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1.3 复数（精练题组版）
题组一 复数的实部与虚部
1.（2024 山东）已知复数
的实部为3，则实数
的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．5
2.（2025·广东广州·一模）若复数
满足
，则
的虚部为（ ）
A．
B．1
C．
D．i
3.（2025·吉林长春·模拟预测）复数
的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2025·河南·三模）若复数z 满足
，则z 的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2025·广西桂林·二模）已知
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．2
6.（2025·上海徐汇·二模）复数
（其中为虚数单位）的虚部是 ．
题组二 复数的分类
1.（2025·黑龙江大庆·模拟预测）若复数
为纯虚数，则a 的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
2.（2025·甘肃平凉·模拟预测）若复数
是纯虚数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·安徽·一模）若
为纯虚数，则复数
可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
题组三 复数对应的象限
1．（2025·河北衡水·模拟预测）已知
，则在复平面内
所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（2025·辽宁锦州·二模）在复平面内，复数
对应的点在第二象限，则复数
对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（2025·贵州·二模）已知
，则复数
的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4.（2025·甘肃·一模）若复数
在复平面内对应的点位于第二象限，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
或
C．
D．
题组四 复数的模长
1.（2025·福建福州·三模）若
，则
（ ）
A．1
B．
C．2
D．4
2．（2025·陕西渭南·二模）若
，则
（ ）
A．1
B．2
C．5
D．
3．（2025·陕西咸阳·二模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．
4.（2025·辽宁鞍山·二模）已知复数
满足
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．3
5（2025·广西柳州·三模）在复平面内，复数
对应的向量
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2025·湖南·模拟预测）设为虚数单位，则
（ ）
A．5
B．
C．
D．
7（2025·广东深圳·三模）已知复数
满足
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．
8（2025·辽宁·三模）已知为虚数单位，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
题组五 复数范围内解方程
1．（2025·重庆·模拟预测）已知复数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 高三·全国·专题练习）已知复数
是关于
的实系数方程
的一个根，则
（ ）
A．25
B．5
C．
D．41
3．（2025 高三·全国·专题练习）已知复数
是方程
的一个根，则
等于（ ）
A．
B．0
C．
D．
4.（2025·山东聊城·模拟预测）已知复数
和复数
为方程
的两根，则
下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
也为该方程的根
D．
与
也为方程
的根
5．（24-25 高三上·河北秦皇岛·期中）（多选）已知
，
，关于
的方程
有一个根为
，
为虚数单位，另一个根为
，则（ ）
A．该方程存在实数根
B．
，
C．
对应的点在第四象限
D．
6．（2024·宁夏吴忠·一模）（多选）已知
为方程
的根，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7（2024 高三·全国·专题练习）（多选）已知
是关于
的方程
的两根，则（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．若
，则
8．（24-25 高三上·河北邢台·期中）（多选）若复数
，
是方程
的两个根，则（ ）
A．
为纯虚数
B．
C．
D．
题组六 复数模长相关的轨迹问题
1．（2025·河北秦皇岛·一模）已知复数
在复平面内对应的点为
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·安徽·期中）已知复数
是关于
的方程
的一个根，若复数
满
足
，复数
在复平面内对应的点
的集合为图形
，则
得周长为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·江西新余·模拟预测）已知复数
在复平面内表示一个圆周，则
在复平面内表示的
点构成的形状为：（ ）.
A．圆周
B．椭圆周
C．双曲线的一部分
D．线段
4.（2025·广东汕头·一模）（多选）已知复数
，
（x,
），则下列结论正确的是（ ）
A．方程
表示的z 在复平面内对应点的轨迹是圆
B．方程
表示的z 在复平面内对应点的轨迹是椭圆
C．方程
表示的z 在复平面内对应点的轨迹是双曲线
D．方程
表示的z 在复平面内对应点的轨迹是直线
5．（2024·广西·模拟预测）（多选）复数
（
，i 为虚数单位）在复平面内内对应点
，
则下列为真命题的是（ ）
A．若
，则点Z 在圆上
B．若
，则点Z 在椭圆上
C．若
，则点Z 在双曲线上
D．若
，则点Z 在抛物线上
题组七 复数模长相关的轨迹最值
1．（24-25 上海·开学考试）若复数
满足
，则
的最小值为（ ）
A．3
B．2
C．
D．1
2．（24-25 高三上·江西赣州·开学考试）已知复数
满足
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·江苏泰州·模拟预测）若复数
，
满足
，
，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．7
D．8
4．（2024·云南曲靖·模拟预测）若复数
且
，则满足
的复数
的
个数为（ ）
A．0
B．2
C．1
D．4
5．（24-25 高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知i 为虚数单位，若复数
满足
，则
的最大值是
.
6.（2025·上海青浦·模拟预测）已知复数
满足
（i 是虚数单位），则
的最大值是
.
7.（24-25 高三下·上海·阶段练习）已知复数
满足
，则
的最大值为
题组八 复数的运算及性质
1．（24-25 高三上·广东东莞·阶段练习）（多选）在复平面内，复数
对应的向量分别为
、
，则下列说
法不正确的是（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．若
，则
2．（2024·江西新余·模拟预测）（多选）已知
，
为
的共轭复数，则下列条件可判定
的是：
（ ）.
A．
B．
C．
D．
