文档文本内容
第06 讲 函数的图象
目 录
模拟·基础演练........................................................................................................................................................2
题型01 作具体函数的图象...........................................................................................................................2
题型02 函数的图象变换
..........................................................................................................................3
题型03 由解析式选择图象
......................................................................................................................3
题型04 利用函数图象选解析式
.............................................................................................................5
题型05 由函数的图象研究函数的性质
.................................................................................................5
题型06 利用函数的图象解不等式.............................................................................................................6
题型07 函数图象的实际应用.......................................................................................................................7
重难·创新演练........................................................................................................................................................7
真题·实战演练......................................................................................................................................................10
模拟·基础演练
考查重点：函数图象的绘制、平移、伸缩、对称变换；根据解析式识别图象、由图象反推解析式；
借助图象分析函数单调性、奇偶性、零点等性质；利用图象求解不等式；函数图象在实际问题中的
应用。
题型01 作具体函数的图象
1．作出下列函数的图象
（1）
； （2）
； （3）
；
2.分别作出下列函数的图象．
（1）
； （2）
； （3）
．
3．已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
．
（1）画出函数
的图象，并求出
的解析式；
（2）当
时，求的值；
（3）
，讨论
的根的个数情况．
题型02 函数的图象变换
4．为得到函数
的图象，只需把函数
的图象上的所有点（ ）
A．向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位 B．向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位
C．向左平移2 个单位，再向上平移2 个单位 D．向右平移2 个单位，再向下平移2 个单位
5．（25-26 高三上·北京通州·期末）函数
的图象向右平移个单位长度，所得图象与g( x)= 1
2关于
轴对称，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（25-26 高三上·湖南长沙·月考）为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上的所有的
点（ ）
A．保持y 不变，横坐标伸长为原来的2 倍，再向左平移1 个单位长度
B．保持y 不变，横坐标伸长为原来的2 倍，再向右平移1 个单位长度
C．保持y 不变，横坐标缩短为原来的一半，再向左平移1 个单位长度
D．保持y 不变，横坐标缩短为原来的一半，再向右平移1 个单位长度
7．（多选）已知图甲中的图象对应的函数
，则图乙中的图象对应的函数可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（25-26 高三上·江苏南通·月考）（多选）下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从
变为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型03 由解析式选择图象
9．（2026·天津·一模）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.（2026·甘肃兰州·模拟预测）函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
12.（25-26 高三下·辽宁·阶段检测）函数
的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型04 利用函数图象选解析式
14.已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
15.（2026·浙江宁波·三模）某函数的图像如图所示，则该函数解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
16.（2026·山东济南·二模）已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2026·天津东丽·二模）已知函数
的部分图象如图，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
18.（2026·湖南长沙·一模）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-π,π]的大致图象，则该函数是（
）
A．
B．
C．
D．
题型05 由函数的图象研究函数的性质
19．（2026 高三·全国·专题练习）函数
的图像如图所示，其中点
，
，，
的坐标分别为
，
，
，
，则下列说法不正确的是（ ）
A．
的定义域是
B．
的值域是
C．
D．只与的一个值对应的值的范围是
20．（多选）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
是偶函数，递增区间是
B．
是偶函数，递减区间是
C．
是奇函数，递减区间是
D．
是奇函数，递增区间是
21．（多选）已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数
有3 个零点 B．函数
在
上单调递减
C．函数
的零点之积为
D．方程
最多有3 个实数根
题型06 利用函数的图象解不等式
22.已知定义在
上的奇函数
在
上的图象如图所示，则不等式
的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
23.已知函数
和
的大致图象如图所示，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
24.（25-26 高三·全国·一轮复习）已知
是定义在
上的偶函数，当
时，
的图象如
图所示，则不等式
的解集为___________.
题型07 函数图象的实际应用
25.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从
点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈路
线为
，则小明到
点的直线距离与他从
点出发后运动的时间之间的函数图象大致
是（ ）
A．
B．
C．
D．
26.（2026 高三·全国·专题练习）一高为H，满缸水量为V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满
缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h 时的水的体积为V，则函数
的大致图像可能是图中的
___________.
重难·创新演练
设题创新: 结合分段函数、复合函数、超越函数综合考查图象问题；设置图象交点、对称点、方程
根的个数等探究题型；融合新曲线、新背景命题；多为多选题，数形结合思想考查突出。
1．（2026 高三·全国·专题练习）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026 高三上·甘肃武威·开学考试）将函数
向左、向下分别平移2 个、3 个单位长度，所
得图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．【新角度】（25-26 高三上·海南海口·期中）已知函数
，则关于直线
与函
数
的图象的交点的个数说法错误的是（ ）
A．当
时，有3 个交点 B．当
时，有且只有1 个交点
C．当
时，有2 个交点 D．当
时，没有交点
4.. 【新考法】（25-26 高三上·广东佛山·阶段检测）若图中所示为在同一直角坐标平
面
上
的图像及
的图像，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高三下·云南昭通·期中）已知函数
则图象上关于原点对称的点有（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
6．【新思维】（2026·山西临汾·二模）已知函数
若方程
有三个不同的实数根，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．【新角载体】（2026·湖南湘西·三模）已知
分别为函数
的零点，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．【新思维】（多选）函数
的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数
的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（多选）（25-26 高三上·陕西·阶段检测）已知函数
在R 上单调递减，则函
数
的大致图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 【新考法】（多选）设函数
，其中
表示，，中的最小者，下
列说法正确的有（ ）
A．
B．对任意的
，都有
C．对任意的
，有
D．当
时，
的最大值为1
11.（25-26 高三上·天津·月考）函数
的图象与
的图象交点的个数为________.
12．【新考法】（25-26 高二下·四川内江·期中）已知函数
（1）求函数
的极值；
（2）在给定的直角坐标系中画出函数
的大致图像；
（3）讨论关于x 的方程
的实根个数．
真题·实战演练
高频考点：函数图象的各类变换、解析式与图象互判、利用图象研究函数性质、图象法解不等式、
图象交点与方程根的综合问题。
1．（2025·天津·高考真题）已知函数
的图象如下，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·全国甲卷·高考真题）函数
在区间
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间
的大致图象，则该函数是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·天津·高考真题）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·全国一卷·高考真题）已知
，则x，y，z 的大小关系不可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
