文档文本内容
12.4 统计与成对数据的统计分析
考点清单
学生用书P108 知识结构化 考点清单化
考点一 抽样方法与总体分布的估计
①
数据ｘ
１＋
ａ
ꎬ
ｘ
２＋
ａ
ꎬꎬ
ｘ
ｎ＋
ａ的方差为ｓ２
ꎻ
一、抽样方法 ②
数据ａｘ
１ꎬ
ａｘ
２ꎬꎬ
ａｘ
ｎ
的方差为ａ２ｓ２.
分层随机抽样 考点二 成对数据的统计分析
定义 一般地 按一个或多个变量把总体划分成若干个子 一、变量间的相关关系
(１) : ꎬ
总体 每个个体属于且仅属于一个子总体 在每个子总体中独
ꎬ ꎬ
１.线性相关
立地进行简单随机抽样 再把所有子总体中抽取的样本合在一
一般地 如果两个变量的取值呈现正相关或负相关 而且散点
ꎬ
ꎬ ꎬ
起作为总样本 这样的抽样方法称为分层随机抽样 每一个子
ꎬ ꎬ 落在一条直线附近 称这两个变量线性相关.
ꎬ
总体称为层 在分层随机抽样中 如果每层样本量都与层的大
ꎬ ꎬ ２.线性经验回归方程与最小二乘法
小成比例 则称这种样本量的分配方式为比例分配.
ꎬ 设满足一元线性回归模型的两个变量的ｎ对样本数据为 ｘ
应用范围 总体由差异明显的几个部分组成. ( １ꎬ
(２) 分层随机 : 抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层 实 ｙ １)ꎬ( ｘ ２ꎬ ｙ ２)ꎬꎬ( ｘ ｎꎬ ｙ ｎ)ꎬ 由ｙ ｉ＝ ｂｘ ｉ＋ ａ ＋ ｅ ｉ( ｉ ＝１ꎬ２ꎬꎬ ｎ )ꎬ 得 ｜ ｙ ｉ
(３) ꎬ ｂｘ ａ ｅ 显然 ｅ 越小 表示样本数据点离直线ｙ ｂｘ
样本容量 各层所抽取的个体数 －( ｉ＋ )｜＝｜ ｉ｜ꎬ ｜ ｉ｜ ꎬ ＝
质是等比例抽样 抽样比 . ａ的竖直距离越小.
ꎬ ＝总体容量＝ 各层个体数 ＋
通常用各散点到直线的竖直距离的平方之和 Ｑ
二、用样本估计总体 ＝
ｎ
１.频率分布直方图的特征 ∑ｉ＝ ( ｙ ｉ － ｂｘ ｉ － ａ ) ２ 来刻画各样本观测数据与直线ｙ ＝ ｂｘ ＋ ａ的
各小矩形的面积和为 . １
(１) １ 整体接近程度 .
“ ”
频率
纵轴的含义为频率/组距 每个小矩形的面积 组距 当ａ ｂ的取值为
(２) ꎬ ＝ ×组距 ꎬ
ｎ ｎ
( 底 ＝ ３ 频 边 ) 样 率 中 本 . 点 数 的 据 横 的 坐 平 标 均 之 数 和 的 . 估计值等于每个小矩形的面积乘其 ì í ï ïï ï ｂ ＾＝ ∑ｉ＝ １ ( ∑ｉ ｘ ＝ ｎ ｉ ( － ｘ ｘ ｉ ) － ( ｙ ｘ ) ｉ ２ －ｙ ) ＝ ∑ｉ ∑ ＝ ｉ １ ＝ ｎ ｘ ｉ ｘ ｙ ２ｉ ｉ － － ｎ ｎ ｘ ｘ ２ ｙ ꎬ 时 ꎬ Ｑ 达到最小.将
众数的估计值为最高的小矩形的底边中点的横坐标. ïï １ １
(４) îａ ｙ ｂｘ
２.总体均值与样本均值
＾＝ －＾
ｙ ｂｘ ａ称为Ｙ关于ｘ的经验回归方程 也称经验回归函数或
总体均值 一般地 总体中有Ｎ个个体 它们的变量值分别 ＾＝＾ ＋＾ ꎬ
(１) : ꎬ ꎬ 经验回归公式 其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方
为Ｙ Ｙ Ｙ 则称Ｙ Ｙ １＋ Ｙ ２＋＋ Ｙ Ｎ １ Ｎ Ｙ 为总体均值 ꎬ
１ꎬ ２ꎬꎬ Ｎꎬ ＝ Ｎ ＝ Ｎ ∑ｉ＝ １ ｉ ꎬ 程的方法叫做最小二乘法 ꎬ 求得的ｂ ＾ꎬ ａ ＾ 叫做ｂ ꎬ ａ的最小二乘
又称总体平均数 如果总体的Ｎ个变量值中 不同的值共有ｋ 估计.
ꎬ ꎬ
ｋ Ｎ 个 不妨记为Ｙ Ｙ Ｙ 其中Ｙ 出现的频数为ｆ ｉ 经验回归直线一定过点 ｘ ｙ .
( ≤ ) ꎬ １ꎬ ２ꎬꎬ ｋꎬ ｉ ｉ( ＝ ( ꎬ )
３.样本相关系数ｒ
ｋ 则总体的均值还可写成加权平均数形式Ｙ
１ꎬ２ꎬꎬ )ꎬ ｎ
ｋ
ｘ － ｘ ｙ － ｙ
＝ Ｎ １ ∑ｉ＝ ｆ ｉ Ｙ ｉ . ｒ ＝ ∑ｉ＝ １ ( ｉ )( ｉ )
样本 １ 均值 若从总体中抽取一个容量为ｎ的样本 它们的 (１) ｎ ｎ
(２) : ｙ ｙ ｙ ꎬ ｎ ∑ｉ＝ ( ｘ ｉ － ｘ ) ２ ∑ｉ＝ ( ｙ ｉ － ｙ ) ２
变量值分别为ｙ ｙ ｙ 则称ｙ １＋ ２＋＋ ｎ １ ｙ 为 １ ｎ １
样本均值 又称样
１ꎬ
本
２ꎬ
平
均
ꎬ
数
ｎꎬ
在简单
＝
随机抽
ｎ
样中 常
＝
用
ｎ
样
∑ｉ＝
本
１
平
ｉ
均 ＝
∑ｉ＝
１
ｘ
ｉ
ｙ
ｉ
－ ｎｘｙ
.
ꎬ ꎬ ꎬ ｎ ｎ
数估计总体平均数Ｙ.
(∑ｉ＝
ｘ２ｉ － ｎｘ２
)(∑ｉ＝
ｙ２ｉ － ｎｙ２
)
３.总体百分位数的估计
ｒ 表
１
示成对样本数据
１
正相关 散点图中点的分布从左下
(２) >０ꎬ ꎬ
一般地
ꎬ
一组数据的第ｐ百分位数是这样一个值
ꎬ
它使得这组
角到右上角 ｒ 表示成对样本数据负相关 散点图中点的分
ꎻ <０ꎬ ꎬ
数据中至少有ｐ％的数据小于或等于这个值
ꎬ
且至少有
(１００－ 布从左上角到右下角.
ｐ ％的数据大于或等于这个值.
) ｒ 越接近于 成对样本数据的线性相关程度越强.
(３)｜ ｜ １ꎬ
计算一组ｎ个数据的第ｐ百分位数的步骤
: ４.刻画回归效果的方式
第 步 按从小到大的顺序排列原始数据
１ ꎬ ꎻ 残差图法
(１)
第 步 计算ｉ ｎ ｐ％
２ ꎬ ＝ × ꎻ 在残差图中 残差比较均匀地落在以取值为 的横轴为对称轴
第 ３ 步 ꎬ 若ｉ不是整数 ꎬ 而大于ｉ的比邻整数为ｊ ꎬ 则第ｐ百分位 的水平带状 ꎬ 区域内 说明选用的模型比较合 ０ 适 这样的带状区 第
数为第ｊ项数据 若ｉ是整数 则第ｐ百分位数为第ｉ项与第 ｉ ꎬ ꎬ 十
ꎻ ꎬ ( 域的宽度越窄 说明模型拟合精度越高. 二
＋１) 项数据的平均值. 残差平方和 ꎬ 法 章
４.有关平均数 方差的一些结论 (２)
、 ｎ 概
(１) ｍ 若 ｘ ｘ １ ａ ꎬ ｘ 的 ２ꎬ 平 均 ꎬ ｘ 数 ｎ 的 是 平 ｍ 均 ｘ 数 ａ. 为ｘ ꎬ 那么ｍｘ １＋ ａ ꎬ ｍｘ ２＋ ａ ꎬ ｍｘ ３＋ ａ ꎬ 残 越 差 好 平 . 方和为 ∑ｉ＝ １ ( ｙ ｉ－ ｙ ＾ｉ) ２ ꎬ 残差平方和越小 ꎬ 模型拟合效果 率 与
ꎬ ｎ＋ ＋ 统
(２)
设数据ｘ
１ꎬ
ｘ
２ꎬꎬ
ｘ
ｎ
的方差为ｓ２
ꎬ
则
: (３)
利用Ｒ２刻画拟合效果 计
２ ５１
ｎ 如下表所示.
Ｒ２
∑ｉ＝
１
( ｙ ｉ － ｙ ＾ｉ) ２
. Ｙ
＝１－ ｎ
∑ｉ＝
１
( ｙ ｉ － ｙ ) ２ Ｘ Ｙ
＝０
Ｙ
＝１
合计
Ｒ２ 越大 模型的拟合效果越好 Ｒ２ 越小 模型的拟合效果越差.
ꎬ ꎬ ꎬ
二、独立性检验 Ｘ ａ ｂ ａ ｂ
＝０ ＋
１. 列联表
２×２ Ｘ ｃ ｄ ｃ ｄ
假设两个分类变量Ｘ和Ｙ 它们的可能取值分别为 ｘ ｘ 和 ＝１ ＋
ꎬ { １ꎬ ２}
ｙ ｙ 其 列联表为
{ １ꎬ ２}ꎬ ２×２ 合计 ａ
＋
ｃ ｂ
＋
ｄ ｎ
＝
ａ
＋
ｂ
＋
ｃ
＋
ｄ
Ｙ
Ｘ ｙ ｙ 合计 则χ ２ ｎ ( ａｄ － ｂｃ ) ２ .
１ ２ ＝ ａ ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｂ ｄ
( ＋ )( ＋ )( ＋ )( ＋ )
ｘ １ ａ ｂ ａ ＋ ｂ (２) χ ２ 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
ｘ ｃ ｄ ｃ ｄ
２ ＋ α . . . . .
０１ ００５ ００１ ０００５ ０００１
合计 ａ ｃ ｂ ｄ ａ ｂ ｃ ｄ
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数. ｘ α ２ . ７０６ ３ . ８４１ ６ . ６３５ ７ . ８７９ １０ . ８２８
２×２
２.独立性检验
假定通过简单随机抽样得到了Ｘ和Ｙ的抽样数据列联表
(１) ꎬ
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
２ ５２
题型方法
学生用书P110 题型经典 方法实用
一、频率分布直方图的应用
１.频率分布直方图有以下几个特点 纵轴表示频率/组距
:(１) ꎻ
频率分布直方图中各个小矩形高的比就是相应各组的频
(２)
率之比 频率分布直方图中各小矩形的面积是相应各组的
ꎻ(３)
频率 所有小矩形的面积之和等于 即频率之和为 .
ꎬ １ꎬ １
２.用频率分布直方图估计样本的数字特征
ｎ
平均数 ｘ ｘＳ ｘ 表示第ｉ个小矩形底边中点的横坐
(１) : ＝ ∑ｉ＝ ｉ ｉ( ｉ
１
标 Ｓ 表示第ｉ个小矩形的面积 .
ꎬ ｉ ) 记Ｃ为事件 乙离子残留在体内的百分比不低于 . 根据
ｎ :“ ５ ５”ꎬ
(２) 方差 : ｓ２ ＝ ∑ｉ＝ ( ｘ ｉ－ ｘ ) ２ Ｓ ｉ . 直方图得到Ｐ ( Ｃ ) 的估计值为 ０ . ７０ .
众数 最高小 １ 矩形底边中点的横坐标. 求乙离子残留百分比直方图中ａ ｂ的值
(３) : (１) ꎬ ꎻ
中位数 把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分 分别估计甲 乙离子残留百分比的平均值 同一组中的数据用
(４) : (２) 、 (
时 分界线与横轴交点的横坐标. 该组区间的中点值为代表 .
ꎬ )
例1 (２０１９课标 ꎬ文１７ꎬ理１７ꎬ１２分)为了解甲 乙两种离子 解析 由已知得 . ａ . . 故ａ . .ｂ
Ⅲ 、 (１) ０ ７０＝ ＋０ ２０＋０ １５ꎬ ＝０ ３５ ＝１－
在小鼠体内的残留程度 进行如下试验 将 只小鼠随机分 . . . . .
ꎬ : ２００
００５－０１５－０７０＝０１０
成 两组 每组 只 其中 组小鼠给服甲离子溶液 甲离子残留百分比的平均值的估计值为
ＡꎬＢ ꎬ １００ ꎬ Ａ ꎬＢ (２)
组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同
、
摩尔
２×０
.
１５＋３×０
.
２０＋４×０
.
３０＋５×０
.
２０＋６×０
.
１０＋７×０
.
０５＝４
.
０５
.
浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠 乙离子残留百分比的平均值的估计值为
体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图
: ３×０
.
０５＋４×０
.
１０＋５×０
.
１５＋６×０
.
３５＋７×０
.
２０＋８×０
.
１５＝６
.
００
.
二、经验回归方程的求解与运用
１.求经验回归方程的步骤
(１)
计算出ｘ
、
ｙ
、
ｘ２
１＋
ｘ２
２＋＋
ｘ２ｎ、 ｘ
１
ｙ
１＋
ｘ
２
ｙ
２＋＋
ｘ
ｎ
ｙ
ｎꎻ
(２)
计算ａ
＾、
ｂ＾
ꎻ
(３) 写出经验回归方程ｙ ＾＝ ｂ＾ｘ ＋ ａ ＾ .
２. 当已知经验回归方程 方程中无参数 进行预测时 把自
(１) ( ) ꎬ
变量代入经验回归方程即可对因变量进行估计.
若经验回归方程中有参数 则根据经验回归直线一定经过
(２) ꎬ
点 ｘ ｙ 求出参数值 得到经验回归方程 进而完成预测.
( ꎬ ) ꎬ ꎬ
例2 下图是我国 年至 年生活垃圾无害化处理量
２００８ ２０１４
单位 亿吨 的折线图.
( : )
根据抽样数据整理出 列联表 计算χ ２ 的值 并与临界
(２) ２×２ ꎬ ꎬ
值ｘ 比较.
α
根据检验规则得出推断结论.
(３)
在Ｘ和Ｙ不独立的情况下 根据需要 通过比较相应的频
(４) ꎬ ꎬ
率分析Ｘ和Ｙ间的影响规律.
例3 为了了解空气质量指数 与参加户外健身运动的人
(ＡＱＩ)
数之间的关系 某校环保小组在暑假期间 天 进行了一项
ꎬ (６０ )
统计活动 每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数 并
: ꎬ
与当天 值 从气象部门获取 构成 组成对数据 ｘ ｙ
ＡＱＩ ( ) ６０ ( ｉꎬ ｉ)
注 年份代码 分别对应年份 . ｉ 其中ｘ 为当天参加户外健身运动的人数 ｙ
: １~７ ２００８~２０１４ ( ＝１ꎬ２ꎬꎬ６０)ꎬ ｉ ꎬ ｉ
由折线图看出 可用线性回归模型拟合ｙ与ｔ的关系 请用 为当天的 值 并制作了如下散点图
(１) ꎬ ꎬ ＡＱＩ ꎬ :
相关系数加以说明
ꎻ
建立ｙ关于ｔ的回归方程 系数精确到 . 预测 年
(２) ( ００１)ꎬ ２０１６
我国生活垃圾无害化处理量.
附注
:
７ ７ ７
参考数据 : ∑ｉ＝ ｙ ｉ ＝９ . ３２ꎬ ∑ｉ＝ ｔ ｉ ｙ ｉ ＝４０ . １７ꎬ ∑ｉ＝ ( ｙ ｉ － ｙ ) ２ ＝
１ １ １
. . .
０５５ꎬ ７≈２６４６
参考公式 相关系数
:
ｎ
ｔ － ｔ ｙ － ｙ
ｒ
∑ｉ＝
１
( ｉ )( ｉ )
＝ ｎ ｎ ꎬ
∑ｉ＝ １ ( ｔ ｉ － ｔ ) ２ ∑ｉ＝ １ ( ｙ ｉ － ｙ ) ２ ( 关 １ 系 ) 环 数 保 为 小 ｒ 组准备 . 作 试 ｙ 分 与 析 ｘ的 ｙ与 经验 ｘ的 回 线 归 性 分 相 析 关 ꎬ 算 关 得 系 ｙ与ｘ的相
≈－０５８ꎬ ꎻ
回归方程ｙ ＾＝ ａ ＾＋ ｂ＾ｔ中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 : ｂ＾ 环保小组还发现散点有分区聚集的特点 尝试作聚类分析.
(２) ꎬ
ｎ
＝ ∑ｉ＝ １ ( ｔ ｎ ｉ － ｔ )( ｙ ｉ － ｙ ) ꎬ ａ ＾＝ ｙ － ｂ ＾ ｔ. 用 ( 如 直 图 线 )ꎬ ｘ 统 ＝１ 计 ００ 得 与 到 ｙ 各 ＝ 区 １０ 域 ０ 将 的 散 点 点 数 图 分 分 别为 成 Ⅰ ５ꎬ 、 １ Ⅱ ０ꎬ 、 １ Ⅲ ０ꎬ 、 ３ Ⅳ ５ꎬ 四 并 个 初 区 步 域 认
∑ｉ＝
１
( ｔ ｉ － ｔ ) ２ 定
有
“
关
参
联
加户
试
外
分
健
析
身
该
运
初
动
步
的
认
人
定
数
的
不
犯
少
错
于
率
１
是
００
否
与
小
Ａ
于
ＱＩ 值
％.
不大于 １００
解析 由折线图中数据和附注中参考数据得 ”ꎬ １
ｔ ＝４ꎬ∑ｉ＝ ７ ( ｔ ｉ ( － １ ｔ ) ) ２ ＝２８ꎬ ∑ｉ＝ ７ ( ｙ ｉ － ｙ ) ２ ＝０ . ５５ꎬ 附 : χ ２ ＝ ( ａ ＋ ｂ )( ｎ ｃ ( ＋ ａ ｄ ｄ ) － ( ｂ ａ ｃ ＋ ) ｃ ２ )( ｂ ＋ ｄ ) .
１ １ α . . .
７ ７ ７ ００５０ ００１０ ０００１
ｔ ｔ ｙ ｙ ｔｙ ｔ ｙ . . .
∑ｉ＝
１
( ｉ－)( ｉ－ )＝∑ｉ＝
１
ｉ ｉ－∑ｉ＝
１
ｉ＝４０１７－４×９３２＝２８９ꎬ ｘ
α ３
.
８４１ ６
.
６３５ １０
.
８２８
.
ｒ ２８９ . . 解析 因为ｒ . 所以ｙ与ｘ的相关关系为负相
≈ . . ≈０９９ (１) ≈－０ ５８ꎬ
０５５×２×２６４６ 关 又 ｒ . 所以线性相关性不强 所以不建议作线性回归
因为ｙ与ｔ的相关系数近似为 . 说明ｙ与ｔ的线性相关程 ꎬ ｜ ｜<０７５ꎬ ꎬ
０ ９９ꎬ 分析 得到经验回归方程 拟合效果也会不理想.
度相当高 从而可以用线性回归模型拟合ｙ与ｔ的关系. ꎬ ꎬ
ꎬ 根据散点图 建立 列联表为
７ (２) ꎬ ２×２
ｔ － ｔ ｙ － ｙ
(２) 由ｙ ＝ ９
.
３２ ≈１ . ３３１ 及 (１) 得ｂ ＾＝
∑ｉ＝
１
(
７
ｉ )( ｉ )
＝ ２
.
８９
人数
<１００
人数
≥１００
总计
７ ∑ｉ＝ ( ｔ ｉ － ｔ ) ２ ２８ ＡＱＩ>１００ １０ ５ １５
１
. ａ ｙ ｂｔ . . . . ＡＱＩ≤１００ １０ ３５ ４５
≈０１０３ꎬ＾＝ －＾ ＝１３３１－０１０３×４≈０９２ 总计
所以 ｙ关于ｔ的回归方程为ｙ . . ｔ. ２０ ４０ ６０
ꎬ ＾＝０９２＋０１０
将 ２０１６ 年对应的ｔ ＝９ 代入回归方程得ｙ ＾＝０ . ９２＋０ . １０×９＝１ . ８２ . 则χ ２ ６０×(１０×３５－５×１０) ２ .
＝ ＝１０
所以预测 年我国生活垃圾无害化处理量约为 . 亿吨. １５×４５×２０×４０
２０１６ １８２
三、独立性检验的应用 由附表知 . . 故犯错率在 . 与 . 之间
６６３５<１０<１０ ８２８ꎬ ０ ００１ ０ ０１０ ꎬ
所以该初步认定的犯错率小于 ％.
独立性检验的一般步骤 １
:
提出零假设Ｈ Ｘ和Ｙ相互独立 并给出在问题中的解释.
(１) ０: ꎬ
第
十
二
章
概
率
与
统
计
２ ５３
五年 考点式编排 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
高考 题组式训练 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
2018—2022 —
２０１２ ２０１７
考点一 抽样方法与总体分布的估计 根据此频率分布直方图 下面结论中不正确的是
ꎬ ( )
该地农户家庭年收入低于 . 万元的农户比率估计为 ％
学生用书P288 Ａ. ４５ ６
１.(２０２２全国甲ꎬ理２ꎬ文２ꎬ５分ꎬ应用性)某社区通过公益讲座
Ｂ.
该地农户家庭年收入不低于
１０
.
５
万元的农户比率估计为
１０
％
以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果 随机抽取 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 . 万元
Ｃ. ６５
ꎬ
位社区居民 让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分 估计该地有一半以上的农户 其家庭年收入介于 . 万元至
１０ ꎬ Ｄ. ꎬ ４ ５
类知识问卷 这 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的 . 万元之间
ꎬ １０ ８５
正确率如下图 答案 Ｃ
:
４.(多选)(２０２１ 新高考 ꎬ９ꎬ５ 分ꎬ基础性)有一组样本数据
Ⅰ
ｘ ｘ ｘ 由这组数据得到新样本数据ｙ ｙ ｙ 其中ｙ
１ꎬ ２ꎬꎬ ｎꎬ １ꎬ ２ꎬꎬ ｎꎬ ｉ
ｘ ｃ ｉ ｎ ｃ为非零常数 则
＝ ｉ＋ ( ＝１ꎬ２ꎬꎬ )ꎬ ꎬ ( )
两组样本数据的样本平均数相同
Ａ.
两组样本数据的样本中位数相同
Ｂ.
两组样本数据的样本标准差相同
Ｃ.
两组样本数据的样本极差相同
Ｄ.
答案 ＣＤ
５.(２０２０新高考 ꎬ５ꎬ５分ꎬ基础性)某中学的学生积极参加体
Ⅰ
育锻炼 其中有 ％的学生喜欢足球或游泳 ％的学生喜欢
ꎬ ９６ ꎬ６０
足球 ％的学生喜欢游泳 则该中学既喜欢足球又喜欢游泳
ꎬ８２ ꎬ
的学生数占该校学生总数的比例是
则 ( )
( ) ％ ％ ％ ％
讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 ％ Ａ.６２ Ｂ.５６ Ｃ.４６ Ｄ.４２
Ａ. ７０ 答案 Ｃ
讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 ％
Ｂ. ８５ ６.(２０２０课标 ꎬ文４ꎬ理３ꎬ５分ꎬ基础性)在新冠肺炎疫情防控
讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 Ⅱ
Ｃ. 期间 某超市开通网上销售业务 每天能完成 份订单的
讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 ꎬ ꎬ １ ２００
Ｄ. 配货 由于订单量大幅增加 导致订单积压.为解决困难 许多
答案 Ｂ ꎬ ꎬ ꎬ
志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 份订
２.(２０１４广东ꎬ６ꎬ５分ꎬ应用性)已知某地区中小学生人数和近 ５００
单未配货 预计第二天的新订单超过 份的概率为 . .志
视情况分别如图 和图 所示.为了解该地区中小学生的近视 ꎬ １６００ ００５
１ ２ 愿者每人每天能完成 份订单的配货 为使第二天完成积压
形成原因 用分层抽样的方法抽取 ％的学生进行调查 则样 ５０ ꎬ
ꎬ ２ ꎬ 订单及当日订单的配货的概率不小于 . 则至少需要志愿者
本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ０９５ꎬ
( )
( )
名 名 名 名
Ａ.１０ Ｂ.１８ Ｃ.２４ Ｄ.３２
答案 Ｂ
７.(２０２０课标 文ꎬ３ꎬ５分ꎬ基础性)设一组样本数据ｘ ｘ
Ⅲ １ꎬ ２ꎬꎬ
ｘ 的方差为 . 则数据 ｘ ｘ ｘ 的方差为
ｎ ００１ꎬ １０ １ꎬ１０ ２ꎬꎬ１０ ｎ ( )
. .
Ａ.００１ Ｂ.０１ Ｃ.１ Ｄ.１０
答案 Ｃ
８.(２０２０天津ꎬ４ꎬ５分ꎬ基础性)从一批零件中抽取 个 测量
图 图 ８０ ꎬ
１ ２ 其直径 单位 将所得数据分为 组 . .
( :ｍｍ)ꎬ ９ :[５ ３１ꎬ５ ３３)ꎬ
. . . . . . 并整理得到如下
Ａ.２００ꎬ２０ Ｂ.１００ꎬ２０ Ｃ.２００ꎬ１０ Ｄ.１００ꎬ１０ [５３３ꎬ５３５)ꎬꎬ[５４５ꎬ５４７)ꎬ[５ ４７ꎬ５ ４９]ꎬ
答案 Ａ 频率分布直方图 则在被抽取的零件中 直径落在区间 .
ꎬ ꎬ [５ ４３ꎬ
年 ３.(２０２１全国甲理ꎬ２ꎬ５分ꎬ综合性)为了解某地农村经济情况 . 内的个数为
高 ꎬ ５４７) ( )
对该地农户家庭年收入进行抽样调查 将农户家庭年收入的调
考
ꎬ
查数据整理得到如下频率分布直方图
年 :
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
Ａ.１０ Ｂ.１８ Ｃ.２０ Ｄ.３６
２ ５４
答案 Ｂ 甲分厂产品等级的频数分布表
９.(２０１９课标 理ꎬ５ꎬ５分ꎬ基础性)演讲比赛共有 位评委分
等级
Ⅱ ９
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
别给出某选手的原始评分 评定该选手的成绩时 从 个原始
ꎬ ꎬ ９ 频数
评分中去掉 个最高分 个最低分 得到 个有效评分. 个 ４０ ２０ ２０ ２０
１ 、１ ꎬ ７ ７ 乙分厂产品等级的频数分布表
有效评分与 个原始评分相比 不变的数字特征是
９ ꎬ ( )
中位数 平均数 等级
Ａ. Ｂ. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
方差 极差 频数
Ｃ. Ｄ. ２８ １７ ３４ ２１
答案 Ａ
分别估计甲 乙两分厂加工出来的一件产品为 级品的
１０.(２０２０江苏ꎬ３ꎬ５分ꎬ基础性)已知一组数据 ａ ａ (１) 、 Ａ
４ꎬ２ ꎬ３－ ꎬ５ꎬ６ 概率
的平均数为 则ａ的值是 . ꎻ
４ꎬ 分别求甲 乙两分厂加工出来的 件产品的平均利润
答案 (２) 、 １００ ꎬ
２ 以平均利润为依据 厂家应选哪个分厂承接加工业务
１１.(２０２１全国乙文ꎬ１７ꎬ１２分ꎬ综合性)某厂研制了一种生产高 ꎬ ?
解析 ( )由试加工产品等级的频数分布表知ꎬ
精产品的设备 为检验新设备生产产品的某项指标有无提高 １
ꎬ ꎬ
用一台旧设备和一台新设备各生产了 件产品 得到各件产
甲分厂加工出来的一件产品为 级品的概率的估计值为４０
１０ ꎬ Ａ ＝
１００
品该项指标数据如下
. ꎻ
:
０４
旧设备 . . . . .
９８ １０３ １００ １０２ ９９ 乙分厂加工出来的一件产品为 级品的概率的估计值为２８
Ａ ＝
新设备 . . . . . １００
１０１ １０４ １０１ １００ １０１
. .
旧设备 . . . . . ０２８
９８ １００ １０１ １０２ ９７ ( )由数据知甲分厂加工出来的 件产品利润的频数分布
２ １００
新设备 . . . . . 表为
１０３ １０６ １０５ １０４ １０５
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为
利润
ｘ和 ｙ 样本方差分别记为ｓ２ 和ｓ２. ６５ ２５ －５ －７５
ꎬ １ ２
求ｘ ｙ ｓ２ ｓ２ 频数
(１) ꎬ ꎬ １ꎬ ２ꎻ ４０ ２０ ２０ ２０
判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有
(２) 因此甲分厂加工出来的 件产品的平均利润为
( ｓ２ ｓ２ １００
显著提高 如果ｙ ｘ １＋ ２ 则认为新设备生产产品的该 ６５×４０＋２５×２０－５×２０－７５×２０ 元.
－ ≥２ ꎬ ＝１５
１０ １００
项指标的均值较旧设备有显著提高 否则不认为有显著提 由数据知乙分厂加工出来的 件产品利润的频数分布表为
ꎬ １００
)
高 .
利润
７０ ３０ ０ －７０
解析 ( )ｘ １ ( . . . . . . .
１ ＝ × ９ ８＋１０ ３＋１０ ０＋１０ ２＋９ ９＋９ ８＋１０ ０＋ 频数
１０ ２８ １７ ３４ ２１
. . . ) .
１０１＋１０２＋９７ ＝１０ 因此乙分厂加工出来的 件产品的平均利润为
１００
ｙ １ ( . . . . . . . . .
＝ × １０１＋１０ ４＋１０ １＋１０ ０＋１０ １＋１０ ３＋１０ ６＋１０ ５＋１０ ４＋ ７０×２８＋３０×１７＋０×３４－７０×２１ 元.
１０ ＝１０
. ) . . １００
１０５ ＝１０３ 比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润ꎬ应选甲分厂承接加
ｓ２ １ ( . ２ . ２ ２ . ２ . ２ . ２ ２ . ２ . ２ 工业务.
１＝ × ０ ２ ＋０ ３ ＋０ ＋０ ２ ＋０ １ ＋０ ２ ＋０ ＋０ １ ＋０ ２ ＋
１０ 考点二 成对数据的统计分析
. ２) . . 学生用书P290
０３ ＝００３６
１.(２０２０课标 ꎬ文５ꎬ理５ꎬ５分ꎬ基础性)某校一个课外学习小
Ⅰ
ｓ２ ２＝
１
１
０
× ( ０ . ２ ２ ＋０ . １ ２ ＋０ . ２ ２ ＋０ . ３ ２ ＋０ . ２ ２ ＋０ ２ ＋０ . ３ ２ ＋０ . ２ ２ ＋０ . １ ２ ＋０ . ２ ２) 组为研究某作物种子的发芽率ｙ和温度ｘ
(
单位
:℃)
的关系
ꎬ
. . 在 个不同的温度条件下进行种子发芽实验 由实验数据
＝００４ ２０ ꎬ
ｘ ｙ ｉ 得到下面的散点图
ｓ２ ｓ２ . . ( ｉꎬ ｉ)( ＝１ꎬ２ꎬꎬ２０) :
( ) ｙ ｘ . . ３ １５ꎬ １＋ ２ ００３６＋００４
２ ∵ － ＝１０３－１０＝０３＝ ＝ ２ ＝２
１０ ５０ １０ １０
ｓ２ ｓ２
. ７６ꎬ且１５ ２２５ ７６ꎬ ｙ ｘ １＋ ２
＝２× ０００７６＝ ＝ > ∴ － ≥２
５０ ５０ ５０ ５０ １０
成立ꎬ 认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显
∴
著提高.
１２.(２０２０课标 文ꎬ１７ꎬ１２分ꎬ综合性)某厂接受了一项加工业 由此散点图 在 至 之间 下面四个回归方程类型中
Ⅰ ꎬ １０ ℃ ４０ ℃ ꎬ
务 加工出来的产品 单位 件 按标准分为 四个等 最适宜作为发芽率ｙ和温度ｘ的回归方程类型的是 第
ꎬ ( : ) ＡꎬＢꎬＣꎬＤ ( ) 十
级.加工业务约定
:
对于
Ａ
级品
、Ｂ
级品
、Ｃ
级品
ꎬ
厂家每件分别
Ａ.
ｙ
＝
ａ
＋
ｂｘ
Ｂ.
ｙ
＝
ａ
＋
ｂｘ２
二
收取加工费 元 元 元 对于 级品 厂家每件要赔偿 ｙ ａ ｂ ｘ ｙ ａ ｂ ｘ 章
９０ ꎬ５０ ꎬ２０ ꎻ Ｄ ꎬ Ｃ. ＝ ＋ ｅ Ｄ. ＝ ＋ ｌｎ
原料损失费 元.该厂有甲 乙两个分厂可承接加工业务.甲 答案 Ｄ
５０ 、 概
分厂加工成本费为 元/件 乙分厂加工成本费为 元/件. ２.(２０１７山东理ꎬ５ꎬ５分ꎬ基础性)为了研究某班学生的脚长ｘ 率
２５ ꎬ ２０ 与
厂家为决定由哪个分厂承接加工业务 在两个分厂各试加工了 单位 厘米 和身高ｙ 单位 厘米 的关系 从该班随机抽取
ꎬ ( : ) ( : ) ꎬ 统
件这种产品 并统计了这些产品的等级 整理如下 名学生 根据测量数据的散点图可以看出ｙ与ｘ之间有线 计
１００ ꎬ ꎬ : １０ ꎬ
２ ５５
性相关关系
ꎬ
设其回归直线方程为ｙ
＾＝
ｂ＾ｘ
＋
ａ
＾
.已知
∑ｉ
１
＝
０
１
ｘ
ｉ＝２２５ꎬ ＝ １
１
３
２ꎬＢ公司长途客车准点的概率Ｐ
２＝ ２
２
４
１
０
０
＝ ８
７ .
∑ｉ
１
＝
０
１
ｙ
ｉ＝１６００ꎬ
ｂ＾
＝４
.该班某学生的脚长为
２４ꎬ
据此估计其身高为 (
２
)因为Ｋ２
＝
５００×
４５
(
０
２
×
４０
５０
×
×
３０
２４
－
０
２
×
０
２
×
６
２
０
１０
)２
≈３
.
２０５>２
.
７０６
ꎬ
所以有 ％的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点
( ) ９０
. . . . 与客车所属公司有关.
Ａ１６０ Ｂ１６３ Ｃ１６６ Ｄ１７０
答案 Ｃ ５.(２０２２全国乙ꎬ理１９ꎬ文１９ꎬ１２分ꎬ应用性)某地经过多年的
３.(２０２１全国甲ꎬ文１７ꎬ理１７ꎬ１２分ꎬ应用性)甲 乙两台机床生 环境治理 已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树
、 ꎬ
产同种产品 产品按质量分为一级品和二级品 为了比较两台 木的总材积量 随机选取了 棵这种树木 测量每棵树的根部
ꎬ ꎬ ꎬ １０ ꎬ
机床产品的质量 分别用两台机床各生产了 件产品 产品 横截面积 单位 ２ 和材积量 单位 ３ 得到如下数据
ꎬ ２００ ꎬ ( :ｍ ) ( :ｍ )ꎬ :
的质量情况统计如下表 样本号ｉ 总和
: １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
一级品 二级品 合计 根部横截
. . . . . . . . . . .
面积ｘ ００４ ００６ ００４ ００８ ００８ ００５ ００５ ００７ ００７００６ ０６
甲机床 ｉ
１５０ ５０ ２００ 材积量ｙ . . . . . . . . . . .
乙机床 ｉ ０２５ ０４０ ０２２ ０５４ ０５１ ０３４ ０３６ ０４６ ０４２０４０ ３９
１２０ ８０ ２００
合计
２７０ １３０ ４００
并计算得
∑ｉ
１
＝
０ ｘ２ｉ
＝０
.
０３８ꎬ∑ｉ
１
＝
０ ｙ２ｉ
＝１
.
６１５８ꎬ∑ｉ
１
＝
０ ｘ
ｉ
ｙ
ｉ＝０
.
２４７４
.
１ １ １
甲机床 乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一
(１) 、 ? (１)
能否有 ％的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产 棵的材积量
(２) ９９ ꎻ
品质量有差异 求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关
? (２)
ｎ ａｄ ｂｃ ２ 系数 精确到 .
附 Ｋ２ ( － ) ( ００１)ꎻ
: ＝ ａ ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｂ ｄ ꎬ 现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积 并得到所
( ＋ )( ＋ )( ＋ )( ＋ ) (３) ꎬ
有这种树木的根部横截面积总和为 ２.已知树木的材积量
Ｐ Ｋ２ ｋ . . . １８６ ｍ
( ≥ ) ００５０ ００１０ ０００１ . 与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种
ｋ
３
.
８４１ ６
.
６３５ １０
.
８２８
树木的总材积量的估计值.
解析 ( )因为甲机床生产的 件产品中有 件一级 ｎ
１ ２００ １５０ ｘ － ｘ ｙ － ｙ
品ꎬ所以甲机床生产的产品中一级品的频率为１５０ ＝ ３ ꎬ因为乙 附 : 相关系数 ｒ ＝ ｎ
∑ｉ＝
１
( ｉ )(
ｎ
ｉ )
ꎬ １ . ８９６ ≈
机床生产的 件产品中有 件一级品ꎬ所以 ２０ 乙 ０ 机 ４ 床生产的 ∑ｉ＝ ( ｘ ｉ － ｘ ) ２ ∑ｉ＝ ( ｙ ｉ － ｙ ) ２
２００ １２０ １ １
. .
１３７７
产品中一级品的频率为１２０ ＝ ３ . 解析 ( )估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积
２００ ５ １
(
２
) 根 据
２ × ２
列 联 表 中 的 数 据ꎬ 得 Ｋ２ 为ｘ
＝
０ . ６
＝０
.
０６
(
ｍ
２)ꎬ
ｎ(ａｄ ｂｃ)２ １０
－ .
＝(ａ
＋
ｂ)(ｃ
＋
ｄ)(ａ
＋
ｃ)(ｂ
＋
ｄ) 平均一棵的材积量为ｙ
＝
３９
＝０
.
３９
(
ｍ
３).
( )２ １０
４００× １５０×８０－１２０×５０ ４００ . ꎬ因为 . . ꎬ
＝ ＝ ≈１０２５６ １０２５６>６６３５ １０ (ｘ － ｘ)(ｙ － ｙ)
所以有
２７０×
％
１３
的
０×
把
２０
握
０×
认
２０
为
０
甲机床
３９
的产品质量与乙机床的产品质 ( )样本相关系数ｒ
∑ｉ＝
１
ｉ ｉ
９９ ２ ＝
量有差异. １０ (ｘ
ｉ
－ ｘ)２ １０ (ｙ
ｉ
－ ｙ)２
４.(２０２２全国甲文ꎬ１７ꎬ１２分ꎬ应用性)甲 乙两城之间的长途客
∑ｉ＝
１
∑ｉ＝
１
、 １０
车均由Ａ和Ｂ两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运 ∑ｉ＝ ｘ ｉ ｙ ｉ － １０ ｘｙ
行情况 随机调查了甲 乙两城之间的 个班次 得到下面列 １
＝
ꎬ 、 ５００ ꎬ １０ １０
联表
:
(
∑ｉ＝
ｘ２ｉ －
１０
ｘ２)(
∑ｉ＝
ｙ２ｉ －
１０
ｙ２)
１ １
准点班次数 未准点班次数 . . .
０２４７４－１０×００６×０３９
＝
Ａ ( . . ２)( . . ２)
２４０ ２０ ００３８－１０×００６ １６１５８－１０×０３９
年 . . .
Ｂ ００１３４ ００１３４ ００１３４ . .
高 ２１０ ３０ ＝ . . ＝ . . ≈ . ≈０９７
考 根据上表 分别估计这两家公司甲 乙两城之间的长途客 ０００２×００９４８ ００１ １８９６ ００１３７７
(１) ꎬ 、 即该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数
车准点的概率
年 ꎻ 约为 . .
模 能否有 ％的把握认为甲 乙两城之间的长途客车是否准 ０９７
拟
(
点
２
与
)
客车所
９
属
０
公司有关
、 (
３
)设这种树木的根部横截总面积为Ｘ
ｍ
２ꎬ总材积量为Ｙ
ｍ
３ꎬ
? Ｘ ｘ Ｘｙ .
附
:
Ｋ２
＝ ａ ｂ
ｎ
ｃ
( ａ
ｄ
ｄ － ｂ
ａ
ｃ )
ｃ
２
ｂ ｄ ꎬ
则 Ｙ ＝ ｙ ꎬ则Ｙ ＝ ｘ ＝ １８６
０
× .
０
０
６
３９ ＝１２０９ ꎬ
( ＋ )( ＋ )( ＋ )( ＋ ) 所以该林区这种树木的总材积量的估计值为 ３.
︵ １２０９ ｍ
Ｐ(Ｋ２ ｋ) . . . ６.(２０２０新高考 ꎬ１９ꎬ１２分ꎬ应用性)为加强环境保护 治理空
教 ≥ ０１００ ００５０ ００１０ Ⅰ ꎬ
师 ｋ . . . 气污染 环境监测部门对某市空气质量进行调研 随机抽查了
２７０６ ３８４１ ６６３５ ꎬ ꎬ
用 书 解析 ( )由题意可得Ａ公司长途客车准点的概率Ｐ ２４０ １００ 天空气中的 ＰＭ２ . ５ 和 ＳＯ２ 浓度 ( 单位 :μｇ/ｍ ３ )ꎬ 得下表 :
︶ １ １＝
２６０
２ ５６
解析 ( )根据抽查数据ꎬ该市 天的空气中 浓度不
ＳＯ２ [ ꎬ ] ( ꎬ ] ( ꎬ ] 超过 ꎬ且 １ 浓度不超过 的 １ 天 ００ 数为 ＰＭ２ . ５ ꎬ因
ＰＭ２ . ５ ０ ５０ ５０ １５０ １５０ ４７５ 此ꎬ该 ７ 市 ５ 一天 ＳＯ 空 ２ 气中 浓 １ 度 ５０ 不超过 ꎬ ３ 且 ２＋１８＋ 浓 ６＋ 度 ８＝ 不 ６ 超 ４ 过
[ ꎬ ] ＰＭ２ . ５ ７５ ＳＯ２
０ ３５ ３２ １８ ４
( ꎬ ] 的概率的估计值为６４ . .
３５ ７５ ６ ８ １２ １５０ ＝０６４
( ꎬ ] １００
７５ １１５ ３ ７ １０
( )根据抽查数据ꎬ可得 列联表:
估计事件 该市一天空气中 浓度不超过 且 浓 ２ ２×２
(１) “ ＰＭ２ . ５ ７５ꎬ ＳＯ２
度不超过 １５０” 的概率 ꎻ ＳＯ２ [ ꎬ ] ( ꎬ ]
０ １５０ １５０ ４７５
(２) 根据所给数据 ꎬ 完成下面的 ２×２ 列联表 : ＰＭ２ . ５
[ ꎬ ]
ＳＯ２ [ ꎬ ] ( ꎬ ] ０ ７５ ６４ １６
０ １５０ １５０ ４７５ ( ꎬ ]
ＰＭ２ . ５ ７５ １１５ １０ １０
[ ０ ꎬ ７５ ] ( )根据( )的列联表得
３ ２
( ꎬ ] ( )２
７５ １１５ Ｋ２ １００× ６４×１０－１６×１０ . .
＝ ≈７４８４
( )根据( )中的列联表ꎬ判断是否有 ％的把握认为该市一 ８０×２０×７４×２６
３ ２ ９９ 由于 . . ꎬ故有 ％的把握认为该市一天空气中
天空气中 ＰＭ２ . ５ 浓度与 ＳＯ２ 浓度有关. 浓度与 ７４８４> 浓 ６６ 度 ３５ 有关. ９９ ＰＭ２ . ５
附 Ｋ２
ｎ
(
ａｄ
－
ｂｃ
)
２ ＳＯ２
: ＝ ａ ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｂ ｄ ꎬ
( ＋ )( ＋ )( ＋ )( ＋ )
Ｐ Ｋ２ ｋ . . .
( ≥ ) ００５０ ００１０ ０００１ .
ｋ . . .
３８４１ ６６３５ １０８２８
第
十
二
章
概
率
与
统
计
２ ５７
三年 考点基础练 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
模拟 综合提升练 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
2020—2022
A组 考点基础题组 学生用书P293
考点一 抽样方法与总体分布的估计
Ａ.３４ Ｂ.４６ Ｃ.５０ Ｄ.７０
１.(多选)(２０２２江苏泰州二调ꎬ９)已知一组数据ｘ ｘ ｘ 答案 Ｃ
的平均数为ｘ 若在这组数据中添加一个数据ｘ 得 １ꎬ 到 ２ 一 ꎬ 组 ꎬ 新 ｎ ４.(多选 )(２ ０２２ 湖北八市联考ꎬ９)立德中学举行党史知识竞
０ꎬ ０ꎬ
数据ｘ ｘ ｘ ｘ 则 赛 对全校参赛的 名学生的得分情况进行了统计 把得
０ꎬ １ꎬ ２ꎬꎬ ｎꎬ ( ) ꎬ １ ０００ ꎬ
这两组数据的平均数相同 分数据按照
Ａ. [５０ꎬ６０)、[６０ꎬ７０)、[７０ꎬ８０)、[８０ꎬ９０)、[９０ꎬ１００]
这两组数据的中位数相同 分成 组 绘制了如图所示的频率分布直方图 根据图中信息
Ｂ. ５ ꎬ ꎬ ꎬ
这两组数据的标准差相同 下列说法正确的是
Ｃ. ( )
这两组数据的极差相同
Ｄ.
答案 ＡＤ
２.(２０２２重庆巴蜀中学３月适应性月考(八)ꎬ２)已知变量ｘ与
ｙ正相关 且由观测数据算得样本平均数ｘ ｙ 则由观测
ꎬ ＝２ꎬ ＝１０ꎬ
的数据得到的经验回归方程可能为
( )
ｙ . ｘ ｙ . ｘ
Ａ.＾＝－１５ ＋１１ Ｂ.＾＝－０５ ＋１１
ｙ . ｘ ｙ . ｘ
Ｃ.＾＝０５ ＋９ Ｄ.＾＝１５ ＋８
答案 Ｃ
３.(２０２２济南一模ꎬ３)某学校于 月 日组织师生举行植树
３ １２
活动 购买垂柳 银杏 侧柏 海桐四种树苗共计 棵 比例
ꎬ 、 、 、 １ ２００ ꎬ
如图所示 高一 高二 高三报名参加植树活动的人数分别为
ꎬ 、 、
若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分
６００ꎬ４００ꎬ２００ꎬ
配 则高三年级应分得侧柏的棵数为
ꎬ ( ) 图中ｘ的值为 .
Ａ. ００２０
这组数据的极差为
Ｂ. ５０
得分在 分及以上的人数为
Ｃ. ８０ ４００
这组数据的平均数的估计值为
Ｄ. ７７
答案 ＡＣＤ
５.(多选)(２０２２湖南衡阳八中开学考ꎬ９)某学校为研究高三学
生的思想政治考试成绩 根据高三第一次模拟考试在高三学生
ꎬ
中随机抽取 名学生的思想政治考试成绩绘制成频率分布直
５０
方图 如图所示 已知思想政治成绩在 的学生人数为 面临着选科的问题 某学校抽取了部分男 女同学选科意愿的
ꎬ ꎬ [８０ꎬ９０) ꎬ 、
把频率看作概率 根据频率分布直方图 下列结论正确的是 一份样本 制作出如下两个等高堆积条形图
１５ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ :
( )
ａ .
Ａ. ＝００３
ｂ .
Ｂ. ＝００３４ 根据图中的信息 下列结论不正确的是
本次思想政治考试成绩平均分的估计值为 ꎬ ( )
Ｃ. ８０ 样本中的女生数量多于男生数量
从高三学生中随机抽取 人 其中 人成绩在 内的 Ａ.
Ｄ. ４ ꎬ ３ [９０ꎬ１００] 样本中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的
概率为 ３ . ３ . Ｂ.
Ｃ４０１６(１－０１６) 学生数量
答案 ＡＢＤ
样本中的男生偏爱两理一文
６.(２０２０湖北随州调研) 年初新冠肺炎疫情袭击全国 口 Ｃ.
２０２０ ꎬ 样本中的女生偏爱两文一理
罩成为重要的抗疫物资 为了确保口罩供应 某工厂口罩生产 Ｄ.
ꎬ ꎬ 答案 Ｄ
线高速运转 工人加班加点生产 设该工厂连续 天生产的口
ꎬ ꎬ ５ ３.(２０２１河北沧州模拟ꎬ６)在一组样本数据 ｘ ｙ ｘ ｙ
罩数依次为ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ 单位 十万只 若这组数据ｘ ｘ ( １ꎬ １)ꎬ( ２ꎬ ２)ꎬ
１ꎬ ２ꎬ ３ꎬ ４ꎬ ５( : )ꎬ １ꎬ ２ꎬ ｘ ｙ ｎ ｘ ｘ ｘ 不全相等 的散点图中 若所有
ｘ ｘ ｘ 的方差为 . 且ｘ２ ｘ２ ｘ２ ｘ２ ｘ２ 的平均数为 则该 ꎬ( ｎꎬ ｎ)( ≥２ꎬ １ꎬ ２ꎬꎬ ｎ ) ꎬ
３ꎬ ４ꎬ ５ １４４ꎬ １ꎬ ２ꎬ ３ꎬ ４ꎬ ５ ４ꎬ
工厂这 ５ 天平均每天生产口罩数为 . 样本点 ( ｘ ｉꎬ ｙ ｉ)( ｉ ＝１ꎬ２ꎬꎬ ｎ ) 都在直线ｙ ＝ １ ｘ ＋１ 上 ꎬ 则这组样
答案 . ２
１６ 本数据的样本相关系数为
考点二 成对数据的统计分析 ( )
１
１.(２０２２华大新高考联盟３月教学质量测评ꎬ３)某大学开设选 Ａ.－１ Ｂ.０ Ｃ. Ｄ.１
２
修课 要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从 个科目 答案 Ｄ
ꎬ ６
中选择 个科目进行研修 已知某班级ａ名学生对科目的选择 ４.(２０２１广州一模ꎬ１４)若某商品的广告费支出ｘ 单位 万元
３ ꎬ ( : )
如表所示 则ａ ｂ的一组值可以是 与销售额ｙ 单位 万元 之间有如下表所示的对应数据
ꎬ 、 ( ) ( : ) :
国际 市场 二战 市场 会计 ｘ
科目 统计学 ２ ４ ５ ６ ８
金融 管理 历史 营销 学 ｙ
２０ ４０ ６０ ７０ ８０
人数
２４ ２８ １４ １５ １９
ｂ 根据表中数据 利用最小二乘法求得ｙ关于ｘ的回归直线方程
ꎬ
Ａ.
ａ
＝４０ꎬ
ｂ
＝１０ Ｂ.
ａ
＝４０ꎬ
ｂ
＝３０
为ｙ＾＝ ｂ＾ｘ
＋１
.
５ꎬ
据此预测
ꎬ
当投入
１０
万元时
ꎬ
销售额的估计值为
ａ ｂ ａ ｂ 万元.
Ｃ. ＝３７ꎬ ＝２１ Ｄ. ＝３７ꎬ ＝１１
答案 Ｄ 答案 .
１０６５
２.(２０２２长沙雅礼中学月考七ꎬ６)现行普通高中学生在高一时
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
２ ５８
B组 综合应用题组 学生用书P295
80分钟 100分
一、单项选择题(每小题５分ꎬ共２５分) . . . .
Ａ.３１５ Ｂ.４１５ Ｃ.２２５ Ｄ.１２５
１.(２０２２济南二模ꎬ１３)已知数据 ｘ ｘ ｘ ｘ 的平均数为 参考 公 式 在 经 验 回 归 方 程 ｙ ｂ ｘ ａ 中 ｂ
１ꎬ ２ꎬ ３ꎬꎬ ｎ : ＾ ＝ ＾ ＋ ＾ ꎬ ＾ ＝
方差为 则数据 ｘ ｘ ｘ ｘ 的平均数 ｎ
４
与
ꎬ
方差的和
２ꎬ
为
２ １＋３ꎬ２ ２＋３ꎬ２ ３＋３ꎬꎬ２ ｎ＋３
( )
∑ｉ＝
１
(
ｘ
ｎ
ｉ
－ ｘ
)(
ｙ
ｉ
－ ｙ
)
ꎬ ａ ＾＝ ｙ － ｂ ＾ ｘ ꎬ
Ａ.６ 答案 Ｃ Ｂ.１５ Ｃ.１９ Ｄ.２２ ∑ｉ＝ ( ｘ ｉ － ｘ ) ２
１
２.(２０２２华大新高考联盟３月教学质量测评ꎬ７)已知下表所示 参考数据 ５ ｘｙ ５ ｙ .
:∑ｉ＝ ｉ ｉ＝６８６ꎬ∑ｉ＝ ｉ＝８０
的数量的经验回归方程为ｙ ＾＝ ｂ ＾ ｘ ＋ ａ ＾ꎬ 则ｂ ＾＝ ( ) 答案 Ａ １ １
３.(２０２２河北邯郸一模ꎬ３)已知具有线性相关的变量ｘ ｙ 设其 ｉ ꎬ ꎬ
１ ２ ３ ４ ５
样本点为Ａ ｘ ｙ ｉ 经验回归方程为ｙ ｘ
ｘ ｉ ３ ５ ７ ９ １１ ｉ( ｉꎬ ｉ)( ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬꎬ８)ꎬ ＾＝－２ ＋
８ ８
ｙ ｉ ｙ １ ｙ ２ ｙ ３ ｙ ４ ｙ ５ ａ ＾ꎬ 若 ∑ｉ＝ ｘ ｉ＝１２ꎬ∑ｉ＝ ｙ ｉ＝１６ꎬ 则ａ ＾＝ ( )
１ １
９.(２０２２福建宁德５月质检ꎬ９)某单位为了更好地开展党史学
Ａ.５ Ｂ.３ Ｃ.１ Ｄ.－１
答案 Ａ 习教育 举办了一次党史知识测试 其 名职工成绩的频率
ꎬ ꎬ ２００
４.(２０２２辽宁县级重点高中协作体二模ꎬ３)某读书会有 名成 分布直方图如图所示 则下列说法正确的是
６ ꎬ ( )
员 寒假期间他们每个人阅读书本数分别如下
ꎬ :３ꎬ２ꎬ５ꎬ４ꎬ３ꎬ１ꎬ
则这组数据的 ％分位数为
７５ ( )
. .
Ａ.３ Ｂ.４ Ｃ.３５ Ｄ.４５
答案 Ｂ
５.(２０２１湖北九师联盟２月联考ꎬ６)如表是关于某设备的使用
年限ｘ 单位 年 和所支出的维修费用 ｙ 单位 万元 的统
( : ) ( : )
计表
:
ｘ
２ ３ ４ ５ ６
图中的ｍ .
ｙ . . . . . Ａ. ＝００４
３４ ４２ ５１ ５５ ６８ 成绩不低于 分的职工约 人
Ｂ. ８０ ８０
由表可得线性回归方程ｙ＾＝０ .
８１
ｘ
＋
ａ＾
ꎬ
若规定
:
维修费用ｙ不超
Ｃ.２００
名职工的平均成绩是
８０
分
过 万元 一旦大于 万元时 该设备必须报废.据此模型预 若单位要表扬成绩由高到低的前 ％职工 则成绩 分的
１０ ꎬ １０ ꎬ Ｄ. ２５ ꎬ ８７
测 该设备使用年限的最大值约为 职工Ａ肯定能受到表扬
ꎬ ( )
答案 ＡＢ
Ａ.７ Ｂ.８ Ｃ.９ Ｄ.１０
答案 Ｄ １０.(２０２２辽宁沈阳二模ꎬ１０)甲 乙两人进行飞镖游戏 甲的
、 ꎬ １０
二、多项选择题(每小题５分ꎬ共２５分) 次成绩分别为 乙的 次成绩的平均
８ꎬ６ꎬ７ꎬ７ꎬ８ꎬ１０ꎬ１０ꎬ９ꎬ７ꎬ８ꎬ １０
６.(２０２２山东临沂二模ꎬ９)对两组数据进行统计后得到的散点 数为 方差为 . 则
８ꎬ ０４ꎬ ( )
图如图 关于其线性相关系数的结论正确的是 甲的 次成绩的极差为
ꎬ ( ) Ａ. １０ ４
甲的 次成绩的 ％分位数为
Ｂ. １０ ７５ ８
甲和乙的 次成绩的平均数为
Ｃ. ２０ ８
甲和乙的 次成绩的方差为
Ｄ. ２０ １
答案 ＡＣＤ
三、填空题(每小题５分ꎬ共１５分)
１１.(２０２２福建漳州一模ꎬ１３)某校体育节 名旗手的身高 单
１０ (
位 厘米 分别为 . . . . . .
: ) １７５ ０ꎬ１７８ ０ꎬ１７６ ０ꎬ１８０ ０ꎬ１７９ ０ꎬ１７５ ０ꎬ
ｒ ｒ . . . . 则中位数为 .
Ａ. １<０ Ｂ. ２>１ １７６０ꎬ１７９０ꎬ１８００ꎬ１７９０ꎬ
ｒ ｒ ｒ ｒ 答案 .
Ｃ.
答
１＋
案
２>０
ＡＣ
Ｄ.｜ １｜>｜ ２｜
１２.(２０２ ２
１
济
７８
南
５
二模ꎬ１３) 年 月 日是第七个 中国航天
２０２２ ４ ２４ “
７.(２０２２八省八校联考二ꎬ９)下列命题正确的是 日 今年的主题是 航天点亮梦想 .某校组织学生参与航天
( ) ”ꎬ “ ”
若事件Ａ与Ｂ相互独立 且 Ｐ Ａ Ｐ Ｂ 则Ｐ Ａ Ｂ 知识竞答活动 某班 位同学成绩如下 ｍ.若
Ａ. ꎬ ０< ( ) ( )<１ꎬ ( ｜ ) ꎬ ８ :７ꎬ６ꎬ８ꎬ９ꎬ８ꎬ７ꎬ１０ꎬ
Ｐ Ａ 去掉ｍ 该组数据的第 百分位数保持不变 则整数ｍ ｍ
＝ ( ) ꎬ ２５ ꎬ (１≤ ≤
( ) 的值可以是 写出一个满足条件的ｍ的值即可 .
设随机变量Ｘ 服从正态分布 Ｎ 则Ｐ Ｘ １ １０) ( )
Ｂ. (０ꎬ１)ꎬ ｜ ｜< ＝１－ 答案 或 或 或 (填任意一个均可)
２ ７ ８ ９ １０
( ) １３.(２０２１山东烟台一模ꎬ１４) 年 月 日 全国脱贫攻坚
Ｐ Ｘ １ ２０２１ ２ ２５ ꎬ
２ < 总结表彰大会在北京举行 习近平总书记庄严宣告我国脱贫攻
２ ꎬ
在回归分析中 对一组给定的样本数据 ｘ ｙ ｘ ｙ 坚战取得了全面胜利.已知在党委政府精准扶贫政策下 自
Ｃ. ꎬ ( １ꎬ １)ꎬ( ２ꎬ ２)ꎬ ꎬ
ｘ ｙ 而言 当样本相关系数 ｒ 越接近 时 样本数据 年起某地区贫困户第ｘ年的年人均收入ｙ 单位 万元 的
ꎬ( ｎꎬ ｎ) ꎬ ｜ ｜ １ ꎬ ２０１７ ( : )
的线性相关程度越强 统计数据如下表
:
在回归分析中 对一组给定的样本数据 ｘ ｙ ｘ ｙ
年份
Ｄ. ꎬ ( １ꎬ １)ꎬ( ２ꎬ ２)ꎬ
２０１７ ２０１８ ２０１９ ２０２０
ｘ ｙ 而言 若残差平方和越大 则模型的拟合效果越
ꎬ( ｎꎬ ｎ) ꎬ ꎬ 年份编号ｘ
差 反之 则模型的拟合效果越好 １ ２ ３ ４
ꎻ ꎬ 年人均收入ｙ(万元) . . . .
答案 ＡＣＤ ０６ ０８ １１ １５
８.(２０２２广东揭阳、梅州丰顺３月联考ꎬ１０)下列说法正确的有 根据表格可得线性回归方程ｙ＾＝ ｂ＾ｘ
＋
ａ＾ 中的ｂ＾ 为
０
.
３ꎬ
据此模型
预报该地区贫困户 年的年人均收入为 单位 万
( ) ２０２１ ( :
( )
元 .
若Ｘ Ｂ ｎ １ 且Ｄ Ｘ 则ｎ )
Ａ. ~ ꎬ ꎬ ( )＝２ꎬ ＝６ 答案 .
３ １７５
设有一个经验回归方程为ｙ ｘ 当变量ｘ增加 个单位 四、解答题(共３５分) 第
Ｂ. ＾＝３－５ ꎬ １ 十
时 ｙ平均减少 个单位 １４.(２０２２湖北九师联盟３月质检ꎬ１７)山东为我国最大的 菜
ꎬ ５ “ 二
线性相关系数ｒ越大 两个变量的线性相关性越强 反之 线 园子 和 菜篮子 蔬菜产量占全国的 ％ 居全国第一位.农 章
Ｃ. ꎬ ꎻ ꎬ ” “ ”ꎬ １２ ꎬ
性相关性越弱 产品出口达到 . 亿元 占全国的 ％ 连续 多年领跑
１１５０３ ꎬ ２２ ꎬ ２０ 概
在某项测量中 测量结果ξ服从正态分布Ｎ σ２ σ 全国.寿光 兰陵 章丘等作为代表的蔬菜生产和流通基地为保 率
Ｄ. ꎬ (１ꎬ )( >０)ꎬ 、 、 与
则Ｐ ξ . 证人们的菜篮子做出了重要贡献.为了解近年来山东的蔬菜生
( ≤１)＝０５ 统
答案 ＢＤ 产状况 统计了近 年山东蔬菜年产量 万吨 如表 计
ꎬ ６ ( ) :
２ ５９
年份 ( )由题意得ꎬ
２
２０１６ ２０１７ ２０１８ ２０１９ ２０２０ ２０２１
２０
年份代码ｔ (ｘ － ｘ)(ｙ － ｙ)
年产量ｙ
１ ２ ３ ４ ５ ６
ｒ
＝
∑ｉ＝
１
ｉ ｉ
＝
８００
＝
２ ２
≈０
.
９４
.
(万吨) ８０３４ ８１３３ ８１９２ ８１８１ ８４３５ ８８０１ ２０ (ｘ
ｉ
－ ｘ)２ ２０ (ｙ
ｉ
－ ｙ)２ ８０×９０００ ３
∑ｉ＝ ∑ｉ＝
１ １
根据表中数据 建立ｙ关于ｔ的经验回归方程ｙ ｂｔ ａ ｂ用 ( )更合理的抽样方法是分层随机抽样ꎬ根据植物覆盖面积的
(１) ꎬ ＾＝＾ ＋＾ꎻ(＾ ３
最简分数表示 大小对地块分层ꎬ再对 个地块进行分层随机抽样.理由
) ２００
根据 中的经验回归方程 预测今年 年 山东蔬菜 如下:
(２) (１) ꎬ (２０２２ )
的年产量. 由( )知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很
２
附 对于一组数据 ｔ ｙ ｔ ｙ ｔ ｙ 其经验回归 强的正相关ꎬ由于各地块间植物覆盖面积差异很大ꎬ从而各地
:① ( １ꎬ １)ꎬ( ２ꎬ ２)ꎬꎬ( ｎꎬ ｎ)ꎬ
块间这种野生动物的数量差异很大ꎬ采用分层随机抽样的方法
直线ｙ ｂｔ ａ的斜率和截距的最小二乘估计分别为ｂ
＾ ＝ ＾ ＋＾ ＾ ＝ 较好地保持了样本结构与总体结构的一致性ꎬ提高了样本的代
ｎ
∑ｉ＝
１
( ｔ
ｎ
ｉ － ｔ )( ｙ ｉ － ｙ )
ꎬ ａ ＾＝ ｙ － ｂ ＾ ｔ. １
表
６
性
.(２
ꎬ
０
从
２２
而
辽
可
宁
以
名
获
校
得
联
该地
盟
区
３
这
月
种
联
野
考
生
ꎬ１
动
８)
物
受
数
新
量
冠
更
肺
准
炎
确
疫
的
情
估
的
计.
影
∑ｉ＝ ( ｔ ｉ － ｔ ) ２ 响 ꎬ 各地推出务工人员就地过年的鼓励政策.某市随机抽选了
１
名男务工人员和 名女务工人员 调查他们是否有就地
６
参考数据 ｔ ｔ ｙ ｙ . １００ １００ ꎬ
② :∑ｉ＝
１
( ｉ－)( ｉ－ )＝２３６５ 过年的意愿
ꎬ
结果如下
:
解析 (
１
)由题意知ｔ
＝３
.
５
ꎬｙ
＝８ ２９６
ꎬ
∑ｉ＝
６
１
(ｔ
ｉ－
ｔ)２
＝１７
.
５
ꎬｂ
＾＝
有就
的
地
意
过
愿
年 无就
的
地
意
过
愿
年
６
(ｔ ｉ － ｔ)(ｙ ｉ － ｙ) 男务工人员
∑ｉ＝
１ ２３６５ ９４６ꎬ
８０ ２０
６ ＝ . ＝ 女务工人员
(ｔ
ｉ
－ ｔ)２ １７５ ７ ６０ ４０
∑ｉ＝ １ 能否有 . ％的把握认为务工人员就地过年的意愿与性
(１) ９９９
又ａ ｙ ｂｔ ９４６ . ꎬ 别有关
＾＝ －＾ ＝８２９６－ ×３５＝７８２３ ?
７ 若用频率估计概率 从该市所有女务工人员中随机抽取
(２) ꎬ ３
所以ｙ关于ｔ的经验回归方程为ｙ ＾＝ ９４６ｔ ＋７８２３ . 人进行深入调查 ꎬ Ｘ表示抽取的女务工人员无就地过年的意愿
７ 的人数 求Ｘ的分布列与数学期望.
( )当年份为 年时ꎬ年份代码ｔ ꎬ ꎬ
所 ２ 以ｙ ＾＝ ９４６ ×７ ２ ＋ ０ ７ ２２ ８２３＝８７６９ . ＝７ 附 : χ ２ ＝ ( ａ ＋ ｂ )( ｎ ｃ ( ＋ ａ ｄ ｄ ) － ( ｂ ａ ｃ ＋ ) ｃ ２ )( ｂ ＋ ｄ ) ꎬ 其中ｎ ＝ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＋ ｄ.
７
所以可预测 年山东蔬菜的年产量为 万吨. Ｐ(χ ２ ｋ) . . .
２０２２ ８７６９ ≥ ０１ ００１ ０００１
１５.(２０２２南京师大附中适应性阶段考ꎬ１８)某沙漠地区经过治
ｋ . . .
２７０６ ６６３５ １０８２８
理 生态系统得到了很大改善 野生动物数量有所增加.为调查
该
ꎬ
地区某种野生动物的数量
ꎬ
将其分成面积相近的 个地 解析 ( )由题意得ꎬχ ２ ２００×
(
８０×４０－２０×６０
)２
.
ꎬ ２００ １ ＝ ≈９５２４<
块 从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 个作为样区 １００×１００×１４０×６０
ꎬ ２０ ꎬ . ꎬ
调查得到样本数据 ｘ ｙ ｉ 其中ｘ和ｙ分别表 １０８２８
( ｉꎬ ｉ)( ＝１ꎬ２ꎬꎬ２０)ꎬ ｉ ｉ 故没有 . ％的把握认为务工人员就地过年的意愿与性别
示第ｉ个样区的植物覆盖面积 单位 公顷 和这种野生动物的 ９９ ９
( : ) 有关.
２０ ２０ ２０ ( )
数量 ꎬ 并计算得 ∑ｉ＝ １ ｘ ｉ＝６０ꎬ∑ｉ＝ １ ｙ ｉ＝１ ２００ꎬ∑ｉ＝ １ ( ｘ ｉ－ ｘ ) ２ ＝８０ꎬ ( ２ )由题意可知ꎬＸ ~ Ｂ ３ ꎬ２ ꎬ
５
２０ ２０
∑ ( ｉ＝ １ １ ) 求 ( ｙ 该 ｉ－ 地 ｙ ) 区 ２ ＝ 这 ９ 种 ００ 野 ０ꎬ 生 ∑ｉ＝ 动 １ 物 ( ｘ 数 ｉ－ 量 ｘ ) 的 ( ｙ 估 ｉ－ 计 ｙ ) 值 ＝８ ( ０ 这 ０ . 种野生动物数量 Ｘ 所 的 以 所 Ｐ 有 (Ｘ 可 ＝ 能 ０ ) 取 ＝Ｃ 值 ０ ３ 为 ( ２ ０ ꎬ ) １ ０ ꎬ ( ２ １ ꎬ － ３ ꎬ ２ ) ３ ＝ ２７ꎬ
的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘地块数 ５ ５ １２５
)ꎻ ( ) ( )
１ ２
(２) 求样本 ( ｘ ｉꎬ ｙ ｉ)( ｉ ＝１ꎬ２ꎬꎬ２０) 的相关系数 ( 精确到 ０ . ０１)ꎻ Ｐ(Ｘ ＝１ ) ＝Ｃ １ ３ ２ １－ ２ ＝ ５４ꎬ
根据现有统计资料 各地块间植物覆盖面积差异很大.为提 ５ ５ １２５
(３) ꎬ ( ) ２ ( ) １
年 高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估 Ｐ(Ｘ ＝２ ) ＝Ｃ ２ ３ ２ １－ ２ ＝ ３６ꎬ
高 计 请给出一种你认为更合理的抽样方法 并说明理由. ５ ５ １２５
考 ꎬ ｎ ꎬ Ｐ(Ｘ ) ３ ( ２ ) ３ ( ２ ) ０ ８ ꎬ
ｘ － ｘ ｙ － ｙ ＝３ ＝Ｃ３ １－ ＝
年 附 相关系数ｒ ∑ｉ＝ １ ( ｉ )( ｉ ) . 所以Ｘ的分布列 ５ 为 ５ １２５
模 : ＝ ｎ ｎ ꎬ ２≈１４１４
拟 ∑ｉ＝ ( ｘ ｉ － ｘ ) ２ ∑ｉ＝ ( ｙ ｉ － ｙ ) ２ Ｘ ０ １ ２ ３
１ １
２０
解析 ( １ )每个样区的野生动物数量的平均数为
２
１
０
∑ｉ＝
１
ｙ ｉ＝ Ｐ
１
２
２
７
５ １
５
２
４
５ １
３
２
６
５ １
８
２５
︵
１ ꎬ地块数为 ꎬ所以该地区这种野生动物数量
教 ×１２００＝６０ ２００ Ｅ Ｘ ２ ６ .
师 ２０ ( )＝３× ＝
的估计值为 . ５ ５
用 ２００×６０＝１２０００
书
︶
２ ６０
一年 甄选情境素养 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
创新 专家独家命制 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
学生用书P298
１.(２０２２ ５３ 原创题)根据一组样本数据 ｘ ｙ ｘ ｙ 数据为该点坐标 并计算得到经验回归直线 ｌ 的方程为ｙ
( １ꎬ １)ꎬ( ２ꎬ ２)ꎬ )ꎬ １ ＾＝
组 ꎬ 样 ( 本 ｘ ｎꎬ 数 ｙ ｎ 据 ) 求 中 得 有 经 两 验 个 回 样 归 本 方 点 程为 . ｙ ＾＝ . １ . ５ 和 ｘ ＋０ . ５ . ꎬ 且ｘ . ＝３ 误 .现 差 发 较 现 大 这 ｂ 去 ＾ １ ｘ 掉 ＋ ａ ＾ 后 １ꎬ 决 再 定 用 系 剩 数 下 为 的 Ｒ２ １ 组 ꎬ 经 数 过 据 残 计 差 算 分 得 析 到 确 经 定 验 Ｂ 回 为 归 离 直 群 线 点 ｌ ꎬ 把 的 它 方
去除后重新求得的经验回归直 (１ 线 ２ꎬ ｌ ２ 的 ２ 斜 ) 率 ( 为 ４ ８ . ꎬ７ 则 ８) ꎬ ꎬ ５ ２
变量ｘ与ｙ具有正相关关系 １２ꎬ ( ) 程为ｙ ＾＝ ｂ ＾ ２ ｘ ＋ ａ ＾ ２ꎬ 决定系数为Ｒ２ ２ꎬ 以下结论正确的是 ( )
Ａ.
去除两个误差较大的样本点后 重新求得的经验回归方程为
Ｂ. ꎬ
ｙ . ｘ .
＾＝１２ ＋０５
去除两个误差较大的样本点后 ｙ的估计值的增加速度变快
Ｃ. ꎬ
去除两个误差较大的样本点后 相应于样本点 . 的残
Ｄ. ꎬ (２ꎬ３７５)
差为 .
００５
答案 Ａ
２.(多选)(２０２２ ５３原创题)下列说法正确的是
( )
在统计学中 独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的
Ａ. ꎬ
一种方法
两个随机变量的线性相关程度越弱 相关系数的绝对值越接
Ｂ. ꎬ
近
０
经验回归方程ｙ ｂｘ ａ对应的直线至少经过其样本数据点中 ｂ
Ｃ. ＾＝＾ ＋＾ Ａ.＾ １>０
的一个 Ｒ２ Ｒ２
Ｂ. ２> １
在回归分析中 决定系数Ｒ２ 越大 模型的拟合效果越好 经验回归直线ｌ 恰好过点Ｃ
Ｄ. ꎬ ꎬ Ｃ. １
答案 ＡＢＤ
３.(多选 )(２０２２ ５３ 原创题)某同学用收集到的 组数据对
Ｄ.
ｂ
＾
答
２<
案
０
ＡＢＣ
６
ｘ ｙ ｉ 制作成如图所示的散点图 点旁的
( ｉꎬ ｉ)( ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６) (
第
十
二
章
概
率
与
统
计
２ ６１
