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2027 届高考数学一轮复习单元检测卷
单元1 集合与常用逻辑用语 A 卷
参考答案与解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
A
B
D
D
B
C
C
CD
BC
BCD
1．C
【解析】
，则
，故A 错误；{1)∉A，故B 错误；
A ⊆{−1,1)，故C 正确；A ∩N = {1)，故D 错误．
2．A
【解析】由全称命题的否定是特称命题可知：命题“
，
”的否定为
，
.
3．B
【解析】因为集合
，所以
的子集个数为
．
4．D
【解析】当
，
时，满足
，但(a−1)(b−1)=0，故
推不出
，
当
，
时，满足
，但
，故
不能推出
，
所以“
”是 “
”的既不充分也不必要条件.
5．D
【解析】由不等式
，可得
，解得
，
可得集合
，
又由函数
，可得
，解得
，可得集合
，
根据集合交集的定义与运算，可得
6．B
【解析】依题意，A ={x|5
log2 x>1))={x|log2 x>0))={x|x>1))，
B ={x|(2 x +1)(x−2)<0))={x|−1
2 < x<2))，
则A ∪B ={x|x>−1
2)).
7．C
【解析】由集合
，
，得∁U A =(−∞,3]，
由图象可知阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，
所以(∁U A)∩B = (−2,3)，故选：C.
8．C
【解析】
是
的必要不充分条件，则
是
的真子集，
当
，即
时，
符合题意；
当
，即
时，
，则
且两个等号不能同时取得，解得
，
所以
，
综上，
，
故选：C．
9．CD
【解析】
，B ={y | y = x
2−2)=[−2,+ ∞)，
，A 错误；
为
的真子集，故
，B 错误，D 正确；
，C 正确.
10．BC
【解析】因为
，又
，
，
所以
或
，解得
或
或
，
当
时，
，
，满足要求，
当
时，
，
，满足要求，
当
时，
，与元素互异性矛盾，不满足要求,
所以
或2.
11．BCD
【解析】对于A，根据新定义“取整函数”的意义知
不一定成立，如x 取1.5，
，
，故A 错误；
对于B，x 取1，
，
，B 正确；
对于C，设
，
，若
，则
，
因此
，故C 正确；
对于D，设
，当
时，
，
，
所以
，当
时，
，
，
所以
，即D 正确.
故选：BCD.
12．
【解析】由已知得
，则
，所以
，
于是
，即
或
，
又由集合中元素的互异性知
应舍去，故
，
所以
.
13．
【解析】因为
的最大值为4，
又“
，使得
成立”为真命题，
所以
，解得
.
故答案为：
.
14．4
【解析】依题意，
，
的2 划分为
，共3 个，
的3 划分为
，共1 个，
故集合
的所有划分的个数为4.
故答案为：4
15．【解析】（1）由题可得集合
，
集合 B ={x|
2
x−3 >1)={x| 5−x
x−3 >0)={x|{
(x−5)(x−3)<0
x−3≠0
))= {x|3< x<5)，
所以 A ∩B = {x|3< x<4) ，
A ∪(∁R B)= {x|1< x<4)∪{ x| x ≤3或x ≥5}={ x| x<4或x ≥5}；
（2）由（1）∁R B ={ x| x ≤3或x ≥5}，M ={ x∣a≤x≤a+3}，
若 M ∪(∁R B)=R，则
，
所以实数
的取值范围为
.
16．【解析】（1）由题意，集合
，
当
时，集合
，
所以
，
.
（2）由
，得
，
当
时，
，解得
，此时满足
；
当
时，则
，解得
，
综上，实数m 的取值范围为
.
17．【解析】（1）对于
，
当
，即
时，方程为
，则
，集合
中只有一个元素，满足题意；
当
时，方程
为关于
的一元二次方程，
由题意知，该方程有两个相等的实根，
所以
，解得
或
.
所以实数
的取值构成的集合为
.
（2）由题意可知，
，若
，则分以下几种情况讨论：
①当
时，
，即
②当集合
中只有一个元素时，由（1）知，
当
时，
，
，
；
当
时，
，
，
，
；
当
时，
，
，
，
.
③当集合
中有两个元素时，
因为
，所以
，即
，
即关于
的方程
的两根分别为1，2，
所以
，无解.
综上所述，实数
的取值范围是
.
18．【解析】（1）因为
时，
，
所以
；
（2）因为集合
，
.
若
成立的一个必要条件是
，所以
，
则
，所以
，
故实数
的取值范围
.
（3）若
，则
或
，
所以
或
，
故实数
的取值范围
.
19．【解析】（1）因为
，所以
，
所以
，所以
，循环.
所以集合S 中另外的两个元素为
和
.
（2）由题意，可知
且
，
由
，得
，即
，
所以若
，则
.
（3）集合S 中的元素不可能只有一个.
理由如下:令
，即
.
因为
，所以此方程无实数解，所以
.
因此集合S 中不可能只有一个元素.
