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专题8.1 直线方程
重难点题型1 倾斜角与斜率的计算
1．（2025·天津红桥·模拟预测）直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·福建福州·模拟预测）已知抛物线
的焦点为
，准线为，点
为
上一点，过点
作
的垂线，垂足为
，若
，且点
在直线
上，则直线
的斜率为（ ）
A．
或
B．
或
C．1 或
D．
或
3．（2025·吉林·模拟预测）直线的一个方向向量为
，倾斜角为
，则
（ ）
A．2
B．
C．
D．
4．（2025·四川眉山·三模）已知点
，若向量
是直线的方向向量，则直线的倾斜角
为（ ）
目录●重难点题型分布
序号
题型
重难点题型1
倾斜角与斜率计算
重难点题型2
过定点的直线与线段相交的问题
重难点题型3
直线方程
重难点题型4
直线与坐标轴围成三角形的面积问题
重难点题型5
直线过定点
重难点题型6
综合问题
A．
B．
C．
D．
5．（2025·上海·三模）若
是直线的一个法向量，则直线的倾斜角大小为 ．
6．（2025·河北石家庄·三模）过点
作直线与抛物线
相交于A，B 两点，若点P 是线段AB 的
中点，则直线AB 的斜率是 ．
重难点题型2 过定点的直线与线段相交的问题
1．（2025·安徽马鞍山·一模）设点
，
，若直线
与线段
没有公共点，则实数
a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高二上·吉林松原·周测）已知动点
到定点
的距离之和为4，直线
与动点
的轨迹有交点，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·云南保山·模拟预测）已知直线l 过点
且与线段
（
）有交点，设直线l 的斜
率为k，则k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知点
、点
，直线过点
，若直线与线段
相交，则直线的倾斜角的取值
范围是 .
5．（2024·陕西渭南·一模）已知
，
，点
是线段
（包括端点）上的动点，则
的取
值范围是 ．
6．（2024·上海宝山·三模）已知直线
和直线
以及
、
两点，当直线
与线段
相交，且与直线平行时，实数
的值为
重难点题型3 直线方程
1．（2024·河北·模拟预测）点
到直线
的最大距离是（ ）
A．
B．2
C．
D．不存在
2．（2025·河南信阳·模拟预测）若直线
，
，设与
的交点为P，
O 为坐标原点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·重庆·模拟预测）已知抛物线
和圆
在第一象限内的交点为P，则以P 为
切点的C 的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）若直线
的截距之和为2，且
，则
的最小值为
.
5．（2025·天津河西·模拟预测）已知抛物线
的焦点为
，圆
，过点
作直线
，当圆心
到直线的距离最大时，直线的方程为 ．
6．（24-25 高三下·湖北·开学考试）已知直线
与曲线
相切，则直线的方
程为： .
重难点题型4 直线与坐标轴围成三角形的面积问题
1．（2025·山东聊城·一模）曲线
在
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·河北保定·三模）曲线
在点
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·河南·模拟预测）若曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的
面积为2，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
的图象在
处的切线为
，则与坐标轴围成的三角形的面积
为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·山东泰安·模拟预测）曲线
在点
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
.
6．（2023·新疆阿勒泰·三模）函数
的图象在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积
为 ．
7．（2023·浙江嘉兴·二模）已知直线与曲线
和
均相切，则该直线与两坐标轴围成的
三角形的面积为 .
8．曲线
在点
处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 ．
重难点题型5 直线过定点
1．（2025·江苏盐城·模拟预测）已知
为坐标原点，直线
与圆
相交于
，
两点，则
（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
2．（2025·北京·三模）已知直线
与圆
交于
、
两点，则
的最小
值为（ ）
A．5
B．10
C．
D．
3．（2025·北京海淀·三模）已知圆
，直线
，则直线与圆
的公
共点个数为（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．与
有关，不能确定
4．（2025·河北·模拟预测）已知直线
，直线
，若与
的交点为
，且
，则
的最小值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
5．已知曲线
（
为参数），点
为在
轴、
轴上截距分别为8，-4 的直线上的一个动点，
过点
向曲线引两条切线
，
，其中
为切点，则直线
恒过点
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高二上·黑龙江大庆·期末）在平面直角坐标系
中，直线：
被圆
：
截得的最短弦的长度为 .
7．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）已知圆
，直线
，
为直线上的动点，过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，
，则直线
过定点 .
8．（2025·浙江温州·二模）直线
过定点 ，倾斜角的最小值是
.
重难点题型6 综合问题
1．（2025·北京·二模）已知圆的方程
，过
作直线
与圆交于点
，且
关于直线
对称，则直线
的斜率等于
A．
B．
C．
D．
2．（2025·广东汕头·模拟预测）如图所示是放在平面直角坐标系中的太极图，图中曲线为圆或半圆，已知
点
是阴影部分（包括边界）的动点，则
的最小值为 .
3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知直线
，若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则实
数k 的值为 ；若直线l 不经过第三象限，则k 的取值范围是 .
4．（2025·湖南怀化·二模）一束过
两点的光线被
轴反射.接着又被
轴反射，在这一过程
中光线经过圆
内的路径长度为
5．（2024·广东广州·二模）已知点P 在直线
上，点Q 在直线
，
的中点为
，且
，则
的取值范围是 ．
6．（2025·甘肃白银·二模）已知圆
，直线
，若直线与
轴交于点
，过直
线上一点
作圆
的切线，切点为
，且
，则
的取值范围是 .
7．（2024·广东茂名·模拟预测）已知抛物线
：
，定点
，
为直线
上一点，过
作抛物线
的两条切线
，
，
，
是切点，则
面积的最小值为 .
8．（2024·陕西咸阳·模拟预测）若动直线
，圆
，则直线与圆
相交的最短弦长为 ．
