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专题一 集合、常用的逻辑用语及复数专题归纳总结及测试
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2025·云南·模拟预测）已知全集
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·河北邯郸·模拟预测）已知复数
，则“
是
”
“
的（
”
）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知集合
，若
，
则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知“p：
是
”
“q：
与
表示的曲线有两个不
同交点
的（
”
）条件.
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）在复数范围内方程
的两个根分别为
，
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
6．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合
，
，若
，则
的取
值范围是：（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．（2025·广东佛山·二模）已知函数
，命题p：
是奇函数，命题q：
在
上是减函数，则p 是q 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2025·北京门头沟·一模）“
是
直线
”
“
与双曲线
只有一个公共点
的（
”
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025·甘肃张掖·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．命题“
，都有
的否定是
”
“
，使得
”
C．“
是
”
“
的必要不充分条件
”
D．关于
的不等式
的解集为
，则
10．（2025·河南·模拟预测）已知
，为虚数单位，
，
是
的共轭复数，则下列说法正确的是
（ ）
A．若
为纯虚数，则
B．若
在复平面内所对应的点位于第一象限，则
C．
的最小值为
D．
为定值
11．（2025·江苏南通·二模）设有限集合
，其中
，
，非空集合
，
，若存在集合
，使得
，
中的所有元素之和相等，则称集合
是
可拆等和集
，则（
“
”
）
A．集合
不是
可拆等和集
“
”
B．若集合
是
可拆等和集
，则
“
”
的取值共有6 个
C．存在公比为正整数，且公比不为1 的等比数列
，使得集合
是
可拆等和集
“
”
D．若
，
，数列
是等差数列且公差
，则集合
是
可拆等和集
“
”
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（24-25 上海·阶段练习）已知集合
}，若
，则 k 的值为
.
13．（2024·北京昌平·二模）已知
：设函数
在区间
上的图象是一条连续不断的曲线，若
，则
在区间
内无零点．能说明
为假命题的一个函数的解析式是 ．
14．（23-24 浙江绍兴·阶段练习）已知
，且
，为虚数单位，则
的最大值是 ．
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；15 题13 分，16、17 题各
15 分，18、19 题各17 分
15．（24-25 江苏苏州）已知
，
．试问：
(1)从集合A 和B 中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点?
(2)从
中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐减小，这样的三位数有多少个?
16．（24-25 高三下·山东·阶段练习）已知复数
，在复平面内对应的点分别为A，B，C，其中A 在第一象
限，且原点O 是
的外心.
(1)求
.
(2)记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
.
（i）证明：
是直角三角形；
（ii）求
的面积.
17．（2024·宁夏·模拟预测）已知集合
.
(1)若
，且
是
的必要不充分条件，求
的取值范围；
(2)若函数
的定义域为
，且
，求
的取值范围.
18．（2025 湖南）对于定义在
上的函数
，如果存在一组常数
，
，
，
…
（
为正整数，且
），使得
，
，则称函数
为“
阶零和函数”．
(1)若函数
，
，请直接写出
，
是否为“2 阶零和函数
；
”
(2)判断“
为2 阶零和函数
是
”
“
为周期函数
的什么条件（用
充分不必要条件
必要不充分条
”
“
”“
件
充要条件
或
既不充分也不必要
回答），并证明你的结论；
”“
”
“
”
19．（2025·广东·模拟预测）已知
.设集合
或
，且
，集合
.若集合
中的元素
满足
，则称
为
的
相邻元
“
”.对于整数
，若集合
存在一个子集
满足：
（i）集合
中的元素个数为
；（ii）
，在集合
中都至少有
个
相邻元
，则称
“
”
是
好数
“
”.
(1)当
时，直接写出
的
相邻元
；
“
”
(2)当
时，求证：
是
好数
；
“
”
(3)当
时，若整数
满足
，且
，求证：
是
好数
“
”.
