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2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 不等式的性质
【例1-1】（2022·北京·高三学业考试）已知a，b是实数，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于 ，所以 ，A选项正确. ，BD选项错误.
，C选项错误.故选：A
【例1-2】（2022·山东省淄博第一中学高三开学考试）已知a，b， ，那么下列命题中正确的是
（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
【答案】C
【解析】 ．若 ，当 时， ，所以 不成立；
．若 ，当 时，则 ，所以 不成立；．因为 ，将 两边同除以 ，则 ，所以 成立
．若 且 ，当 时，则 ，所以 ，则 不成立．故选： ．
【一隅三反】
1．（2022·江西上饶·高三阶段练习（理））若 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【解析】对于A，若 ，则 ，所以A错误，
对于B，若 ，则 ，所以B错误，
对于C，若 ，则 ，所以C错误，
对于D，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以D正确，
故选：D
2．（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）已知 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A. 当 时， ，故错误；
B. 当 时， ，故错误；
C. 当 时， ，不成立，故错误；
D. 由 ，则 ，则 ，故正确；故选：D
3．（2022·北京房山·一模）若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】取 满足 ，且 ，此时 ，A错误；
取 满足 ，且 ，此时 ，B错误；
可得 ，C正确；
取 满足 ，且 ，此时 ，D错误.故选：C.
考点二 代数式的范围
【例2】（2022·全国·高三专题练习）设实数 、 满足 ， ，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由已知得， ， ，故 ，故选：B.
【一隅三反】
1．（2021·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第一中学校）已知 ， ，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设 ，则 解得 ， ∴ ，
又 ， ，∴ 即 .故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，则 的取值范围是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，由 ，得 .故选：A.
3．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 .
设 ，所以 ，解得： ，
，
因为 ， ，所以 ，
因为 单调递增，所以 .故选：C
考点三 比较大小
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）设 ＜ ＜ ＜1，则( )
A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab
C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa
【答案】C
【解析】∵ ＜ ＜ ＜1，∴0＜a＜b＜1.∴ ＝aa－b＞1.∴ab＜aa.
∵ ＝ ，,0＜ ＜1，a＞0，∴ ＜1.∴aa＜ba.∴ab＜aa＜ba.故答案为C
【例3-2】（2022·山东·滕州市第一中学新校高三开学考试）已知 ，则（ ）A． B． C．a
