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8-1 随机抽样、统计图表
1.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.
2.理解统计图表的含义．
8-1 随机抽样、统计图表.....................................................................................................................1
一、主干知识.................................................................................................................................1
考点1：简单随机抽样...........................................................................................................1
考点2：分层随机抽样...........................................................................................................2
考点3：统计图表...................................................................................................................2
【常用结论总结】..................................................................................................................2
二、分类题型.................................................................................................................................4
题型一 抽样方法....................................................................................................................4
题型二 统计图表....................................................................................................................5
题型三 频率分布直方图........................................................................................................6
三、分层训练：课堂知识巩固.....................................................................................................7一、主干知识
考点1：简单随机抽样
抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．
考点2：分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总
体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为
分层随机抽样，每一个子总体称为层．
考点3：统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求极差；
②决定组距与组数；
③将数据分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
【常用结论总结】
1．简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层随机抽样中各层抽样时
采用简单随机抽样．
2．利用分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，
比如将结果取成整数等．
3．在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本
量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数为，则＝＋＝＋.
4．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．二、分类题型题型一 抽样方法
【例题精析1】 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查某池墙中现有鱼的数量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
【例题精析2】 （多选）下列抽查，适合抽样调查的是（ ）
A．进行某一项民意测验
B．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
C．调查黄河的水质情况
D．调查某药品生产厂家一批药品的质量情况
【例题精析3】 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编
号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（ ）
A．522 B．324 C．535 D．578
【例题精析4】 某总体共有60个个体，并且编号为00，01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，
请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11，12列的18开始.依次向下读数，到
最后一行后向右，直到取足样本为止（大于59及与前面重复的数字跳过），则抽取样本的号码是
.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 60 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 76 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
【例题精析5】 某单位有职工 人，其中业务人员 人，管理人员 人，后勤服务人员 人，为了
了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为 的样本，如果采取比例分层抽样方式，那么抽到管理人
员的人数为
(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取．
(2)在分层随机抽样中，抽样比＝＝.
(3)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为 m，平均值为；第二层的样本量为n，平均值
为，则样本的平均值为.
【对点精练1】 现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从
全体学生中抽取100名学生进行调查．
③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校
在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本．
较为合理的抽样方法的选择是（ ）
A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样
C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样
D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样
【对点精练2】 从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，
02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到
取足样本，则获取的第4个样本编号为（ ）
（下面节选了随机数表第6行和第7行）
第6行 84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83
92 12 06
第7行 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44
39
A．06 B．10
C．25 D．35
【对点精练3】 某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号
分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．50 B．09 C．71 D．20
【对点精练4】 每年的10月10日为“辛亥革命”纪念日，某高中欲从高一、高二、高三分别600人、
500人、700人中采用分层抽样法组建一个36人的团队参加活动，则应抽取高三 人．
【对点精练5】 某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…480的480个
专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则
样本中的最后一个个体编号是 .题型二 统计图表
【例题精析6】 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图．以下结
论不正确的是
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【例题精析7】 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至
2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下
列结论错误的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【例题精析8】 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解
该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下
饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【例题精析9】 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间
[22，30)内的概率为( )A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
统计图表的主要应用
扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；
折线图：描述数据随时间的变化趋势；
条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．
【对点精练6】 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，
为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和 的关系，其中T
表示温度，单位是K；P表示压强，单位是 ．下列结论中正确的是（ ）
A．当 ， 时，二氧化碳处于液态
B．当 ， 时，二氧化碳处于气态
C．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态D．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
【对点精练7】 （多选）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天
复工复产指数折线图，下列说法正确的是
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
题型三 频率分布直方图
【例题精析10】 随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160,165)，[165,170)，
[170,175)，[175,180)，[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数；
(2)将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方
法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数．
【例题精析11】 对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如
图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图回答下列问题：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度是多少？
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数是多少？
【例题精析12】 （2022·天津·统考高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，
所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为 ，将其按
从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方
图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（
）
A．8 B．12 C．16 D．18
【例题精析13】 （2021·天津·统考高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取 部，统计其评分
数据，将所得 个评分数据分为 组： 、 、 、 ，并整理得到如下的频率分
布直方图，则评分在区间 内的影视作品数量是（ ）A． B． C． D．
频率分布直方图的相关结论
(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
(2)频率分布直方图中纵轴表示，故每组样本的频率为组距×，即矩形的面积．
(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数．
【对点精练8】 （2021·全国·高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调
查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
【对点精练9】
【对点精练10】 （2020·天津·统考高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： ），将
所得数据分为9组： ，并整理得到如下频率分布直方
图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 内的个数为（ ）
A．10 B．18 C．20 D．36
【对点精练11】 （2022·全国·统考高考真题）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病
患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 的概率；
(3)已知该地区这种疾病的患病率为 ，该地区年龄位于区间 的人口占该地区总人口的 .从该
地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 ，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄
位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.
【对点精练12】 （2019·全国·统考高考真题）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下
试验：将200只小鼠随机分成 两组，每组100只，其中 组小鼠给服甲离子溶液， 组小鼠给服
乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残
留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 ”，根据直方图得到 的估计值为 .
（1）求乙离子残留百分比直方图中 的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
三、分层训练：课堂知识巩固
1．（2023•上海）如图为 年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是
A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大
B．从2018年开始，进出口总额逐年增大
C．从2018年开始，进口总额逐年增大
D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小
2．（2022•天津）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单
位： 的分组区间为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，将其按从左到右的顺序
分别编号为第一组，第二组， ，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第
二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
A．8 B．12 C．16 D．18
3．（2022•乙卷）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位： ，得如图茎叶图：
则下列结论中错误的是A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
4．（2021•甲卷）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的
调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
5．（2021•天津）从某网络平台推荐的影视作品中抽取 400部，统计其评分数据，将所得 400个评分数据
分为8组： ， ， ， ， ， ， ，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间， 内的影视作品数量是
A．20 B．40 C．64 D．80
6．（2020•天津）从一批零件中抽取 80个，测量其直径（单位： ，将所得数据分为9组： ，
， ， ， ， ， ， ， ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取
的零件中，直径落在区间 ， 内的个数为
A．10 B．18 C．20 D．36
7．（2019•新课标Ⅰ）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2， ，1000，从这些
新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到
的是A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
8．（2018•新课标Ⅲ）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的
评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适
的抽样方法是 ．
9．（2017•江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100件．
为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品
中抽取 件．
10．（2022•新高考Ⅱ）在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100位某种疾病患者的年龄，得到如下的
样本数据的频率分布直方图：
（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 ， 的概率；
（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为 ，该地区年龄位于区间 ， 的人口占该地区总人口的
．从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 ， ，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中
患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001 ．
1．（2023•巴宜区校级四模）某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，
在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为
A．24 B．22 C．20 D．18
2．（2023•湖南模拟）已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02， ，46进行编号．现提供
随机数表的第7行至第9行：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个
样本编号是
A．07 B．12 C．39 D．44
3．（2023•江西模拟）目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，
以甲型 亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30
名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为
A．6 B．10 C．12 D．16
4．（2023•上饶二模）为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层
抽样调研走访各层次的民营企业．该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有 900家、90家、10家．若
大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应该是
A．180 B．90 C．18 D．9
5．（2023•吴忠模拟）在学生人数比例为 的 ， ， 三所学校中，用分层抽样方法招募 名志愿
者，若在 学校恰好选出了6名志愿者，那么
A．15 B．20 C．30 D．60
6．（2023•贵州模拟）从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57
名同学按01，02， ，57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个
数字，则选出的第3个同学的编号为
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
（注 表中的数据为随机数表第一行和第二行）A．36 B．43 C．57 D．46
7．（2023•叙州区校级模拟）采购经理指数 ，是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编
制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用
的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业 高于 时，反映制造
业较上月扩张；低于 ，则反映制造业较上月收缩．如图为我国2021年1月 年6月制造业采购经
理指数 统计图．
根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为
A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩
B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张
C．2022年1月至4月制造业逐月收缩
D．2022年6月 重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张
8．（2023•乌鲁木齐二模）如图为2012年 年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况
折线图，根据该图，下列结论正确的是A．2012年 年电子信息制造业企业利润总额逐年递增
B．2017年 年工业企业利润总额逐年递增
C．2012年 年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业
利润总额增速
D．2019年 年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值
9．（2023•绵阳模拟）已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为
A．64 B．65 C．64.5 D．66
10．（2023•四川模拟）某学校在高三年级中抽取200名学生，调查他们课后完成作业的时间，并根据调查
结果绘制了如下频率分布直方图．根据此直方图得出了下列结论，其中不正确的是A．所抽取的学生中有40人在2.5小时至3小时之间完成作业
B．该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为0.1
C．估计该校高三年级学生的平均做作业的时间超过3小时
D．估计该校高三年级有一半的学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间
11．（2023•天津二模）某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参
加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人
数）进行调查，并将调查结果绘制了如图不完整的两个统计图，则
A．选取的这部分学生的总人数为1000人
B．选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人
C．合唱社团的人数占样本总量的
D．选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍
12．（2023•四川模拟）某市为了解全市环境治理情况，对本市的 200家中小型企业的污染情况进行了摸排，
并把污染情况各类指标的得分综合折算成准分（最高为100分），统计并制成如图所示的直方图，则这次
摸排中标准分不低于75分的企业数为
A．30 B．60 C．70 D．130
