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专题9.1 随机抽样、常用的统计图表
重难点题型1 简单随机抽样
1．（2025·上海黄浦·三模）下列选项中，正确的是（ ）
A．数据1、3、5、7、9、11、13 的第80 百分位数为12
B．用简单随机抽样的方法从51 个个体中抽取2 个个体，则每个个体被抽到概率都是
C．若事件
、
满足
，
且
，则
与
相互独立
D．若样本数据
、
、…、
的平均数为2，则
、
、…、
的平均数为8
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】独立事件的乘法公式、总体百分位数的估计、计算几个数的平均数、简单随机抽样的概率
【分析】由百分位数的概念判断A，由简单随机抽样的定义判断B，由独立乘法公式判断C，由平均数的性
质判断D.
【详解】对于A，数据1、3、5、7、9、11、13 已经是从小打到排列的，因为
，
所以数据1、3、5、7、9、11、13 的第80 百分位数为11，故A 错误；
对于B，用简单随机抽样的方法从51 个个体中抽取2 个个体，则每个个体被抽到概率都是
，故B 错误；
对于C，因为
，
且
，
目录●重难点题型分布
序号
题型
重难点题型1
简单随机抽样
重难点题型2
分层随机抽样
重难点题型3
统计图表之扇形图（或饼状图）
重难点题型4
统计图表之条形图与折线图
重难点题型5
统计图表之频率分布直方图
所以
，即
与
相互独立，故C 正确；
对于D，若样本数据
、
、…、
的平均数为2，则
、
、…、
的平均数为
，故D 错误.
故选：C.
2．某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试， 先将 50 个零件进行编号， 编号分别为
01， 02， ......， 50. 从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行:
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第 1 行第 7 列开始向右依次读取数据， 则得到的第5 个样本编号是 （ ）.
A．09
B．05
C．65
D．71
【答案】A
【难度】0.94
【知识点】随机数表法
【分析】根据随机数表的读法，注意除去重复的，得到第5 组符合要求的编码.
【详解】第一行第7 列为3，依次往右读，37，14，05，11，09.
09 为第5 个样本编号，
故选：A
3．（23-24 高三上·新疆·期末）总体由编号为01，02，…，30 的30 个个体组成.利用所给的随机数表选取6
个个体，选取的方法是从随机数表第1 行的第3 列开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5 个
个体的编号为（ ）
（第一行）1712 1340 3320 3826 1389 5103 7417 7637
（第二行）1304 0774 2119 3056 6218 3735 9683 5087
A．20
B．26
C．17
D．03
【答案】D
【难度】0.94
【知识点】随机数表法
【分析】先把编号按要求在随机数表中选出来，再剔除掉总体编号以外的编号，以及重复的编号，即可得
到选出的个体编号.
【详解】从随机数表第1 行的第3 列开始，由左到右一次选取两个数字，
选出的编号依次为：12，13，40，33，20，38，26，13，89，51，03，…，
剔除掉总体编号以外的编号，以及重复的编号，
则选出来的个体的编号依次为：12，13，20，26，03，…，
所以选出来的第5 个个体的编号为03.
故选：
.
4．（2024·山西临汾·一模）（多选题）某学生社团有男生32 名，女生24 名，从中随机抽取一个容量为7
的样本，某次抽样结果为：抽到3 名男生和4 名女生，则下列说法正确的是（ ）
A．这次抽样可能采用的是抽签法
B．这次抽样不可能是按性别分层随机抽样
C．这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率
D．这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率
【答案】AB
【难度】0.94
【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件、分层抽样的特征及适用条件
【分析】根据抽样方法的概念求解即可.
【详解】根据抽样结果，此次抽样可能采用的是抽签法，A 正确；
若按分层抽样，则抽得的男女人数应为4 人，3 人，
所以这次抽样不可能是按性别分层随机抽样，B 正确；
若按抽签法，则每个男生被抽到的概率和每个女生被抽到的概率均相等，C,D 错误.
故选:AB.
5．（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有50 个个体的总体中抽取一个容量为5 的样本，则个体m 被抽到的概
率是
B．已知一组数据1，2，m，6，7 的平均数为4，则这组数据的方差是
C．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23 的第70 百分位数是23
D．若样本数据
的标准差为8，则数据
的标准差为32
【答案】AB
【难度】0.85
【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、各数据同时乘除同一数对方差的影响、总体百分位数的
估计、简单随机抽样的概率
【分析】A 选项，根据简单随机抽样的特征，计算出相应的概率；
B 选项，根据平均数求出m，再利用方差公式进行计算即可；
C 选项，先对数据从小到大进行排序，再根据百分位数的计算方法计算即可；
D 选项，求出
的方差，从而根据方差的性质计算出
的方差，从而计算出
标准差.
【详解】用简单随机抽样的方法从含有50 个个体的总体中抽取一个容量为5 的样本，则个体m 被抽到的
概率为
，A 正确；
已知一组数据1，2，m，6，7 的平均数为4，
所以
，解得：
，
所以
，
则这组数据的方差是
，B 正确；
数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23 共10 个数，从小到大排列为12，13，14，15，17，19，
23，24，27，30，
由于
，故选择第7 和第8 个数的平均数作为第70 百分位数，
即
，所以第70 百分位数是
，C 错误；
若样本数据
的标准差为8，所以
的方差为64，
则数据
的方差为
，
所以数据
的标准差为
，D 错误.
故选：AB
6．（2024·河北唐山·模拟预测）为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出
100 条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120 条鱼，发现其中带
有记号的鱼有6 条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有 条．
【答案】2000
【难度】0.94
【知识点】简单随机抽样估计总体
【分析】由题意捕捞出的120 条鱼中有6 条有记号，故可以算出标记的比例，进而估算鱼塘中鱼的总数.
【详解】设鱼塘中的鱼有
条，因为捕捞出的120 条鱼中有6 条有记号，因此由题意可得
，解得
，即鱼塘中的鱼大概有2000 条.
故答案为：2000.
7．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到
廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗．今欲知米内杂谷多少．”
意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534 石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出
一捻，数出共254 粒，其中有谷子28 颗，则这批米内有谷子约 石（结果四舍五入保留整
数）；
【答案】
【难度】0.94
【知识点】普查与抽样的定义辨析、简单随机抽样估计总体
【分析】求出米内夹谷的比例，再乘以
即可得解.
【详解】依题意可得米内夹谷的比例为
，
所以这批米内有谷子
石.
故答案为：
.
重难点题型2 分层随机抽样
1．（2025·山东·二模）某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊
区，各区的人口比例为
．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的
人数为300，则从核心区抽取的人数为（ ）
A．90
B．120
C．180
D．200
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】设从核心区抽取的人数为
人，根据题意，列出方程
，即可求解.
【详解】设从核心区抽取的人数为
人，
因为各区的人口比例为
，且从开发区抽取的人数为300，
可得
，解得
，即从核心区抽取的人数为
人.
故选：D.
2．（2025·江西宜春·一模）某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10 元、20 元、50 元的线下消费
满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某
日使用了10 元、20 元、50 元消费券的消费账单的数量之比为5 3 2
∶∶，若对这些账单用等比例分层随机抽样
的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50 的样本，则样本中使用了50 元消费券的消费账单的份数为（
）
A．5
B．10
C．20
D．30
【答案】B
【难度】0.94
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】根据分层抽样特点，利用抽样比计算即可.
【详解】样本中使用了50 元消费券的消费账单的份数为
.
故选：B.
3．（2025·江西萍乡·一模）某中学有初中生600 名，高中生200 名，为保障学生的身心健康，学校举办了
“校园安全知识”竞赛.现按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生
名，高中生
名，经统计：
名学生的平均成绩为74 分，其中
名初中生的平均成绩为72 分，
名高中生的平均成绩为
分，则
（ ）
A．74
B．76
C．78
D．80
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】计算几个数的平均数、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】根据分层随机抽样的特点求出
与
的关系，再利用平均数的计算公式列出关于
的方程，进而
求解
的值.
【详解】由题意，得
可得
，解得
.
故选：D.
4．建设“书香校园”成为越来越多学校的办学追求.在对某高中1000 名高一年级学生的图书馆借阅量的调
查中，已知这1000 名高一年级学生中男生有600 人，采用分层随机抽样的方法抽取100 人，抽取的样本中
男生借阅量的平均数和方差分别为5 和6，女生借阅量的平均数和方差分别为10 和6，则估计该校学生借
阅量的总体方差是（ ）
A．7
B．8
C．12
D．13
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】先根据分层抽样计算出抽取
人中男生、女生的比例，然后根据总体方差的计算公式求得正确
答案.
【详解】
名高一学生，男生
人，则女生
人，
所以抽取的
人中，男生
人，女生
人，
总体平均数为
，
所以总体方差为
.
故选：C
5．（2025·四川遂宁·模拟预测）（多选题）下列结论正确的是（ ）
A．某中学高三年级共有学生
人，为了解他们视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为
的样本，若样本中共有女生
人，该校高三年级共有男生
人
B．若随机变量
，则
C．测量重力加速度大小实验中所测
的值服从正态分布
，则
越大时，测得的
在
间的概率越大
D．已知某
个数据的平均值为
，方差为
，则加入一个数据
后方差变为
【答案】AD
【难度】0.65
【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、二项
分布的方差、正态曲线的性质
【分析】利用分层抽样可判断A 选项；利用二项分布的方差公式和方差的性质可判断B 选项；利用正态分
布的基本性质可判断C 选项；利用平均数和方差公式可判断D 选项.
【详解】对于A 选项，设该校高三年级男生人数为
，
由分层抽样可得
，解得
，A 对；
对于B 选项，若随机变量
，则
，
由方差的性质可得
，B 错；
对于C 选项，因为
，当
越大时，测得的
在
间的概率越小，C 错；
对于D 选项，设
个数据分别为
、
、
、
、
，
其平均数为
，可得
，
方差为
，
所以
，
加入一个数据
后，平均数为
，
方差为
，D 对.
故选：AD.
6．（2025·陕西西安·模拟预测）（多选题）某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样
的方法从1500 名学生（该校男女生人数之比为3:2）中抽取了一个容量为100 的样本.其中，男生平均身高
为170，方差为12，女生平均身高为160，方差为38.则下列说法正确的是（）
A．抽取的样本里女生有40 人
B．每一位学生被抽中的可能性为
C．估计该学校学生身高的平均值为165 D．样本中不可能有两名男生身高超过190
【答案】ABD
【难度】0.65
【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数、计算古典概型问题的概率、抽样
比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】利用统计有关知识计算可判断ABC，假设有2 个男生的身高超过190，可得方差
，可判断
D.
【详解】因为是分层由样，所以抽到地女生人数为
人，故A 正确；
每个人被抽到的可能性为
，故B 正确；
样本中学生身高的平均值为
，
估计该学校学生身高的平均值为
，故C 错误；
因为男生的平均男生平均身高为170，方差为12，
若有2 个男生的身高超过190，
则方差为
，
故样本中不可能有两名男生身高超过190，故D 正确.
故选：ABD.
7．（2025·上海崇明·三模）某校高一､高二､高三学生共1260 人，为了解学生新学期适应情况，现用分层
抽样的方法进行调查，若分别从三个年级中抽取的人数之比为
，则该校高三的学生人数为
.
【答案】
【难度】0.94
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】三个年级的学生人数比也是
，根据比例关系，即可求解.
【详解】三个年级中抽取的人数比和三个年级学生的人数比一样，
所以高三的学生人数为
.
故答案为：
8．（2025·甘肃白银·模拟预测）为了更好地应对新高考改革以及调整日常教学，某地区教育局对该地区的
三所高中的二年级学生进行了抽样调查，采用分层抽样的方式抽取了1000 名学生参加物理学科的抽样质
量测试，其中A 校、B 校、C 校的学生人数分别为300 人、500 人、200 人，考试结束后对这1000 名同学
的物理成绩进行统计，得知A，B，C 三所学校的高二年级的物理平均分依次为60 分、75 分、58 分，则这
1000 名同学物理成绩的总平均分为 分.
【答案】67.1
【难度】0.85
【知识点】计算几个数的平均数、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】利用平均数的求解公式可得答案.
【详解】由分层抽样的平均数计算可得总样本1000 名同学物理成绩的总平均分为
分.
故答案为：67.1
9．（24-25 高三下·甘肃白银·阶段练习）某区教育局在全市的小学生、初中生和高中生中做了一项“感恩
父母”的网络问卷调查，分别回收到的有效问卷数如下：小学10000 份，初中12000 份，高中8000 份.现
从中运用分层随机抽样的方法抽取900 份样卷作进一步的统计，则抽取的高中生问卷份数为 .
【答案】240
【难度】0.85
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】根据分层抽样计算.
【详解】抽取的高中生问卷份数为
.
故答案为：240.
重难点题型3 统计图表之扇形图
1．（2025·天津·二模）某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了400 人进行调查，
其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比饼状图如图①所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图
②所示，则下列说法正确的是（ ）
A．估计到达该地旅游的女性占比约为55％
B．从调查的游客中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为0.175
C．若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20 人分发纪念品，则中年人中应抽
取8 人
D．从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为
0.6
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】根据题意，由三个年龄段的占比饼状图以及性别占比条形图，逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，估计到达该地旅游的女性占比约为
，故A 错误；
对于B，从调查的400 人中，随机抽取一位进行深入调研，
则抽到中年男性的概率为
，故B 正确；
对于C，若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20 人分发纪念品，
则中年人中应抽取
（人），故C 错误；
对于D，从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，
其是女性的概率为0.7，故D 错误．
故选：B．
2．（2024·陕西铜川·模拟预测）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该
地区中小学生近视情况形成的原因，采用分层抽样的方法抽取部分学生进行调查，若抽取的小学生人数为
70，则抽取的高中生中近视人数为（ ）
A．10
B．20
C．25
D．40
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题、抽样比、样本总量、各层总数、
总体容量的计算
【分析】根据题意，求得抽取的高中生人数是
人，再结合图乙可知高中生的近视率为
，即可求解.
【详解】由图甲可知抽取的高中生人数是
，
又由图乙可知高中生的近视率为
，所以抽取的高中生中近视人数为
人．
故选：B．
3．（2024·全国·模拟预测）党的十八大以来，我国把绿色发展理念融入城乡规划建设管理之中，合理布局
城市的生产空间、生活空间、生态空间，持续推进城市园林绿化工作．为践行生态文明的理念，某学校全
体师生于3 月12 日开展植树活动，购买了樟树、银杏、桂花、梧桐四种树苗共计800 棵，比例如图所示，
高一年级师生、高二年级师生、高三年级师生参加植树活动的人数之比为
，若每种树苗均按各年级
师生参加植树人数的比例进行分配，则高二年级师生应分得桂花树苗的数量为（ ）
A．30 棵
B．50 棵
C．72 棵
D．80 棵
【答案】C
【难度】0.94
【知识点】根据扇形统计图解决实际问题、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】根据给定条件，求出高二年级师生分得的树苗的数量，再结合扇形图列式计算即得.
【详解】依题意，高二年级师生应分得树苗的数量为
（棵），
所以高二年级师生应分得桂花树苗的数量为
（棵）．
故选：C
4．（2024·海南·模拟预测）某机构统计了1000 名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科
学历的人数为630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200 人，则抽取的硕士学历的人数为（ ）
A．11
B．13
C．22
D．26
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】根据扇形统计图解决实际问题、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】由饼状图先算出硕士学历的人数与总人数1000 之比，进一步结合分层抽样的方法即可求解.
【详解】由题意硕士学历的人数与总人数1000 之比为
，
现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200 人，则抽取的硕士学历的人数为
.
故选：D.
5．（2025·云南玉溪·模拟预测）（多选题）某市为最大限度地吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳
士”，推进了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商
品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取
名市民，构成样本
，针对其居住的户型
结构和满意度进行了调查，如图1 调查的所有市民中四居室共
户，所占比例为
，二居室住户占
.如
图2 是用比例分配的分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中抽取
的调查结果，构成样
本
，分析后绘制成的统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．样本
的样本量为
B．样本
中三居室住户共抽取了
户
C．根据样本
可估计样本
中对四居室满意的住户有
户
D．样本
中对三居室满意的有
户
【答案】AD
【难度】0.65
【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题、抽样比、样本总量、各层总数、
总体容量的计算
【分析】对于选项A，由样本
中户型结构为四居室的户数及所占比例求
，再根据抽样比求样本
的样
本量，判断A，对于B，先求样本
中户型结构为三居室的市民所占比例，再求样本
中户型结构为三居
室的市民的户数，并结合抽样比求结论，判断B，对于C，结合条形图估计样本
中四居室市民对户型结
构满意的比例，再结合样本
中四居室市民的户数求结论，判断C，对于D，根据样本
中户型结构为三
居室的市民的户数及对户型结构满意的比例求结论，判断D.
【详解】对于A，因为调查的
名市民中居住的户型结构为四居室的市民共
户，所占比例为
，
所以
，得
（户），
又样本
是从样本
中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取所得，且抽样比为
，
所以样本
的样本量为
（户），故A 正确；
对于B，样本
中户型结构为四居室的市民所占比例为
，户型结构为二居室市民所占比例为
，
所以样本
中户型结构为三居室的市民所占比例为
，
所以样本
中户型结构为三居室市民有
（户），
所以样本
中三居室住户共抽取了
（户），故B 错误；
对于C，样本
中户型结构为四居室的市民的满意度为
，
所以可估计样本
中户型结构为四居室的市民对户型结构满意的比例为
，
所以样本
中户型结构为四居室的市民对户型结构满意的住户大约有
（户），故C 错误；
对于D，样本
中户型结构为三居室住户有
户，
所以对三居室满意的住户有
（户），故D 正确.
故选：AD.
6．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂
生产的该产品中共抽取100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为 ；由所得样品的测试
结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020 小时，980 小时，1030 小时，估计这
个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 ．
【答案】 50 1015 小时
【难度】0.85
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图估计平均数
【分析】第一空按照比例抽样即可，第二空按照频率与每个厂平均寿命乘积的和表示.
【详解】第一分厂应抽取的件数为100×50%=50；
该产品的平均使用寿命为1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小时)．
故答案为：50；1015 小时.
重难点题型4 统计图表之条形图与折线图
1．（2025·宁夏银川·模拟预测）为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从甲、乙两个班各抽取5
位同学参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示，则下列描述不正确的是（ ）
A．两组数据的平均数都是6 分
B．两组数据的中位数都是6 分
C．两组数据的极差相等
D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、根据条形统计图解决实际问题、计算几个数的平均数
【分析】分别计算甲、乙两组数据的平均数、中位数、极差和方差，然后逐一判断各选项的正确性.
【详解】甲组数据的平均数
分.
乙组数据的平均数
分.
所以两组数据的平均数均为
分，A 选项正确.
将甲组数据
、、
、
、从小到大排列为
、、
、
、，数据个数是奇数，最中间的数是
，
所以甲组数据的中位数为
分.
将乙组数据，，，
，从小到大排列为，，，
，，数据个数是奇数，最中间的数是，所
以乙组数据的中位数为分.B 选项错误.
甲组数据中最大值是，最小值是
，则甲组数据的极差为
分.
乙组数据中最大值是，最小值是，则乙组数据的极差为
分.
所以两组数据的极差相等，C 选项正确.
对于甲组数据，
，
，则
.
对于乙组数据，
，
，则
.
因为
，所以甲组的方差小于乙组的方差，D 选项正确.
故选：B.
2．（2024·安徽马鞍山·模拟预测）下图为国家统计局给出的2016-2020 年福利彩票销售额、增长率及筹集
公益金情况统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．2016-2020 年福利彩票销售额呈递减趋势
B．2016-2020 年福利彩票销售额的年增长率呈递减趋势
C．2016-2020 年福利彩票销售额、筹集公益金均在2018 年取得最大值
D．2017-2018 年福利彩票销售额增长的最多
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据折线统计图解决实际问题
【分析】根据给定的条形图及折线图，逐项分析判断即可.
【详解】对于A，2016-2020 年福利彩票销售额先递增后递减，A 错误；
对于B，2016-2020 年福利彩票销售额的年增长率先递增后递减，B 错误；
对于C，2016-2020 年福利彩票销售额、筹集公益金均在2018 年取得最大值，C 正确；
对于D，2017-2018 年福利彩票销售额增长75.8 亿元，2016-2017 年福利彩票销售额增长104.9 亿元，D 错
误.
故选：C
3．空气质量的指标
是反映空气质量状况的指数，
指数的值越小，表明空气质量越好，
指数
不超过50，空气质量为优，
指数大于50 且不超过100，空气质量为良，
指数大于100，空气质量
为污染，如图是某市2020 年空气质量指标
的月折线图.下列关于该市2020 年空气质量的叙述中不一定
正确的是（ ）
A．全年的平均
指数对应的空气质量等级为优或良.
B．每月都至少有一天空气质量为优.
C．空气质量为污染的天数最多的月份是2 月份.
D．2 月，8 月，9 月和12 月均出现污染天气.
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】根据折线统计图解决实际问题
【分析】根据折线图的信息即可判断出答案.
【详解】对于A，由折线图知平均AQI 指数值不超过100 所以A 正确;
对于B，通过折线图知平均AQI 指数均在50 以下，说明至少有一天空气质量为优，所以B 正确;
对于C，根据折线图2 月份出现最大值，并不表示空气质量为“污染”的天数最多的月份是2 月份，所以C
错误；
对于D，2 月，8 月，9 月和12 月的最大值AQI 指数有大于100，空气质量为“污染”，所以D 正 确;
故选: C.
4．（2025·重庆·三模）（多选题）从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、
乙两名同学击中目标靶的环数
(甲同学)和
(乙同学)的概率分布图分别是如图的甲、乙:通过计算
则下列说法正确的是（ ）
A．甲同学的平均成绩高于乙同学
B．乙同学击中8 环的概率高于甲同学
C．甲同学击中10 环的概率高于乙同学
D．乙同学的射击成绩更稳定
【答案】BCD
【难度】0.85
【知识点】根据条形统计图解决实际问题
【分析】由期望和方差的概念结合图形观察,依次判断各选项即可得出结果.
【详解】由于
，即平均水平相当，故A 错误；
由图可知，甲同学击中8 环的概率小于乙同学击中8 环的概率，所以B 正确；
甲同学击中10 环的概率大于乙同学击中10 环的概率，所以C 正确；
从概率分布图来看，乙同学的成绩分布相对更集中在均值8 环附近 ，波动更小，所以乙同学的射击成绩
更稳定，故D 正确，
故选：BCD.
5．（2025·河南·模拟预测）（多选题）2024 年中国经济社会发展“成绩单”中，科技创新的分项尤为亮眼，
无论是整体实力，还是结构性指标都稳步提升.2020 至2024 年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出
及其增长速度如图所示，则（ ）
A．2020 至2024 年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出逐年增长
B．2020 至2024 年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出的第25 百分位数为24393 亿元
C．2020 至2024 年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出增长速度的极差为
D．2020 至2024 年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出增长速度的平均数超过
【答案】ACD
【难度】0.85
【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据折线统计图解决实际问题
【分析】通过分析条形图可直接判断B，根据百分位数的求解方式可得第25 百分位数为2021 年的经费支
出可判断B 错误；由折线图可计算经费支出增长速度的极差确定C；计算出增长速度的平均数即可判断D.
【详解】本题考查统计，考查数据分析的核心素养.
2020 至2024 年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出逐年增长，A 正确.
至2024 年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出的第25 百分位数为27956 亿元，
B 错误.
2020 至2024 年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出增长速度的极差为
，C 正
确.
2020 至2024 年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出增长速度的平均数为
，D 正确.
故选：ACD.
6．（2025·甘肃白银·模拟预测）（多选题）2024 年10 月27 日，国家统计局发布了全国规模以上工业企业
各月累计营业收入与累计利润总额同比增速的统计数据，如图所示，则（ ）
A．累计营业收入增速的方差比累计利润总额同比增速的方差小
B．累计利润总额同比增速的极差为10.2%
C．累计营业收入增速的上四分位数为2.9%
D．累计利润总额同比增速的平均数超过0.3%
【答案】AC
【难度】0.85
【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计、根据折线统计图解决实际问题、
计算几个数的平均数
【分析】根据给定的折线图，结合方差的意义判断A；依次计算出极差、上四分位数、平均数判断BCD.
【详解】对于A，累计营业收入增速的数据比累计利润总额同比增速的数据更平稳，其方差相对来说更小，
A 正确；
对于B，累计利润总额同比增速的极差为
，B 错误；
对于C，累计营业收入增速的数据从小到大排列为
，共12 个数据，由
，得上四分位数为
，
C 正确；
对于D，累计利润总额同比增速的平均数为
，D 错误.
故选：AC
7．习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党
的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好．”某党小组为响应习总书记号召，重温百年奋
斗的恢弘史诗，以信仰之光照亮前行之路，组织开展党史学习教育知识竞赛活动，其中
名党员在这次活
动中的成绩统计如图所示．则这
个成绩的中位数所对应的党员是 ．
【答案】甲
【难度】0.94
【知识点】根据条形统计图解决实际问题、计算几个数的中位数
【分析】根据条形图将各党员的成绩由高到低进行排列，由此可得出结论.
【详解】根据条形图可知，
名党员的成绩由高到低依次为：庚、丙、戊、甲、丁、己、乙，
因此，这
个成绩的中位数所对应的党员是甲.
故答案为：甲.
8．（2023·上海长宁·一模）甲、乙两城市某月初连续7 天的日均气温数据如图所示，则在这7 天中；
①甲城市日均气温的中位数与平均数相等
②甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定
③乙城市日均气温的极差为
④乙城市日均气温的众数为
以上判断正确的是 （写出所有正确判断的序号）
【答案】①④
【难度】0.65
【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、根据折线统计图解决实际问题、计算几个数的中位数、
计算几个数的平均数
【分析】根据图表得到气温数据，依次计算每个选项得到答案.
【详解】甲城市的气温分别为：
；
乙城市的气温分别为：
.
对选项①：甲城市气温的中位数为
；平均数为
，正确；
对选项②：根据折线图知乙城市的日均气更温稳，错误；
对选项③：乙城市日均气温的极差为
，错误；
对选项④：乙城市日均气温的众数为
，正确.
故答案为：①④
9．（2024·吉林·模拟预测）北京时间2022 年4 月16 日09 时56 分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着
陆场成功着陆，将在太空“出差”半年的翟志刚王亚平叶光富送回到阔别已久的祖国大地
､
､
.神舟十三号载
人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段.某
机构研究室通过随机抽样的方式，对18 岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得
到如下的统计结果：
根据调查结果，以下说法正确的是 .
①在“曾有过航天梦想”的人群中，54 岁及以上的人数最少
②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少
③在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29 岁在航天相关方面的总消费最多
【答案】①③
【难度】0.65
【知识点】根据折线统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题
【分析】观察“曾有过航天梦想”的人年龄分布图和在航天相关方面的人均消费可判断①②，再把各年龄
阶段在航天相关方面的总消费算出，即可求出答案.
【详解】对于①，从曾有过航天梦想的年龄分布图可知，在“曾有过航天梦想”的人群中，54 岁及以上的
人数最少，所以①正确；
对于②，在“曾有过航天梦想”的人群中，
岁的消费最多，所以②错误；
对于③，设总人数为
，18-29 岁在航天相关方面的总消费约为：
，
30-40 岁在航天相关方面的总消费约为：
，
41-53 岁在航天相关方面的总消费约为：
，
54 岁及以上在航天相关方面的总消费约为：
.
所以在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29 岁在航天相关方面的总消费最多.
故选：①③.
重难点题型4 统计图表之频率分布直方图
1．（2025·甘肃定西·模拟预测）某品牌电动汽车公司为了解车主使用电动车辅助驾驶功能的情况，进行了
问卷调查，从中抽取了100 位车主进行抽样分析，得出这100 位车主每人在100 次驾驶途中使用辅助驾驶
功能的次数的频率分布直方图，则样本中车主使用辅助驾驶功能次数的
分位数为（ ）
A．62
B．64
C．66
D．68
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】总体百分位数的估计、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
【分析】先判断出40%分位数所在的区间，并设为
，再利用概率之和也就是小长方形的面积之和等于
0.40，求出
即可.
【详解】因为
，
，
所以样本中车主使用辅助驾驶功能次数的40%分位数位于
内，
设样本中车主使用辅助驾驶功能次数的
分位数为
，
则
，
解得
.
故选：C.
2．（2025·甘肃·模拟预测）杜老师随机抽取了本校参加市一模的100 名学生的数学成绩（单位：分），并
将成绩整理成如图的频率分布直方图，估计这100 名学生市一模的数学成绩的第65 百分位数约为（ ）
A．120.5
B．121.7
C．123.3
D．125
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】补全频率分布直方图、总体百分位数的估计、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、
总体容量
【分析】由频率分布直方图中所有矩形面积和为1 求得a 的值，则可写出各区间的频率。由频率判断第65
百分位数所在的区间，然后设其为值为x，利用x 以左的所有面积和为0.65 解得x 的值即可。
【详解】
，解得：
，
∴
，
，
各组的频率为
，
，
，
.
∵
，
，
∴第65 百分位数在
区间内，
设第65 百分位数为x，则
，
∴
，
故第65 百分位数约为121.67.
故选：B.
3．（2025·黑龙江·二模）某初中为了了解本校学生的体重情况，该校医务室从学生中随机抽取200 名学生，
测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按
分成
六组，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．估计这200 名学生的平均体重为56.45 千克（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
C．估计该校中学生体重的第65 百分位数是56.25
D．从该校所有学生中随机抽取一名学生，其体重不低于60 千克的概率为0.4
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】补全频率分布直方图、总体百分位数的估计、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、
总体容量、由频率分布直方图估计平均数
【分析】A 选项，利用频率之和为1 得到方程，求出
，A 错误；B 选项，利用中点值作代表，求出
平均数；C 选项，先确定第65 百分位数落在第4 组中，设出未知数，得到方程，求出答案；D 选项，由频
率分布直方图得到体重不低于60 千克的频率为0.2，D 错误.
【详解】A 选项，
，解得
，A 错误；
B 选项，
，
估计这200 名学生的平均体重为54.75 千克，B 错误；
C 选项，前3 组数据的频率和为
，
前4 组数据的频率和为
，
故该校中学生体重的第65 百分位数落在第4 组中，设为
，
则
，解得
，C 正确；
D 选项，从频率分布直方图可知，体重不低于60 千克的频率为
，
故从该校所有学生中随机抽取一名学生，其体重不低于60 千克的概率为0.2，D 错误.
故选：C
4．（2025·湖北鄂州·一模）随着春节申遗成功，世界对中国文化的理解和认同进一步加深，某学校为了解
学生对春节习俗的认知情况，随机抽取了100 名学生进行了测试，将他们的成绩适当分组后，画出的频率
分布直方图如下图所示，则下列数据一定不位于区间
内的是（ ）
A．众数
B．第70 百分位数
C．中位数
D．平均数
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】由频率分布直方图估计中位数、计算几个数的平均数、由频率分布直方图计算频率、频数、样
本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数
【分析】根据频率分布直方图分别求出众数、第70 百分位数、中位数以及平均数，由此即可得解.
【详解】对于A，众数为
；
对于BC，
，
设中位数、第70 百分位数分别为
，
注意到
，
设
，
解得
；
对于D，设平均数为
，则
.
故选：B.
5．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选题）有1000 人的某工厂举行知识竞赛，为了了解竞赛成绩
（满分100 分，90 分及以上为优秀），从中抽取50 人的成绩进行统计，得到样本的频率分布直方图，则
下列结论正确的是（ ）
A．
B．估计该工厂竞赛成绩优秀的人数为40
C．估计该工厂竞赛成绩的中位数为75
D．估计该工厂竞赛成绩的平均数大于75
【答案】AB
【难度】0.85
【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图计算频率、频数、样
本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数
【分析】对于A，由频率之和为1 列方程即可；对于B，直接由频率估计即可；对于CD，依次由中位数、
平均数的计算公式求解即可.
【详解】对于A，由题意
，解得
，故A 正确；
对于B，估计该工厂竞赛成绩优秀的人数为
，故B 正确；
对于C，第一组的频率为
，第二组的频率为
，第三组的频率为
，
前两组的频率之和为
，
前三组的频率之和为
，
故该工厂竞赛成绩的中位数位于
，设中位数为
，
则
，解得
，故C 错误；
对于D，估计该工厂竞赛成绩的平均数为
，故D 错误.
故选：AB.
6．（2025·湖南长沙·模拟预测）（多选题）随着城市化进程的加速，通勤时间的长短直接影响到城市居民
的生活质量．某调查研究机构随机采访了某市部分人群的通勤时长，共收到1000 份调查回复，将所得数
据绘制成如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A．在参与调查的人群中，通勤时长超过60 分钟的人数为100 人
B．估计该市居民通勤时长不超过20 分钟的人数约占
C．估计该市居民通勤平均时长约为35 分钟
D．估计该市居民通勤时长的中位数约为30 分钟
【答案】BD
【难度】0.85
【知识点】频率分布直方图的实际应用、由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图计算频率、频
数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数
【分析】对于A，通勤时长超过60 分钟的人数的频率乘以1000 即可验算；对于B，算出
，再算
频率即可；对于C，D 依次由平均数、中位数公式求解即可.
【详解】由图可知，在参与调查的人群中，通勤时长超过60 分钟的频率为
，
则通勤时长超过60 分钟的人数为
，A 错误；
由
，得
．
因为
，则该市居民通勤时长不超过20 分钟的人数约占
，B 正确；
因为
，
估计该市居民通勤平均时长约为33 钟，C 错误；
因为从左到右第1 个小矩形的面积为0.25，第2 个小矩形的面积为
，
则中位数在区间
内．设中位数为
，令
，得
，D 正确．
故选；BD.
7．（2023·上海宝山·二模）如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出
，
的数
据）和频率分布直方图，则
．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】茎叶图的优缺点与适用对象、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
【分析】根据茎叶图可得相应的频数，根据频率分布直方图可得相应的频率，根据频率与频数之间的关系
列式求解.
【详解】由茎叶图可知：
，
的频数分别为5，2；
由频率分布直方图可得：每组的频率依次为
，
设样本容量为
，
则
，解得
，
故
.
故答案为：
.
8．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，
用分层抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本容量为 ；抽取的高中生中近视的人数为 ．
【答案】 300 30
【难度】0.94
【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、抽样比、样本总量、各层总数、总
体容量的计算
【分析】根据图中的信息分别得到中小学生人数以及近视率，再根据题意计算即可.
【详解】样本容量为：
；
抽取的高中生人数为：
．
故答案为：300；30．
