文档文本内容
第02 讲 常用逻辑用语
目录
第一部分：基础知识....................................................................................................................1
第二部分：高考真题回顾.............................................................................................................2
第三部分：高频考点一遍过.........................................................................................................3
高频考点一：充分条件与必要条件的判断............................................................................3
高频考点二：充分条件与必要条件的应用............................................................................3
高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比......................................5
高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断.....................................................6
高频考点五：含有一个量词的命题的否定............................................................................6
高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数.............................................................7
第四部分：典型易错题型......................................................................................................8
第一部分：基础知识
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若
，则
是
的充分条件，
是
的必要条件；
（2）若
且
，则
是
的充分不必要条件；
（3）若
且
，则
是
的必要不充分条件；
（4） 若
，则
是
的充要条件；
（5）若
且
，则
是
的既不充分也不必要条件.
拓展延伸一：等价转化法判断充分条件、必要条件
（1）
是
的充分不必要条件
是
的充分不必要条件；
（2）
是
的必要不充分条件
是
的必要不充分条件；
（3）
是
的充要条件
是
的充要条件；
（4）
是
的既不充分也不必要条件
是
的既不充分也不必要条件.
拓展延伸二：集合判断法判断充分条件、必要条件
若
以集合
的形式出现，
以集合
的形式出现，即
：
，
：
，则
（1）若
，则
是
的充分条件；
（2）若
，则
是
的必要条件；
（3）若
，则
是
的充分不必要条件；
（4）若
，则
是
的必要不充分条件；
（5）若
，则
是
的充要条件；
（6）若
且
，则
是
的既不充分也不必要条件.
拓展延伸三：充分性必要性高考高频考点结构
（1）
是
的充分不必要条件
且
（注意标志性词：“是”，此时
与
正常顺序）
（2）
的充分不必要条件是
且
（注意标志性词：“的”，此时
与
倒装顺序）
2、全称量词与存在量词
（1）全称量词
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“
”表示.
（2）存在量词
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“
”表示.
（3）全称量词命题及其否定（高频考点）
①全称量词命题：对
中的任意一个
，有
成立；数学语言：
.
②全称量词命题的否定：
.
（4）存在量词命题及其否定（高频考点）
①存在量词命题：存在
中的元素
，有
成立；数学语言：
.
②存在量词命题的否定：
.
（5）常用的正面叙述词语和它的否定词语
正面词语
等于（
）
大于（
）
小于（
）
是
否定词语
不等于（
）
不大于（
）
不小于（
）
不是
正面词语
都是
任意的
所有的
至多一个
至少一个
否定词语
不都是
某个
某些
至少两个
一个也没有
第二部分：高考真题回顾
1．（2024·天津·高考真题）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：
，
；命题q：
，
，则（ ）
A．p 和q 都是真命题
B．
和q 都是真命题
C．p 和
都是真命题
D．
和
都是真命题
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：充分条件与必要条件的判断
典型例题
例题1．（24-25 高三下·广东·阶段练习）已知集合
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
例题2．（2025 高三上·全国·专题练习）已知
，则p 是q 的 条件．
（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
精练高频考点
1．（24-25 高三下·天津·阶段练习）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2025 高二下·湖南郴州·）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
高频考点二：充分条件与必要条件的应用
典型例题
例题1．（2025·河北·模拟预测）已知集合
，
，若“
”是“
”
成立的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（24-25 高三上·江苏徐州·阶段练习）已知集合
，
．
(1)求
；
(2)已知集合
，若“
”是“
”的充分不必要条件，求实数m 的取值范
围．
精练高频考点
1．（2024 高三·全国·专题练习）已知集合
，
的一个必要条件是
，则实数
的取
值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·江西·阶段练习）已知
，使得不等式
成立的一个充分不必要条件是
，则m 的取值范围是 ．
3．（23-24 高三上·江苏扬州·阶段练习）已知命题
，当命题
为真命题时，实数
的取值集合为
．
(1)求集合
；
(2)设非空集合
，若
是
的必要条件，求实数
的取值范围．
高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
典型例题
例题1．（24-25 高三上·云南·期中）已知
：“
”是
：“
”的必要不
充分条件，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（25-26 高三上·全国·课后作业）使
成立的一个充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
精练高频考点
1．（25-26 高三上·全国·课后作业）若“
”是“
”的充分不必要条件，则实数k 的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高三上·全国·课后作业）若
是
或
的一个既不充分也不必要条件，则实数a 的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·广西桂林·一模）“
，使
”的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
4．（2025·甘肃白银·模拟预测）使不等式
成立的一个充分不必要条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高三上·北京·阶段练习）若“
或
”是“
”的必要不充分条件，则实数
的最大
值是 ．
高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断
典型例题
例题1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知命题
，
，命题
，
，则（ ）
A．
和
都是真命题
B．
和
都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
例题2．（2025·江西宜春·模拟预测）已知命题
：
，
，命题
：
，
，则
（ ）
A．
和
都是真命题
B．
和
都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
精练高频考点
1．（24-25 高三上·山东菏泽·期末）已知命题
，
；命题
，
，则（ ）
A．
和
都是真命题
B．
和
都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
2．（24-25 高三上·四川·阶段练习）已知命题
，命题
，则
（ ）
A．命题
与
均为真命题
B．命题
与
均为真命题
C．命题
与
均为真命题
D．命题
与
均为真命题
高频考点五：含有一个量词的命题的否定
典型例题
例题1．（2025·甘肃·模拟预测）若命题
，则（ ）
A．
是真命题，且
B．
是真命题，且
C．
是假命题，且
D．
是假命题，且
例题2．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
精练高频考点
1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）命题“
，
”的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．（2025·甘肃庆阳·模拟预测）命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数
典型例题
例题1．（2025·湖北黄冈·模拟预测）若“
”是真命题，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（2024·四川攀枝花·一模）命题“
”为假命题，则实数a 的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题3．（2025 高三下·天津·专题练习）命题
：“
，使
”的否定是
，若该命题是假命题，则实数
的取值范围是 ．
精练高频考点
1．（24-25 高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“
”是假命题，则a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三上·福建龙岩·阶段练习）若命题“
，
”是真命题，则实数
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·辽宁·二模）命题p:“
，
”是假命题，则m 的取值范围是 ．
第四部分：典型易错题型
易错点一：忽视了“的”字结构倒装
1．（24-25 高三上·广东湛江·阶段练习）不等式
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·安徽亳州·期末）
的必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选）（2025 高三·全国·专题练习）已知
，则使得“
”成立的一个充分条件可以是
（ ）
A．
B．
C．
D．
易错点二：最高项系数含参数，容易忽略系数为0
1．（24-25 高三上·北京·阶段练习）已知“命题
，
”为真命题，则实数
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三上·山西太原·阶段练习）
．若此命题是假命题，则实数
的取值集合
是
3．（24-25 高三上·湖南永州·阶段练习）已知命题
，
为真命题，求实数
的取值
范围.
易错点三：给定的区间是非
区间，不能用判别法
1．（24-25 高三上·安徽亳州·阶段练习）若命题“
”为真命题，则实数
的最小值
是（ ）
A．
B．0
C．1
D．3
2．（24-25 高三上·陕西西安·阶段练习）若命题“
，
”为假命题，则实数
的最小值
是（ ）
A．
B．0
C．1
D．3
3．（24-25 高三上·山西·阶段练习）若命题
，使得
为假命题，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
易错点四：给定的区间是
区间，可用判别法
1．（23-24 高三上·黑龙江哈尔滨·期末）已知命题“
，
”为假命题，则实数
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 高三·全国·专题练习）若命题“
”为真命题，则实数m 的取值范围为
．
3．（2025 高三·全国·专题练习）若“
”是假命题，则实数a 的取值范围是 .
