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第04 讲 随机事件、频率与概率
目录
01 常考题型过关练
题型01 随机事件之间关系的判断
题型02 随机事件的概率
题型03 互斥事件与对立事件的判断
题型04 互斥事件与对立事件的概率
02 核心突破提升练
03 真题溯源通关练
01 随机事件之间关系的判断
1．下面四个选项中，是随机现象的是（ ）
A．刻舟求剑
B．水中捞月
C．流水不腐
D．守株待兔
2．以下事件是随机事件的是（ ）
A．标准大气压下，水加热到
，必会沸腾B．走到十字路口，遇到红灯
C．长和宽分别为
的矩形，其面积为
D．实系数一元一次方程必有一实根
3．（多选）下列事件是随机事件的是（ ）
A．明天是阴天
B．方程
有两个不相等的实数根
C．明年长江武汉段的最高水位是
D．一个三角形的大边对小角，小边对大角
4．（多选）在25 件同类产品中，有2 件次品，从中任取5 件产品，其中是随机事件的是（ ）
A．5 件都是正品
B．至少有1 件次品
C．有3 件次品
D．至少有3 件正品
5．给出下列五个事件：①某地2 月3 日将下雪；②若
，则
；③实数的绝对值不小于0；④若实
数a，b 都不为0，则
；⑤若
，则
．其中必然事件是 ，不可能事件是
，随机事件是 ．
6．班里有20 个男生，18 个女生，其中一名女生叫小雪，从中任意抽取
人参加志愿活动．
(1)女生被抽到是必然事件，求
的取值范围；
(2)女生小雪被抽到是随机事件，求
的取值范围．
7．判断下面哪些是随机现象，哪些是确定性现象．
(1)导体通电时，发热；
(2)抛一块石头，下落；
(3)在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；
(4)掷一枚硬币，出现正面；
(5)某人射击一次，中靶．
02 随机事件的概率
8．对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：
分数段
频率
0.03
0.04
0.17
0.36
0.25
0.15
则该班成绩在
内的概率为 .
9．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表所
示．
赔付金额/元
0
1000
2000
3000
4500
车辆数/辆
600
80
110
120
90
若每辆车的投保金额均为2500 元，估计赔付金额大于投保金额的概率为 ；在样本车辆中，车主是新
司机的占15%，在赔付金额为4500 元的样本车辆中，车主是新司机的占30%，估计在已投保的新司机中，
获赔金额为4500 元的概率为 ．
10．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100 分，80 分以上为优秀（含80 分），现将高一两个班参赛学生
的成绩进行整理后分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，而第二小组的频数是40，则
参赛的人数为 ，成绩优秀的经验概率是 ．
11．某制造商今年月份生产了一批乒乓球，随机抽取
个进行检查，测得每个乒乓球的直径（单位：
mm），将数据分组如下：
分组
频数
频率
10
0.10
20
0.20
50
0.50
20
0.20
合计
100
1.00
若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为
，则这批乒乓球的直径误差不超过
的
概率是 ．
12．已知某运动员每次投篮命中的概率都为
，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次
命中的概率：先由计算器产生
到之间取整数值的随机数，指定、
、、
表示命中，、
、
、
、9、0 表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下
组随机
数：
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 .
13．甲、乙两人做下列4 个游戏：
①抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜．
②甲乙在进行乒乓球比赛之前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球．
③从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜．
④同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜．
在上述4 个游戏中，不公平的游戏是 .
14．下列说法：
①抛掷硬币100 次，有55 次出现正面，所以出现正面的概率为0.55；
②如果买彩票中奖的概率是0.001，那么买1 000 张彩票一定能中奖；
③乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10 共10 个数字中各抽取1 个，再比较大小，这种抽签
方法是公平的；
④昨天没有下雨，则说明关于昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的.
其中，正确的有 .(填序号)
15．某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的
播放器会被移除进行修复. 下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.
商品类型
播放器每天平均产量
播放器每天平均故障率
影片播放器
3000
4%
音乐播放器
9000
3%
下面是关于公司每天生产量的叙述:
①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；
②在任何一批数量为100 的影片播放器中，恰好有4 个会是故障的；
③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.
上面叙述正确的是 .
03 互斥事件与对立事件的判断
16．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
“点数不大于3”，
“点数大于4”，
“点数
为奇数”，
“点数为偶数”，下列结论正确的是（ ）
A．A，C 为互斥事件
B．B，C 为对立事件
C．A，D 为互斥事件
D．C，D 为对立事件
17．在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A 表示“向上的点数为偶数”，事件B 表示“向上的点数是
1 或2”，事件C 表示“向上的点数大于2”，则下列说法正确的是（ ）
A．A 与B 是对立事件
B．B 与C 是对立事件
C．A 与C 是互斥事件
D．A 与B 是互斥事件
18．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
“点数不大于3”，
“点数不小于3”，
“点
数大于4”，
“点数为奇数”，
“点数为偶数”，下列结论正确的是（ ）
A．A，B 为互斥事件
B．B，C 为对立事件
C．C，D 为互斥事件
D．D，E 为对立事件
19．某小组有3 名男生和2 名女生，从中任选2 名同学参加比赛，那么互斥且不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1 名女生与全是女生
B．至少有1 名女生与全是男生
C．恰有1 名女生与恰有2 名女生
D．至少有1 名女生与至多有1 名男生
20．已知事件
和事件
满足
，则下列说法正确的是（ ）．
A．事件
和事件
独立
B．事件
和事件
互斥
C．事件
和事件
对立
D．事件
和事件
互斥
21．掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上面的点数．设事件
：点数是奇数，事件
：点数是偶数，事件
：点数是3 的倍数，事件
：点数是4．下列每对事件中，不是互斥事件的为（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
22．在一次随机试验中，彼此互斥的事件
发生的概率分别是
，则下列说法正确的
是（ ）
A．
与
是互斥事件，也是对立事件
B．
与
是互斥事件，也是对立事件
C．
与
是互斥事件，但不是对立事件
D．
与
是互斥事件，也是对立事件
23．从装有4 个白球和3 个红球的盒子里摸出3 个球，则以下哪个选项中的事件A 与事件B 互斥却不互为
对立（ ）
A．事件A：3 个球中至少有1 个红球；事件B：3 个球中至少有1 个白球
B．事件A：3 个球中恰有1 个红球；事件B：3 个球中恰有1 个白球
C．事件A：3 个球中至多有2 个红球：事件B：3 个球中至少有2 个白球
D．事件A：3 个球中至多有1 个红球；事件B：3 个球中至多有1 个白球
04 互斥事件与对立事件的概率
24．已知随机事件
中，
与
互斥，
与
对立，且
，则
（ ）
A．0.3
B．0.6
C．0.7
D．0.9
25．甲、乙两艘潜艇同时对军舰进行射击，两艘潜艇击中军舰的概率分别为0.6，0.7.军舰被一艘潜艇击中
就被击沉的概率为0.3，被两艘潜艇击中就被击沉的概率为0.5，则军舰被击沉的概率为（ ）
A．0.517
B．0.42
C．0.46
D．0.348
26．已知事件
，
互斥，若
，
.则
（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知数学考试中，李伟成绩高于80 分的概率为0.25，不低于60 分且不高于80 分的概率为0.5，则李
伟不低于60 分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．已知
为随机事件，
与
互斥，
与
互为对立，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
29．已知随机事件
和
互斥，
和
对立，且
，
，则
（ ）
A．0.2
B．0.3
C．0.5
D．0.6
30．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人
中靶”的概率为（ ）
A．0.56
B．0.62
C．0.38
D．0.44
31．小明与小红两人组队同时参加了闯关游戏，两人各自独立闯关互不影响，已知小明能闯关成功的概率
为
，小红能闯关成功的概率为
，则在此游戏被闯关成功的条件下，小明能闯关成功的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2024·山东菏泽·模拟预测）现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到
三个不同的社区参加公益活
动，每个社区至少分配一名同学.设事件
“恰有两人在同一个社区”，事件
“甲同学和乙同学在同
一个社区”，事件
“丙同学和丁同学在同一个社区”，则下面说法正确的是（ ）
A．事件
与
相互独立
B．事件
与
是互斥事件
C．事件
与
相互独立
D．事件
与
是对立事件
2．（2024·湖南岳阳·模拟预测）从1，2，3，4，5 中任取2 个数，设事件
“2 个数都为偶数”，
“2 个数都为奇数”，
“至少1 个数为奇数”，
“至多1 个数为奇数”，则下列结论正确的是
（ ）
A．
与
是互斥事件
B．
与
是互斥但不对立事件
C．
与
是互斥但不对立事件
D．
与
是对立事件
3．（2024·四川内江·三模）一个人连续射击
次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ）
A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C．事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
D．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
4．（2024·全国·模拟预测）同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记“点数之和为5”是事件
，“点数之
和为4 的倍数”是事件
，则（ ）
A．
为不可能事件
B．
与
为互斥事件
C．
为必然事件
D．
与
为对立事件
5．（多选）（24-25 全国·模拟预测）射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为
. 记事件
为 “两人都击中”，事件
为 “至少 1 人击中”，事件
为 “无人击中”，则下列
说法正确的是（ ）
A．事件
与
是互斥事件
B．事件
与
是对立事件
C．事件
与
相互独立
D．
1．（2016·天津·高考真题）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
，甲获胜的概率是
，则甲不输的
概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2017·全国·高考真题）在15 件产品中，有10 件是一级品，5 件二级品，从中一次任意抽取3 件产
品，求：
(1)抽取的3 件产品全部是一级品的概率；
(2)抽取的3 件产品中至多有1 件是二级品的概率．
3．（2020·全国I 卷·高考真题）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，
C，D 四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90 元，50 元，20
元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成
本费为25 元/件，乙分厂加工成本费为20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加
工了100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等
级
A
B
C
D
频
数
40
20
20
20
乙分厂产品等级的频数分布表
等
级
A
B
C
D
频
数
28
17
34
21
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接
加工业务?
