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专题07 玩转比较大小
题型脑图·核心考法构建
考法深研·解题技能通关
题型01 函数的单调性法
当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该
函数的单调性比较，具体情况如下：
①底数相同，指数不同时，如
和
，利用指数函数
的单调性；
②指数相同，底数不同时，如
和
，利用幂函数
单调性比较大小；
③底数相同，真数不同时，如
和
，利用指数函数
单调性比较大小.
1.（2026·北京大兴·三模）已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2026·重庆北碚·模拟预测）设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2026·天津滨海新区·三模）设
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型02 中间值法
当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1 或者其它能判断大小
关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定．
4.（2026·天津河西·三模）设
，
，
，则
，
，的大小关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.已知
，
，
，则
，
，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型03 作差法、作商法
(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；
(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.
6.已知a =1
2 +ln2,b=2
3 +ln3
2
,c=1
2 +2ln5
5
，则（ ）
A．c>b>a
B．b>a>c
C．a>b>c
D．a>c>b
7.已知a＝0.8－0.4，b＝log53，c＝log85，则( )
A．a<b<c
B．b<c<a
C．c<b<a
D．a<c<b
题型04 估算法
1．常见的近似值：
根式：
（巧记：要死要死），
（巧记：一吃三个），
（巧民：
二二三得六），
分式：
，
指数式：
，
，
对数式：
，
，
，
，
，
三角式：
，
2．可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.
8.设a = ❑√3.1，b=log35，c=2
0.2，则a,b,c的大小关系为( )
（ ）
A.c < b < a B.b < c < a C. a < b < c D. a < c < b
9.设a =ln3
3
，b=
❑√e
4
，c=log4e,则a,b,c的大小关系为( )
A. a < b < c B. b < a < c C.c < a < b D. c < b < a
题型05 数形结合法
核心策略是构造相应的函数，借助函数的图象数形结合比较大小，辅助以“中间值搭桥”“作差、作商”等
技巧.
10.（25-26 高三·全国·一轮复习）已知实数a，b 满足等式
，则下列关系式成立的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
11.若实数x、y、z 满足
，则x、y、z 的大小关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
12.（2026·山西忻州·模拟预测）若正实数
，
，
满足
，则
，
，
的大
小关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型06 糖水不等式法
熟记糖水不等式定理，理解浓度增大含义.解题先识别分式大小比较题型，匹配分子分母差值结构.通过
添常数、拆分式子凑出定理形式，直接快速放缩比大小.常用于分式比较、证明不等式、函数单调性判
断.注意分清分子分母大小与正负，严格满足正数条件，灵活逆向使用定理，避免结构套用错误.
13.设a =log32,b=log64,c=log13540,则a,b,c的大小关系为( )
A. c<b<a B. a<b<c C. b<a<c D. a<c<b
14.已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型07 基本不等式法
灵活利用基本不等式进行比较大小
15.（2026·广西柳州·二模）已知
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型08 构造函数法
构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同
构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.
16.已知a＝，b＝，c＝，则a、b、c 的大小关系为( )
A.b＜c＜a
B.c＜a＜b
17.设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
18.（2020·全国新课标Ⅰ卷）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
19.（25-26 高三上·河北·开学考试）已知函数
，则
的大小关系为(参考数据
∶
) （ ）
A．
B．
C．
D．
20.（25-26 高三上·江苏南通·开学考试）已知
且
，
且
，
且
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型09 放缩法
放缩法：
(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；
(2)指数和幂函数结合来放缩；
(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.
21.（25-26 高三下·安徽·阶段检测）已知
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
22.（2026·辽宁·三模）设
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型10 泰勒不等式
1. 泰勒不等式
（1）
，其中
；
（2）
，其中
；
（3）
，其中
；
（4）
，其中
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
．
由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
23.在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.其中
，
.
通过这些公式可以计算一些无理数的近似值.将该公式运用到计算工具中，当计算的项足够多时，可以确保
显示值的精确性，已知
，
，
.根据以上公式，则这三个数的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
24.英国数学家泰勒给出如下公式：
；
；
，其中
．这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多
的项就可以确保显示值的精确性，也可以借助计算工具进行近似计算．若
，
，
，
则有（ ）
A．
B．
C．
D．
25.已知
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型11 帕德近似法
帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法．
给定两个正整数m，n，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，
且满足：
，
，
，…，
．
注：
，
，
，
26.已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
27.已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
