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第02 讲常用逻辑用语
（知识清单+5 典例精讲+5 易错辨析+分层训练）
近3 年考查情况
题型
分值
充分条件与必要条件的判断
单项选择题
5
充分条件与必要条件的推理
单项选择题
5
全称量词命题的否定
单项选择题
5
全称/存在量词命题的否定及真假判断
单项选择题
5
命题真假判断
单项选择题
5
存在量词命题的真假判断
单项选择题
5
充分条件与必要条件、命题真假判断
单项选择题
5
【知识点01】充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件
p 是q 的充分不必要条件
p ⇒
q 且
q ⇏p
p 是q 的必要不充分条件
p⇏q 且q⇒p
p 是q 的充要条件
p⇔q
p 是q 的既不充分也不必要条件
p⇏q 且q⇏p
【例1】已知p: x>3，q: x>2，判断p是q的什么条件，并说明理由。
【知识点02】全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.
【例2】判断下列语句中，哪些使用了全称量词，哪些使用了存在量词，并写出对应的量词符号：
（1）所有的实数都有平方根；（2）存在一个整数x0，使得2 x0+1=5。
【知识点03】全称量词命题和存在量词命题
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
对M 中任意一个x，p(x)成立
存在M 中的元素x，p(x)成立
简记
∀x∈M，p(x)
∃x∈M，p(x)
否定
∃ x ∈
M
，
綈
p ( x )
∀ x ∈
M
，
綈
p ( x )
【例3】判断下列语句中，哪些使用了全称量词，哪些使用了存在量词，并写出对应的量词符号：
（1）所有的实数都有平方根；（2）存在一个整数x0，使得2 x0+1=5。
【题型一】充分条件、必要条件、充要条件的判断
【例1】（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记
为数列
的前
项和，设甲：
为等差数列；乙：
为等差数列，
则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【例2】（2026·山东济南·二模）已知
为非零向量，则“
与
共线”是“
与
共线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【例3】（2026·四川遂宁·二模）设
，且
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【变式1】（2026·河北沧州·二模）已知直线：
，直线
：
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【变式2】（2026·新疆乌鲁木齐·三模）已知
，则（ ）
A．“
”是“
”的充分条件
B．“
”是“
”的必要条件
C．“
”是“
”的充分条件
D．“
”是“
”的必要条件
【变式3】（多选）（2025·四川成都·模拟预测）将元素个数为非负整数的集合称为有限集，
表示有限集中的元
素个数.设A，B 都为有限集，则（ ）
A．
的充要条件是
B．
的必要条件是
C．
的充分条件是
D．
的充要条件是
【题型二】全称量词命题与存在量词命题的否定
【例4】（2026·吉林·三模）命题“
，
”的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【例5】（多选）（2026·安徽淮北·模拟预测）下列说法正确的有（ ）
A．命题“
，
”的否定是“
，
”
B．函数
的零点所在的区间是
C．已知
，则
D．函数
的最小正周期为
【例6】（2026·山西吕梁·三模）若命题
：
，
，则
为________.
【变式1】（2026·重庆渝中·三模）命题 “
” 的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（2024·山东潍坊·二模）已知命题
：
，
，则
为___________．
【变式3】（2024·甘肃武威·一模）命题“
，使
成立”的否定命题是______.
【题型三】充分条件、必要条件的含参问题
【例7】（2026·重庆·模拟预测）已知
：
，
：
，若
是
的既不充分又不必要条件，则实数
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例8】（多选）（2025·贵州安顺·模拟预测）已知集合
，若“
”是“
”的充
分条件，则实数
的取值可以是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4
【例9】（2026·云南怒江·模拟预测）已知
，使得不等式
成立的一个充分不必要条件是
，则
的取值范围是__________.
【变式1】（2025·陕西西安·模拟预测）若“
”是“
”的必要不充分条件，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（多选）（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知集合
，集合
，能使
成立的充分不必要条件有（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（2025·河南·模拟预测）已知
，若
是
的充分不必要条件，
则实数
的取值范围是______.
【题型四】全称量词命题与存在量词命题的真假判断
【例10】（2025·陕西榆林·一模）已知命题
；命题
，则（ ）
A．
和
都是真命题
B．
和
都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
【例11】（2025·湖北黄冈·一模）已知命题
，则（ ）
A．
是假命题，
B．
是假命题，
C．
是真命题，
D．
是真命题，
【例12】（多选）（2024·云南楚雄·模拟预测）下列命题为真命题的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【变式1】（2025·四川·模拟预测）已知命题p：
，
，命题q：
，
，则（ ）
A．p 和q 都是真命题
B．
和q 都是真命题
C．p 和
都是真命题
D．
和
都是真命题
【变式2】（2024·福建泉州·模拟预测）函数
在
的最大值为m，在
的最大值为n，则以下命题为
假命题的是（ ）
A．
，
且
B．
，
且
C．
，
且
D．
，
且
【变式3】（多选）（2026·河南南阳·模拟预测）下列结论正确的有（ ）
A．
，
B．“
，
”是假命题
C．“有理数的平方是有理数”是存在量词命题
D．“
，
”的否定是“
，
”
【题型五】简单逻辑联结词的应用
【例13】（2024·山东·二模）下列命题是真命题的是（ ）
A．
且
B．
或
C．
D．方程
有实根
【例14】（2024·山东·二模）已知命题
：若
是自然数，则
是整数，则
是（ ）．
A．若
不是自然数，则
不是整数
B．若
是自然数，则
不是整数
C．若
是整数，则
是自然数
D．若
不是整数，则
不是自然数
【例15】（2025·甘肃白银·模拟预测）已知
“
”是“
”的必要不充分条件，
是虚数单位，
，
，则（ ）
A．
和
都是真命题
B．
和
都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
【变式1】（2024·全国·模拟预测）已知命题
，
；命题
：若
，则
，则下列命
题正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（2024·全国·模拟预测）已知命题p：
，
；命题q：若
，则
.则下列命题
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（2024·宁夏银川·三模）已知命题p：关于x 的方程
有实根；命题q：关于x 的函数
在
上单调递增，若“p 或q”是真命题，“p 且q”是假命题，则实数a 的取值范围是______.
【易错辨析（避坑指南）01】混淆“否命题”与“命题的否定”
【例1】写出命题“若x>2，则x
2>4”的否命题和命题的否定，并判断真假。
【易错辨析（避坑指南）02】全称/存在量词命题否定时，遗漏量词互变
【例2】写出命题“∀x∈R，x
2+ x +1>0”的否定，并判断真假（纠正常见错误）。
【易错辨析（避坑指南）03】判断充分/必要条件时，忽略端点值取舍
【例3】已知p: x ≥2，q: x>2，判断p是q的什么条件（纠正常见错误）。
【易错辨析（避坑指南）04】含参问题中，端点值漏验或错验
【例4】已知p: x ≤a，q: x ≤3，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围（纠正常见错误）。
【易错辨析（避坑指南）05】混淆“且”“或”命题的真假判断规则
【例5】已知命题p:3>2（真命题），q:3=2（假命题），判断p∧q和p∨q的真假（纠正常见错误）。
【基础过关】（共8 题）
一、单选题
1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：
，
；命题q：
，
，则（ ）
A．p 和q 都是真命题
B．
和q 都是真命题
C．p 和
都是真命题
D．
和
都是真命题
2．（2025·四川德阳·三模）已知命题
；命题
，则（ ）
A．
和
均为真命题
B．
和
均为真命题
C．
和
均为真命题
D．
和
均为真命题
3．（2024·四川成都·模拟预测）设命题
，使
是幂函数，且在
上单调递减；命
题
，则下列命题为真的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量
，则（ ）
A．“
”是“
”的必要条件
B．“
”是“
”的必要条件
C．“
”是“
”的充分条件
D．“
”是“
”的充分条件
二、多选题
5．（2025·河南·三模）若
，则“
”的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
6．（2025·辽宁·模拟预测）已知命题
“
，
”的否定为真命题，则
的取值范围为______．
7．（2025·安徽芜湖·模拟预测）已知
，
都是非零向量，定义新运算
，则“
”是“
”的_____条件（填：充分不必要，必要不充分，充要，
既不充分也不必要）
四、解答题
8．（2024·河南·模拟预测）设函数
，
且
，证明：对于
，
的充要条
件是
.
【拔高选练】（共6 题）
一、单选题
1．（2026·安徽马鞍山·二模）已知直线
，
与平面
，
，
，则
的一个充分条件是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
，
2．（2026·广西南宁·三模）下列命题为真命题的是（ ）
A．命题
，
，则命题p 的否定是：
，
B．“
”是“
”的充分不必要条件
C．方程
的两根都大于1 的充要条件是
D．
是关于x 的不等式
对一切实数x 恒成立的充要条件
二、多选题
3．（2025·河南驻马店·模拟预测）下列命题正确的是（ ）
A．“
”的否定为“
”
B．“
”是“
”的必要条件
C．若
，则
D．
三、填空题
4．（2026·青海西宁·二模）已知命题
，若
为真命题，则
的取值范围为______．
5．（2026·江苏扬州·模拟预测）若“
”是假命题，则
的取值范围为__________．
四、解答题
6．（2024·四川遂宁·模拟预测）已知集合
，函数
的定义域为
.
(1)若集合
，求集合
；
(2)在（1）条件下，若
，求
；
(3)在（1）条件下，若“
”是“
”充分不必要条件，求实数
的取值范围.
【错题复盘】（共5 题）
一、单选题
1．（2025·全国·模拟预测）已知函数
和
的图像关于直线
对称，命题p:若
在定义域上单调递增，则
和
图像交点均在直线
上；命题q:若
在定义域上单调递减，则
和
图像交点均在直线
上，则（ ）
A．命题p 和q 均为真命题
B．命题p 和命题
均为真命题
C．命题
和命题q 均为真命题
D．命题
和命题
均为真命题
2．（2026·江苏南通·三模）设集合
，集合
，则“
”的一个必要
不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
3．（2025·甘肃张掖·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．命题“
，都有
”的否定是“
，使得
”
C．“
”是“
”的必要不充分条件
D．关于
的不等式
的解集为
，则
三、填空题
4．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意
，
”为假命题，则实数
的取值范围是________.
四、解答题
5．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）已知
是定义在区间
上的单调递增函数，对于
有如下甲、乙两个命题：
甲：
是方程
的根；
乙：
是方程
的根.
(1)求证：甲是乙的充分必要条件；
(2)设
，若
，方程
有唯一实数根，求
的值.
