文档文本内容
第02 讲 相互作用模型
—————————————
目录
—————————————
⏩
⏪
模型一 斜面平衡模型
模型二 轻绳轻杆模型
类型1 轻绳模型
类型2 轻杆模型
模型三 弹簧模型
模型四 动态平衡模型
模型五 平衡中的临界极值问题
———————————
模型建构
————————————
⏩
⏪
✡模型一 斜面平衡模型
模型剖析
▶
核心研究对象
物体放置在固定 / 倾角可变斜面上，受重力、斜面支持力、摩擦力（有无摩擦两类）三力平衡。
受力拆解
重力竖直向下，分解为沿斜面向下分力 G1= mgsinθ、垂直斜面向下分力 G2= mgcosθ。
平衡规律
1.无摩擦：仅重力 + 支持力，无法静止，物体必下滑；
2.静摩擦静止：f = mgsinθ，N = mgcosθ，倾角θ越大，摩擦力、下滑分力越大，支持力越小；
3.临界滑动：fmax=μN，最大静摩擦对应临界倾角tanθ0=μ，超倾角物体滑动。
常见考法
斜面倾角变化、物体叠加、施加水平/竖直外力后的受力计算。
模型特训
▶
【典例1】（2026·安徽芜湖·二模）（多选）如图所示，长方体木块A 放在固定的铁质材料斜面B 上时恰
好静止。现将一块磁铁C 轻放在木块A 的上表面，磁铁与木块间、木块与斜面间的接触面均粗糙，且磁铁
与木块始终保持相对静止。则下列说法正确的是（ ）
A．木块A 将沿斜面下滑
B．木块A 仍恰好保持静止
C．磁铁C 受4 个力作用
D．磁铁C 对木块A 的摩擦力平行于斜面向下
【变式1-1】（2026·安徽合肥·三模）如图所示，质量为m 的物块受到一水平推力F 作用，静止在倾角为θ
的斜面体上，物块与斜面体间的动摩擦因数μ<tanθ，斜面体始终保持静止状态，下列说法正确的是
（ ）
A．物块一定受到4 个力作用
B．斜面对物块的摩擦力方向一定沿斜面向下
C．斜面对地面的摩擦力方向水平向左
D．斜面对地面的压力等于斜面体的重力
【变式1-2】（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，一足够长的斜面静止在粗糙水平地面上，可视为质点
的滑块从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上滑动，滑块与斜面间有摩擦。已知滑块最终又返回到出发
点，斜面始终静止不动，则滑块在斜面上运动的整个过程中，下列关于地面对斜面的静摩擦力f随时间t变
化关系的图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
✡模型二 轻绳轻杆模型
模型剖析
▶
二者共同点：轻质不计重力，结点 / 端点受力平衡；核心区别在弹力方向，是解题关键。
一. 轻绳模型
1.弹力性质：只能拉力，不能受压、弯折；
2.弹力方向：沿绳子收缩方向，永远背离结点 / 物体；
3.关键特点：同一根轻绳张力大小处处相等；绳子松弛则弹力瞬间消失。
4.“活结”和“死结”问题
分类
模型结构(举例)
模型解读
模型特点
“活结”模型
“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上
挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活
“活结”两侧的绳子上
的张力大小处处相等
结”而弯曲，但实际为同一根绳
“死结”模型
“死结”把绳子分为两段，且不可
沿绳子移动，“死结”两侧的绳因
结而变成两根独立的绳
“死结”两侧的绳子上
张力不一定相等
二. 轻杆模型
1.弹力性质：既可拉力也可支持力（压力）；
2.弹力分两类：
①固定杆（一端 固定在墙）：弹力方向任意，需结合平衡条件计算；
②铰链杆（一端铰接/转轴连接）：弹力必沿杆轴线，要么拉杆、要么推杆；
3.“动杆”和“定杆”问题
分类
模型结构(举例)
模型解读
模型特点
“动杆”模型
轻杆用光滑的转轴或铰链连
接，轻杆可围绕转轴或铰链自
由转动
当杆处于平衡时，杆所
受的弹力方向一定沿杆
向内或向外
“定杆”模型
轻杆被固定在接触面上，不发
生转动
杆所受的弹力方向不一
定沿杆，可沿任意方向
模型特训
▶
类型1 轻绳模型
【典例1】（2026·河南南阳·模拟预测）在建筑工地上，工人利用两个结实的绳套就可以方便地搬运重物。
两细绳套对称的挂住重物，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．图中每段倾斜绳子的拉力大小等于重物重力的1
4
B．图中每段倾斜绳子的拉力大小小于重物重力的1
4
C．绳套1 对重物的作用力大小等于重物重力的1
2
D．绳套1 对重物的作用力大小大于重物重力的1
2
【变式1-1】（2026·陕西咸阳·一模）如图所示，倾角为θ=30°的斜面体C置于水平面上，B置于斜面
上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C处于静止状态。已知
mB= mC=2kg，mA=1kg，重力加速度g取10m/s
2，则下列说法正确的是（ ）
A．A受到的绳子拉力大小为6N
B．B受到的摩擦力大小为6N
C．斜面体C受到的支持力大小为35N
D．斜面体C受到水平向右的摩擦力
【变式1-2】（2026·云南广西·模拟预测）高一年级每月清洁大扫除后会颁发班级卫生流动红旗，通过一根
不可伸长的轻绳将其悬挂在光滑钉子上。如图1 所示，两悬点AB处于水平状态且AB两点间距离保持不变，
某天刮风后（风已消失）出现了图2 的倾斜状态，老师将绳子中间打了一个结，再次挂正，如图3 所示。
则下列情况中说法正确的是（ ）
A．图1 中若由于滑动导致AB间距离变小（绳长不变），则绳中张力T1变大
B．无风情况下图1、图2 和图3 中绳子受钉子的力满足F2>F1= F3
C．无风情况下图1、图2 和图3 中与红旗相连的绳中张力满足T3>T1>T2
D．若仅图2 中红旗受持续水平向右的风力作用，则图1、图2 和图3 中钉子受绳的合力满足
F
′
2=F
′
1=F
′
3
类型2 轻杆模型
【典例2】（2026·江苏南通·一模）如图，轻杆AB 的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD 的左端固定在
竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B 点，图乙中两轻绳分别挂着质量为
m3、m4的物体，另一端系于D 点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD 与竖直方向的夹角均为
θ=30∘，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，绳子OB 的拉力大小为2m2g
B．甲图中，轻杆AB 对B 点的弹力大小为m1g
C．乙图中，绳子O
′D的拉力大小一定为2m4g
D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB 与O
′D的拉力大小相等
【变式2-1】（2024·黑龙江哈尔滨·开学考试）（多选）图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O
光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O
′ A
′可绕A
′点
自由转动，另一端O
′光滑；一端固定在竖直墙壁B
′点的细线跨过O
′端系一质量也为m的重物。已知图甲
中∠BOA =30°，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为❑√2mg
B．图乙轻杆中弹力大小为❑√2mg
C．图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆
【变式2-2】（2026·云南·三模）某同学在学习了甲烷分子的结构之后搭建了一个球棍模型，如图所示。质
量均为m 的四个相同小球a、b、c、d 通过相同轻杆连接在质量为M 的小球O 周围，形成正四面体结构静
置于水平桌面上。重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．桌面对球a 的弹力大小为4 mg+ Mg
B．桌面对球a 的弹力大小为mg+1
3 Mg
C．四根轻杆对球O 的合力大小为Mg
D．四根轻杆对球O 的合力大小为mg+ Mg
✡模型三 弹簧模型
模型剖析
▶
核心公式
胡克定律：F =kx，x为形变量（伸长 / 压缩量），k劲度系数恒定。
两大核心特性（区别于绳 / 杆）
1.弹力不会突变：瞬间剪断外力 / 撤去约束时，弹簧形变来不及改变，瞬间弹力大小、方向不变；
2.状态区分：拉伸→拉力、压缩→推力；原长位置弹力为 0。
平衡题型
弹簧竖直悬挂重物、斜面弹簧拴物体、多弹簧串联 / 并联受力、剪断瞬间加速度分析。
串联弹簧劲度系数变小，并联劲度系数变大。
模型特训
▶
【典例1】（2026·陕西西安·模拟预测）某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，其构造如图所示，轻弹
簧上端固定，沿弹簧长度方向固定一把刻度尺。弹簧自然伸长时，指针所指刻度记为C 点；在弹簧下端悬
挂一个质量为0.1kg的小钢球，静止时指针所指刻度记为O点，并将该处标记为加速度0 刻度值。现将这
个装置用来测量电梯竖直上下运行时的加速度。已知OB、OC间的距离均为1.00cm，A为OC中点，g取
10m/s
2，取加速度方向向上为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧的劲度系数为1N/m
B．指针在B 位置时，小钢球处于失重状态
C．指针指在A 位置时，“竖直加速度测量仪”的示数为5
−m/s
2
D．若在刻度尺上标注加速度值，则刻度对应的数值是不均匀分布的
【变式1-1】（2026·河北保定·一模）如图所示，质量均为0.5kg 的小物块A、B、C 放在倾角θ=37
∘的固
定光滑斜面（足够长）上，C 靠在垂直斜面的固定挡板P上，A 与B 用轻杆连接，B、C 分别与原长为
10cm、劲度系数为200 N/m的轻质弹簧两端相连，系统处于静止状态。现对A 施加一个沿斜面向上的拉力
F，使A 缓慢上滑。取重力加速度大小g=10m/s
2，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，不计空气阻力以及一切
摩擦，弹簧及轻杆均与斜面平行，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．施加力F前，挡板对C 的支持力大小为12 N
B．施加力F前，弹簧的长度为8 cm
C．施加力F后，当F =4 N时，轻杆对A 的支持力大小为1 N
D．施加力F后，当F =9 N时，弹簧的长度为11.5 cm
【变式1-2】（2026·江西·模拟预测）（多选）如图所示，A 球与B 球用原长为3
2 L、劲度系数为k1的轻质
弹簧相连，B 球用长为L的细线悬挂于O点，A 球固定在O点的正下方，且O、A 间的距离也为L，OAB恰好
构成一个正三角形。现把A、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2的轻质弹簧，系统重新平衡后A、B
间的距离变为3
5 L。两弹簧均在弹性限度内，两小球均视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．细线的拉力大小不变
B．弹簧的弹力变大
C．k2=1
3 k1
D．k2=2
3 k1
✡模型四 动态平衡模型
模型剖析
▶
动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用
方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。
1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题
一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。
若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min=F1sin θ，如图乙。
2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题
一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构
成的矢量三角形与△ACO 几何三角形相似，则对应边比值相等。
基本矢量图，如图所示
基本关系式：mg
H
=FN
R+r =T
L 。
3.一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题
利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不
变，根据不同位置判断各力的大小变化。
4.“晾衣架”中的“活结”问题
如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根
竖直杆上的A、B 两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A 端位置不变，将B 端分别移动到不同的位
置。结点为O。由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA=FOB=F
水平方向：Fsin θ1=Fsin θ2，结合几何关系知θ1=θ2=θ
竖直方向：Fcos θ+Fcos θ=mg
故F=mg
2cosθ ，可知F 只与θ 有关。
由几何关系：sin θ=d
LOA+LOB
=d
L (L 为绳的总长)。可知θ 只与两杆之间的水平距离d 有关。
特点：若d 不变，上、下移动绳子B 端，θ 不变，F 不变；两杆之间水平距离越远，θ 越大，F 越大。
模型特训
▶
【典例1】（2026·湖南长沙·一模）如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可
视为质点），另一端连接物体B。物体B 放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A 沿
光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O 的正上方C 点处，已知OC 的长度为
2R，半球面的半径为R。小球A 向上缓慢移动到最高点D 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的张力T 增大
B．光滑半球面对小球A的支持力N变小
C．地面对物体B的滑动摩擦力减小
D．地面对半球面的作用力增大
【变式1-1】（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，
质量分布均匀的光滑球A 和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B 放在容器内处于平衡状态，位置关系
如图中所示，A 球半径大于B 球。一水平力F 作用在A 球上，且力F 的延长线过A 球球心，从图示位置开
始推动A 球使B 球缓慢上升，A、B 两球和容器内壁始终有接触，在B 球上升至球心与O 点等高的过程
中，下列判断正确的是（ ）
A．A 球受到B 球的弹力先增大后减小
B．A 球受到B 球的弹力逐渐增大
C．容器对B 球的支持力先减小后增大
D．容器对B 球的支持力逐渐增大
【变式1-2】（2026·河南三门峡·三模）为了晾晒大件物品，某同学在阳台两侧的墙壁之间安装了一根可调
节长短的晾衣绳，将绳的两端A、B固定于同一水平线上，且A、B间距为d，如图所示。当在绳上悬挂一件
湿羽绒服后，测得此时衣服两侧的绳与水平方向的夹角均为θ，且晾衣绳刚好不断。不计一切摩擦和绳的
形变量，下列有关说法错误的是（ ）
A．保持绳长和d不变，羽绒服晾干后，绳中张力减小
B．保持绳长和d不变，若只将绳的B端竖直向上移动一小段距离，绳中张力不变
C．保持d不变，若只将绳长调长一些，则晾衣绳一定不会断
D．若想挂更重的物品，该同学需将绳的长度调短一些
✡模型五 平衡中的临界极值问题
模型剖析
▶
1.临界问题：物体处于即将滑动、即将脱离、即将断裂、即将松弛的边缘平衡状态，合力仍为零，是平衡
状态的极限边界。极值问题：在动态平衡过程中，某个力（拉力、支持力、摩擦力）出现最大值、最小值
的情况，常与临界状态绑定考察。
通用核心：抓住临界条件、锁定约束边界、结合矢量图解或函数求最值。
2. 三大经典临界场景（必考）
（1）滑动临界：静摩擦力达最大值
这是最基础、最高频的临界模型。物体即将相对斜面、接触面滑动，此时静摩擦力不再是被动平衡力，而
是达到上限。
临界条件：f =fmax=μN
常见考法：斜面倾角最大/最小值、水平外力最大/最小值、推拉物体的临界力度。
核心结论：物体刚好不滑、刚好滑动的两个临界状态，对应外力的取值区间。
（2）脱离临界：支持力为零
物体即将离开接触面，与接触面无挤压、无弹力，是受力消失的临界状态。
临界条件：支持力 N =0，摩擦力同步为0
常见场景：斜面缓慢抬升、绳子提拉物体、杠杆抬升重物，物体即将飘起脱离接触面。
（3）绳杆临界：松弛/断裂、弹力最值
绳子临界：① 即将松弛：绳拉力 T=0；② 即将断裂：绳拉力达最大承受值 T=Tmax。
轻杆临界：杆弹力由拉力转为压力的临界点（弹力 F =0），是受力性质切换的极值点。
3. 高频易错结论总结
斜面推拉物体：存在双向临界，推力过大上滑、推力过小下滑，对应外力取值范围；
动态绳拉重物：绳长越短、夹角越大，绳子拉力越大，越容易断裂；
接触面物体极值：只要未脱离，支持力、摩擦力始终存在，脱离瞬间所有接触弹力直接清零；
临界极值问题大多依附动态平衡考察，是动态平衡的进阶压轴考法。
模型特训
▶
【典例1】（2026·江苏·模拟预测）如图所示，不可伸长的轻绳AO、BO 与弹性绳CO（遵循胡克定律）系
于O 点，AO 另一端固定，BO 水平且另一端连接着置于粗糙水平面的物体P，弹性绳CO 下方悬挂一小球
Q，初始时系统处于静止状态。现由于小球Q 受到水平向左恒定风力作用，稳定后弹性绳CO 偏离竖直方
向一定夹角，此过程中物体P 未发生移动，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳AO 的拉力变小
B．轻绳BO 的拉力变小
C．物体P 受到的摩擦力不变
D．小球Q 的位置一定变高
【变式1-1】（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，一工人将质量分布均匀的直梯斜靠在光滑墙壁上，下端放
在粗糙地面上。当直梯与水平方向成60°时恰好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．直梯共受到3 个力的作用
B．地面与直梯之间的动摩擦因数μ=
❑√3
3
C．工人沿直梯向上爬时梯对地面作用力变大D．工人可以一直爬到直梯顶部且直梯不滑倒
【变式1-2】（2026·四川广元·二模）如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B 静止于粗糙程
度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C 轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、
B、C 的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A
缓慢移动，直至C 恰好降到地面，整个过程中B 均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速
度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（ ）
A．
❑√3
6
B．
❑√3
3
C．
❑√3
2
D．7❑√3
12
