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单元集训卷14 平面向量
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于平面向量的说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的两个向量一定是相等向量B．方向相同或相反的两个向量叫做共线向量
C．零向量没有方向
D．平行向量的方向一定相同
2．已知向量
，
不共线，且
则实数
（ ）
A．
B．1
C．
D．2
3．在平行四边形
中，
是对角线的交点，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知向量
，
，若
，则
（ ）
A．6
B．9
C．4
D．5
5．已知非零向量
满足
，且
，则
与
夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知向量
，
，若
，则
在
方向上的投影向量的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．O 是在
所在平面上一点，存在实数x、y、z 满足
，
，
，则点O 是
的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
8．在
中，
，
，
，
，
分别是边
，
上的点，且满足
，
，连接
，
交于点
，则
与
夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知向量
，
，则（ ）
A．
B．
与
夹角为
C．
D．与
共线的一个单位向量为
10．下列说法正确的是（ ）
A．已知向量
，则“
的夹角为钝角”是“
”的充要条件
B．已知向量
，若
与
共线，则
C．若向量
，则
在
方向上的投影向量坐标为
D．在
中，向量
与
满足
，则
为等腰三角形
11．在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，O 为平面内一点，下列说法正确的有（ ）
A．若O 为
的外心，且
，则
B．若O 为
的内心，
，则
C．若O 为
的重心，
，则角
D．若O 为
的外心，且O 到a，b，c 三边距离分别为
则
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若向量
满足
，且
与
的夹角为
，则
________.
13．若两个单位向量
，
满足
，则向量
与
的夹角为________．
14．已知四边形
是边长为4 的正方形，点E 满足
．P 为平面
内一点，则
的最
小值为________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．如图，在梯形
中，
，
，
为线段
上靠近点
的三等分点，
为线段
的中点．
(1)用向量
，
表示
；
(2)若
，求
．
16．设两个向量
，满足
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
夹角为钝角，求实数的取值范围．
17．已知向量
和
夹角为
，且
，求：
(1)
的值；
(2)
的值；
(3)
与
的夹角
的余弦值．
18．在
中，点
，
分别在边
和边
上，且
，
，
交
于点
，设
，
．
(1)试用
，
表示
；
(2)试用
，
表示
；
(3)在边
上有点
，使得
，求证：
，
，
三点共线．
19．在直角梯形ABCD 中，已知
，
，
，
，
，动点E、F 分别在线段BC 和
DC 上，AE 和BD 交于点M，且
，
，
．
(1)当
时，求
的值；
(2)当
时，求
的值；
(3)求
的取值范围．
