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专题05 由函数的单调性求参数
题型脑图·核心考法构建
考法深研·解题技能通关
题型01 在区间上单调递增（减）
在区间上单调递增（减）
（1）转化为不等式的恒成立问题（常用）:
f(x)在区间M 上递增⇒f ′(x) ≥ 0 在M 上恒成立
f(x)在区间M 上递减⇒f ′(x) ≤ 0 在M 上恒成立
（2）利用集合间的包含关系处理:
y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.
注：若已知函数在某含参区间上的增减性时,一般先求出函数的增减区间,继而令已知区间是所求增减区
间的子集,列出不等式,进行求解.在求函数的单调性时,可采用图像法、导数法或利用函数的性质.
1．（2026 高三·广西·竞赛）设函数
，当
时单调递增，则
的取值范围是______.
2．（2026 高三·重庆·期末）设函数
，已知函数
在区间
上单调递减，则
实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026 高三·甘肃天水·阶段检测）已知函数
是
上的增函数，则
的值为
______．
4．（2026 高三·贵州黔东南·期中）已知函数
，若
在
上单调递增，则实
数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026 高三·重庆北碚·期末）已知函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围
为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026 高三·重庆·期中）已知函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026 高三·黑龙江大庆·期中）已知函数
，则“
在
上单调递减”的充
要条件是
__________.（用区间作答）
8．（2026 高三·天津·阶段检测）若函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026 高三·内蒙古巴彦淖尔·期中）已知函数
在区间
上是减函数，则
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026 高三·浙江宁波·期中）已知函数
在
单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2026 高三·吉林·期中）函数
，若
在
上单调递增，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2026 高三·四川成都·期中）已知函数
，则“
在
上单调递减”的充
要条件是
（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2026 高三·山东济宁·期中）已知函数
在区间
上单调递减，则实数
的取值
范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2026 高三·山东东营·期末）已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（基础点10 利用导数研究函数的单调性）若函数
在
单调递减，则a
的取值范围是______．
16．（2026 高三·云南昆明·期中）设
，若函数
在区间
上单调，则
的取
值范围是__________.
17．【多选】（2026 高三·河北·期中）已知函数
是增函数，则下列结论一定
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2026 高三·山东淄博·开学考试）已知函数
在
单调递增，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2026 高三·安徽·阶段检测）已知函数
在
上单调递减，则a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2026 高三·云南昭通·期中）若函数
在区间
上是减函数，则a 的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2026·陕西·模拟预测）已知函数
是
上的增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2026 高三·吉林四平·期中）已知函数
在
上单调递增，则实数
的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（2026 高三·重庆·阶段检测）已知函数
在区间
上是减函数，则a 的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（2026 高三·全国·课后作业）已知函数
在
上单调递减，则实数
的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2026 高三·贵州黔南·期中）若函数
（
且
）是增函数，则实数a 的取
值范围是______．
26．（2026 高三·湖北·期末）已知函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是
__________.
27．（2026·山东济宁·模拟预测）若函数
且
在区间
内单调递增，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型02 由分段函数的单调性求参
1. 三层约束缺一不可：
① 左段：
时，解析式单调，导数满足
（增）/
（减）；
② 右段：
时，解析式单调，导数满足对应不等关系；
③ 分段点衔接：整体递增
左段右端点函数值
右段左端点函数值；整体递减
左段右端点
右段左端点；
2. 解题顺序：先分别求两段参数范围，再结合分段点不等式取交集；
3. 特殊：含一次、二次、指数分段时，二次看对称轴，指数看底数范围。
28．（2026 高三·四川·开学考试）已知函数
在
上单调递增，则
的最大值
为（ ）
A．0
B．3
C．6
D．8
29．（2026 高三·北京西城·期末）若函数
，在区间
上单调递增，
则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．（2026 高三·江苏·期末）已知
在
上对任意
满足
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
31．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数
在
上单调递减，则实数
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
32．（2026 高三·山东聊城·阶段检测）若
是
上的单调函数，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型03 与同构结合
构造辅助
简化不等式，再利用单调性求参数最值。
33．（2026 高三·湖南怀化·期末）若
，有
成立，则k 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
34．（2026 高三·北京丰台·期中）若对于任意的
，都有
，则实数m 的最小值
为（ ）
A．
B．2
C．
D．
35．（2026 高三·上海·阶段检测）已知函数
，若对任意两个不相等的实数
，都有
，则实数
的最大值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．2
36．（2026 高三·江苏无锡·期中）
，
，当
时，都有
，则实数
的最小
值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
37．（2026 高三·江苏·开学考试）对
，当
时，
，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型04 双（多）区间单调性求参
1. 特征：函数两段区间一增一减，极值点固定在区间分界；
2. 核心结论：两段单调性切换点为导函数变号零点（极值点）；
3. 二次导函数：两根分别落在两个给定区间，用 零点分布 列不等式：
端点函数值异号、判别式
；
4. 三次/高次：极大、极小值点分别对应题目增减区间，结合韦达定理锁定参数范围。
38．【多选】（2026·湖北·模拟预测）已知函数
在
上单调递增，在
上单
调递减，且方程
有实数根
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
39．（2026 高三·湖北·期中）已知函数
在
，
上为增函数，在（1，
2）上为减函数，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
40．（2026 高三·全国·中职高考）函数
在区间
内单调递减，且在区间
及
内单调递增，则实数p 的取值集合是__________．
题型05 在区间上单调
1. 题意：函数在该区间全程单调（无增、减交替）；
2. 两种解题路径：
路径 1 求导后，导函数在区间内无变号零点，导恒正/恒负；
路径 2 先求出
完整单调区间，题目区间包含于增区间 或 包含于减区间；
3. 反向思路（补集法）：先求区间不单调的参数范围，再取全集补集。
41．（2026 高三·山东济宁·期中）若函数
在区间
上单调，则实数的取值范围
是_________.
42．（2026 高三·北京朝阳·期中）若函数
在区间
上是单调函数，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
43．（2026 高三·山东淄博·期中）已知函数
在其定义域内的一个子区间
内
不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
44．（2026 高三·山西·开学考试）函数
（其中
，且
）是其定义域上的单
调函数，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型06 单调区间是
单调区间是
若y=f(x)的单调区间为(a,b),则{
f '(a)=0
f '(b)=0
注：单调区间和在区间上单调的区别
一个函数的单调区间不一定是一个区间，可能是多个区间，单调区间是指一个函数中所有递减或递
增性质的区间；在区间上单调是指在某单一区间上的单调性。
45．（2026·海南三亚·模拟预测）若函数
的减区间为
，则函数
的值域为
______．
46．（2026 高三·全国·课堂例题）若函数
的单调减区间为
，求a 的值．
47．（2026·湖北孝感·模拟预测）函数
的单调递增区间为
，
，单调递
减区间为
，则
________．
48．（2026 高三·全国·课后作业）已知函数
.（1）若
的单调减区间为
，则
的取值集合为________；（2）若
在区间
内单调递减，则
的取值集合为________.
49．（2026 高三·天津津南·期中）若函数
的单调递减区间为
，则
________．
50．（2026 高三·甘肃白银·期末）若函数
的单调递减区间为
，则
的值为（ ）
A．6
B．3
C．-3
D．-6
51．（2026 高三·天津滨海新区·阶段检测）若函数
的单调递减区间是
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．4
52．（2026·吉林松原·模拟预测）若函数
的减区间为
，则
的值为（ ）
A．3
B．1
C．
D．
53．（2026 高三·四川凉山·期中）函数
的单调递减区间是
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
54．（2026 高三·湖北咸宁·阶段检测）已知函数
，若
的单调减区间为
，则实数
______．
题型07 存在单调递增（减）区间
f(x)在区间M 上存在单调递增区间⇒f ′(x)＞0 在M 上有解⇔f ′(x)max＞0
f(x)在区间M 上存在单调递减区间⇒f ′(x)＜0 在M 上有解⇔f ′(x)min＜0
55．（2026 高三·山东德州·期末）已知函数
在
上存在单调递减区间，则
的取
值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
56．（2026 高三·江西赣州·期末）若函数
在区间
内存在单调递增区间，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
57．（2026 高三·福建莆田·期末）若函数
在区间
上存在单调递增区间，则实数a 的取值
范围是____________.
58．【多选】（2026 高三·广东中山·阶段检测）若函数
在
上存在单调递减
区间，则
的取值可以是（ ）
A．1
B．0
C．
D．－1
59．（2026 高三·北京·期末）若函数
存在单调递增区间，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
60．（2026 高三·山东济南·阶段检测）已知函数
在
上存在单调递
减区间，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
61．（2026 高三·重庆·期末）已知函数
在区间
上存在单调递减区间，则实数
的取值范围是_______．
62．（2026 高三·重庆·期中）若函数
有单调递减区间，则实数
的取值范围为_____．
题型08 不存在单调递增（减）区间
f(x)在区间M 上不存在单调递增区间⇒f ′(x) ≤ 0 在M 上恒成立
f(x)在区间M 上不存在单调递减区间⇒f ′(x) ≥ 0 在M 上恒成立
63．已知函数
.若函数
不存在单调递减区间，求实数
的取值范围.
64．（2026·江西新余·模拟预测）已知函数
，给出以下命题:
①若函数
不存在单调递减区间，则实数b 的取值范围是
;
②过点
且与曲线
相切的直线有三条;
③方程
的所有实数的和为16.
其中真命题的序号是_____.
题型09 在区间上不单调
在区间上不单调
思路一：函数在某一区间不单调，则在此区间内方程
有解，且在解的两侧
的符号相
反．即f(x)在区间M 上不单调⇒f ′(x)在M 上有变号零点（
若
f ( x ) 在
( a ，
b ) 内有极值，那么
f ( x ) 在
( a ，
b ) 内
绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．
）
思路二：可求出函数在区间上是单调函数的参数的取值范围，求其补集即可得结果.
65．（2026 高三·北京西城·期末）若函数
在区间
上不是单调函数，则实数
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
66．【多选】（2026 高三·全国·课后作业）若函数
在区间
上不单调，则实数
的可能取值是（ ）
A．
B．
C．
D．
67．（2026 高三·江苏苏州·期中）已知
，函数
在区间
上不单调，则
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
68．（2026 高三·浙江·期末）已知
函数
(1)若
求
的单调区间;
(2)若
在
上不单调，求
的取值范围.
69．（2026 高三·全国·专题练习）若函数
在
不单调，则a 可能为（ ）
A．
B．-1
C．0
D．1
70．（2026 高三·江西南昌·期中）若函数
在区间
上不单调，则实数
的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
71．（2026 高三·重庆城口·阶段检测）已知函数
，若
在
内不单调，则实
数
的取值范围是______________．
72．（2026 高三·河南南阳·阶段检测）已知函数
不是单调函数，则a 的取值范围
为________．
73．（2026 高三·福建三明·期中）已知函数
，则
在
上不单调的一个充分不
必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型10 根据单调区间的个数求参数
1.原理：单调区间个数=导函数变号零点个数
；
2.二次导函数：
两个不同零点
3 个单调区间；
无变号零点
仅1 个单调区间；
3.高次/含参导数：通过判别式、根的个数控制零点数量，反向求参数范围；
4.定义域限制：零点若在定义域外，不计入变号零点
74．【多选】（2026 高三·宁夏吴忠·阶段检测）若函数
恰好有三个单调区间，则实数
的
取值可以是（ ）
A．-2
B．
C．
D．
75．【多选】（2026 高三·湖北襄阳·期中）函数
恰有3 个单调区间的充分不必要条件
是（ ）
A．
B．
C．
D．
76．（2026 高三·上海·期末）已知函数
有三个单调区间，则实数
的取值范围为
__________．
77．（2026 高三·湖北·期末）若函数
恰好有三个单调区间，则实数a 的取值范围为
________.
78．（2026 高三·全国·中职高考）若函数
有三个单调区间，则b 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
79．【多选】（2026 高三·浙江杭州·期中）已知函数
在
上有三个单调区间，
则实数
的取值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型11 综合应用
1.解题判断顺序：
第一步分清题干类型：恒成立/存在性/单调区间恰好是某段/区间不单调；
第二步求导，拆分导函数有效部分（恒正恒负简化分析）；
第三步参变分离或分类讨论导函数最值、零点；
第四步验证等号、常函数、定义域边界特殊情况；
2.易混对比记忆：
①恒成立：全部
满足；②存在性：有一个
满足；
③区间单调：题目区间是子集；④单调区间为
：解集等于区间；
⑤不单调：内部有变号零点。
80．（2026 高三·河北石家庄·阶段检测）已知函数
.
(1)若
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)若
在
上存在单调递减区间，求实数
的取值范围.
81．（2026 高三·山西运城·阶段检测）已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)若函数
在区间
内单调递减，求实数a 的取值范围；
(3)若函数
的单调递减区间是
，求实数a 的值.
82．（2026 高三·四川自贡·期末）已知函数
．
(1)若
的单调递减区间为
，求实数
的值；
(2)若函数
在
单调递减，求实数
的取值范围．
83．（2026 高三·天津静海·阶段检测）已知函数
．
(1)若
，求
的单减区间.
(2)若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
(3)若函数
在区间
上存在减区间，求
的取值范围
(4)若函数
在区间
上不单调，求
的取值范围；
84．（2026 高三·全国·课前预习）已知函数
.
(1)若
在R 上为增函数，求a 的取值范围；
(2)若
在
上为增函数，求a 的取值范围；
(3)若
在
上为减函数，求a 的取值范围；
(4)若
的单调递减区间为
，求a 的值；
(5)若
在
上不单调，求a 的取值范围．
85．（2026 高三·四川绵阳·期中）已知函数
．
(1)若函数
的单调递减区间为
，求实数a 的值；
(2)若函数
在
单调递减，求实数a 的取值范围．
