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单元集训卷17 平面向量与复数
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量
，设
的夹角为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数
，则在复平面内
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．如图，在
中，
为线段
上一点，且
，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设
，若
为实数，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
5．已知在三角形ABC 中，
是BC 的中点，且
，则
（ ）
A．-9
B．-16
C．-21
D．-24
6．在复平面内，已知复数
和
对应的向量分别是
和
（其中
是坐标原点，为虚数单位），向量
对应的复数是
，若复数
满足
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，已知
，点
，
满足
，
，
与
交于点
，
交
于点
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在
中，
，
，
为
所在平面内的一个动点，若
的最小值为
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．4
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（多选题）已知为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，则
C．若
，则
的虚部为
D．若
，则
10．下列结论中，正确的是（ ）
A．若向量
，
，且
，则
B．若
，
，
与
的夹角为
，则
C．已知向量
，
，则
与
的夹角为
D．若向量
，
，且
//
，则
11．在菱形
中，
，
，
与
交于点
，
，
分别是边
，
上的动点，且满足
，
，连接
，则下列说法正确的是（ ）
A．当
时，向量
在向量
上的投影向量为
B．当
，
时，
C．当
，
时，
D．当
经过
中点时，
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若复数
，则
________．
13．已知向量
满足
，且
在
上的投影向量为单位向量，则
_____.
14．已知
，
，
，则
的最小值为_______．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知向量
与
的夹角为
，
，
．
(1)求
和
的值；
(2)若向量
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围．
16．已知复数
，
（
，是虚数单位）．
(1)若复数
在复平面上的对应点落在第一象限，求实数
的取值范围；
(2)若虚数
是实系数一元二次方程
的根，求实数
的值．
17．已知复数
，其中
.
(1)若z 是纯虚数，求实数m 的值；
(2)若z 在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围.
18．已知
，
，
与
的夹角为45°.
(1)求
在
方向上的投影向量；
(2)求
的值；
(3)若向量
与
平行且方向相同，求实数
.
19．如图，在
中，
，
，
．点D，E 分别为边AC 上的三等分点，点M 满足
，设
，
．
(1)用
，
分别表示向量
，
；
(2)求
；
(3)求
的大小．
