江西新余·模拟预测）
是平面直角坐标系
内一点，我们以
轴正半轴为始边，射线
为终边
构成角
，
的长度作为
的函数，若其解析式为：
，则
的轨迹可能为：
（ ）.
A．
B．
C．
D．
8．（2025·江西·一模）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025 江西抚州·阶段练习）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
10（23-24 河南）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
题组七 抽象函数
1．（2025 高三·全国·专题练习）（多选）已知定义在
上的函数
，且
，若
，则（ ）
A．
B．
是偶函数
C．
是奇函数
D．
2．（2024·河南新乡·二模）已知函数
满足
，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
是奇函数
B．
是奇函数
C．
是奇函数
D．
是奇函数
3．（2025 黑龙江）已知函数
的定义域为
，且
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
4．（2025 北京）已知函数
满足
，则下列结论不正确的是
（ ）
A．
B．函数
关于直线
对称
C．
D．
的周期为3
5.（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）已知函数
的定义域为
，设
为
的导函数，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
是奇函数
D．
6.（2024·新疆乌鲁木齐·一模）（多选）若函数
的定义域为
，且
，
，则（ ）
A．
B．
为偶函数
C．
的图象关于点
对称
D．
题组八 函数新定义
1．（2025·河北衡水·模拟预测）（多选）数据处理过程中常常涉及复杂问题，此时需要利用符号
来衡量某个
操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数
与
，若存在正常数，同时存在常数
，使任意
时，
，则称
是
的复杂函数，则下列函数中，满足
是
的复杂函数
有（ ）（设
均为非零实数）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．（2025·上海奉贤·二模）函数
的导函数为
，若存在实数
，使得
成立，
则称函数
具有
性质，下列函数
具有
性质的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·贵州·模拟预测）在平面直角坐标系
中，将函数
的图象绕坐标原点逆时针旋转
后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称
为“
旋转函数
．则
”
旋
转函数（填：
是
或者
不是
）；若
“
”
“
”
是
旋转函数，则
的取值范围是 ．
