曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
第十二章 概率与统计
12.1 随机事件、古典概型
五年高考
考点一 随机事件的概率
1.(2018课标Ⅲ文,5,5分,应用性)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现
金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
答案 B
2.(2011陕西,10,5分,应用性)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独
立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在
一个景点的概率是( )
1 1 5 1
A. B. C. D.
36 9 36 6
答案 D
3.(2014课标Ⅰ,5,5分,应用性)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,
则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
1 3 5 7
A. B. C. D.
8 8 8 8
答案 D
考点二 古典概型
1.(2022全国甲文,6,5分,基础性)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2
张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )
1 1 2 2
A. B. C. D.
5 3 5 3
答案 C
2.(2022新高考Ⅰ,5,5分,基础性)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数
互质的概率为( )
1 1 1 2
A. B. C. D.
6 3 2 3
答案 D
3.(2021全国甲理,10,5分,基础性)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率
为( )
1 2 2 4
A. B. C. D.
3 5 3 5
答案 C
4.(2020课标Ⅰ文,4,5分,应用性)设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,
则取到的3点共线的概率为( )曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
1 2 1 4
A. B. C. D.
5 5 2 5
答案 A
5.(2019课标Ⅰ理,6,5分,创新性)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一
“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就
是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
5 11 21 11
A. B. C. D.
16 32 32 16
答案 A
6.(2019课标Ⅱ文,4,5分,应用性)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.
若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( )
2 3 2 1
A. B. C. D.
3 5 5 5
答案 B
7.(2019课标Ⅲ文,3,5分,应用性)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学
相邻的概率是( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
6 4 3 2
答案 D
8.(2018课标Ⅱ理,8,5分,创新性)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界
领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如
30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
12 14 15 18
答案 C
9.(2022全国甲理,15,5分,综合性)从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个
平面的概率为 .
6
答案
35
10.(2022全国乙,理13,文14,5分,应用性)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服
务工作,则甲、乙都入选的概率为 .
3
答案
10
11.(2011湖北,12,5分,基础性)在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任
取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为 .(结果用最简分数表示)
28
答案
145
12.(2020江苏,4,5分,基础性)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点
数,则点数和为5的概率是 .
1
答案
9曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
三年模拟
A组 考点基础题组
考点一 随机事件的概率
1.(2022湖北八市联考,3)从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球,下列选项中是
互斥而不对立的两个事件的是( )
A.“至少有1个红球”与“都是黑球”
B.“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”
C.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”
D.“都是红球”与“都是黑球”
答案 D
2.(2022江苏如东中学等三校4月阶段考,5)在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量
一个高度为7毫米的零件50次时,所得数据如下:
测量值 6.8毫米 6.9毫米 7.0毫米 7.1毫米 7.2毫米
次数 5 15 10 15 5
根据此数据推测,假如再用游标卡尺测量该零件2次,则2次测得的平均值为7.1毫米的
概率为( )
A.0.04 B.0.11 C.0.13 D.0.26
答案 C
3.(多选)(2022湖北省部分重点中学联考二,9)一袋中有大小相同的3个红球和2个白球,
下列结论正确的是( )
3
A.从中任取3个球,恰有1个白球的概率是
5
36
B.从中有放回地取球3次,每次任取1个球,恰好有2个白球的概率为
125
98
C.从中有放回地取球3次,每次任取1个球,则至少有1次取到红球的概率为
125
D.从中不放回地取球2次,每次任取1个球,则在第1次取到红球的条件下,第2次取到红
1
球的概率为
2
答案 ABD
4.(2021山东德州一模,4)《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题:齐王
与田忌赛马,田忌的上等马劣于齐王的上等马,优于齐王的中等马,田忌的中等马劣于齐王
的中等马,优于齐王的下等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现两人进行赛马比赛,比
赛规则:每匹马只能用一次,每场比赛双方各出一匹马,共比赛三场.每场比赛中胜者得1曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
分,败者得0分.若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马,则比赛结束时,田忌得2分
的概率为( )
1 2 1 1
A. B. C. D.
3 3 6 2
答案 C
考点二 古典概型
1.(2022湖南省名校大联考二,4)文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具),即笔、
墨、纸、砚.文房四宝之名,起源于南北朝时期,自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安
徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃
卓尼县)、端砚(广东肇庆,古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种,则恰好这两种都
是“砚”的概率为( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
5 4 3 2
答案 A
2.(2020长沙一中第七次大联考)某研究学习小组为研究学校学生一个月课余使用手机的
总时间,收集了500名学生2019年12月课余使用手机的总时间(单位:小时)的数据.从中
随机抽取了50名学生,将数据进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.已知这50人中,
恰有2名女生的课余使用手机总时间在区间[18,20]内,现在从课余使用手机总时间在
[18,20]内的学生中随机抽取2人,则至少抽到1名女生的概率为( )
2 7 8 7
A. B. C. D.
5 10 15 15
答案 B
3.(2022福建龙岩一模,15)意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数
列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,若从该数列的前96项中随机地抽取一个数,则这个数
是奇数的概率为 .
2
答案
3
B组 综合应用题组
时间:25分钟 分值35分
一、单项选择题(每小题5分,共20分)
1.(2022山东青岛二中期末,3)将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行,
则2个黄球不相邻的概率为( )曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
4 2 2 1
A. B. C. D.
5 5 3 3
答案 C
2.(2022山东青岛一模,6)甲乙两选手进行象棋比赛,已知每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙
获胜的概率为0.4,若采用三局二胜制,则甲最终获胜的概率为( )
A.0.36 B.0.352 C.0.288 D.0.648
答案 D
3.(2020湖南衡阳一模)我国古代有着辉煌的数学研究成果,《周髀算经》《九章算术》
《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献,
这10部专著中5部产生于魏晋南北朝时期,某中学拟从这10部专著中选择2部作为
“数学文化”课外阅读教材,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概
率为( )
7 2 4 5
A. B. C. D.
9 9 9 9
答案 A
4.(2021江苏徐州第三次调研,2)清明节前夕,某校团委决定举办“缅怀革命先烈,致敬时
代英雄”主题演讲比赛,经过初赛,共10人进入决赛,其中高一年级2人,高二年级3人,高
三年级5人,现采取抽签的方式决定演讲顺序,则在高二年级3人相邻的前提下,高一年级
2人不相邻的概率为( )
1 1 1 3
A. B. C. D.
12 3 2 4
答案 D
二、多项选择题(共5分)
5.(2022湖南三湘名校联盟联考,11)记数列{a }的前n项和为S ,已知S =an2-4an+b,在数集
n n n
{-1,0,1}中随机抽取一个数作为a,在数集{-3,0,3}中随机抽取一个数作为b.在这些不同数
列中随机抽取一个数列{a },下列结论正确的是( )
n
1
A.{a }是等差数列的概率为
n
3
2
B.{a }是递增数列的概率为
n
9
1
C.{a }是递减数列的概率为
n
3
1
D.S
n
≥S
2
(n∈N*)的概率为
3
答案 AB
三、填空题(共10分)
6.(2022湖南新高考教学教研联盟联考一,14)一个盒子里装有除颜色外完全相同的6个
小球,盒子中有编号分别为1、2、3、4的红球4个,编号分别为4、5的白球2个,从盒子
中任取3个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同),则在取出的3个小球中,小球编
号最大值为4的概率是 .
9
答案
20
7.(2021重庆二模,14)已知某信号传送网络由信号源甲和三个基站乙、丙、丁共同构成,
每次信号源甲等可能地向三个基站中的一个发送信号,乙基站接收到的每条信号等可能曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
地传送给丙基站和丁基站中的一个,丙基站接收到的每条信号只会传送给丁基站,丁基站
只接收信号.对于信号源甲发出的一条信号,丙基站能接收到的概率为 .
1
答案
2
一年创新
(2022 5·3原创题)中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华,用详尽的资料向世界展
示了中华民族一脉相承的文字和辉煌灿烂的文明.该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜
器、碑碣、钱币、陶器、玉石器、甲骨、竹木、纸质类、瓷器共九类.小明去中国文字
博物馆参观,并任意选取了三类重要藏品重点参观,则小明在碑碣、甲骨、瓷器三类中至
少参观了一类的概率为( )
6 16 5 2
A. B. C. D.
7 21 7 3
答案 B
