文档文本内容
第06 讲 函数的图象
目 录
模拟·基础演练........................................................................................................................................................2
题型01 作具体函数的图象...........................................................................................................................2
题型02 函数的图象变换
..........................................................................................................................5
题型03 由解析式选择图象
......................................................................................................................8
题型04 利用函数图象选解析式
...........................................................................................................10
题型05 由函数的图象研究函数的性质
..............................................................................................14
题型06 利用函数的图象解不等式..........................................................................................................15
题型07 函数图象的实际应用.....................................................................................................................17
重难·创新演练......................................................................................................................................................19
真题·实战演练......................................................................................................................................................30
模拟·基础演练
考查重点：函数图象的绘制、平移、伸缩、对称变换；根据解析式识别图象、由图象反推解析式；
借助图象分析函数单调性、奇偶性、零点等性质；利用图象求解不等式；函数图象在实际问题中的
应用。
题型01 作具体函数的图象
1．作出下列函数的图象
（1）
； （2）
； （3）
；
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
（3）作图见解析
【分析】（1）根据对数函数的图象结合函数图象的对称变换作图即可；
（2）根据对数函数的图象结合函数图象的对称变换作图即可；
（3）根据对数函数的图象结合函数图象的对称变换及平移变换作图即可.
【详解】（1）先作出
的图象，再将横轴下方的图象沿横轴上翻，并去除横轴下方的图象，
如下：
（2）先作出
的图象，保留并作关于纵轴对称的图象，如下：
（3）同上先作出
，将图象向右平移一个单位得到
的图象，
再保留横轴上方的图象，并将横轴下方的图象向上翻折，去除横轴下方的图象可得，
如下：
2.分别作出下列函数的图象．
（1）
； （2）
； （3）
．
【详解】（1）（1）设
其图象如图．
（2）当
，
，
；
当
，即
时，
．
所以
这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出（如图）．
（3）设
，则其图象可由
的图象向左平移1 个单位，再保留x 轴上方部分不变，
将x 轴下方部分翻折到x 轴上方得到，如图．
3．已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
．
（1）画出函数
的图象，并求出
的解析式；
（2）当
时，求的值；
（3）
，讨论
的根的个数情况．
【答案】（1）
的图象见解析；
（2）
（3）当
时，
的根的个数为0；
当
时，
的根的个数为2；当
时，
的根的个数为4；
当
时，
的根的个数为3；当
时，
的根的个数为2．
【分析】（1）先画出函数
在
时的图象，再根据偶函数关于轴对称即可画出函数
在
时的图象；再利用偶函数的定义，可以求出当
时，
的解析式，进而写出
在
上的解析
式；
（2）分
和
两种情况讨论，再解一元二次方程即可得到答案；
（3）根据
的根的个数，等价求函数
的图象与直线
的交点个数，再结合（1）分类讨
论即可．
【详解】（1）当
时，
，即
是二次函数，其顶点为
，过点
，
，
，又函数
是定义在
上的偶函数，即函数
关于轴对称，
所以
图象如下：
又函数
是定义在
上的偶函数，则
，
当
时，
，
则当
时，
，即
，
所以
的解析式为
．
（2）当
时，
，即
，解得
（舍去），或
；
当
时，
，即
，解得
（舍去），或
，
所以
．
（3）由
的根的个数，等价求函数
的图象与直线
的交点个数．
结合（1）可知，
当
时，直线
在函数
图象的下方，故无交点，即
的根的个数为0；
当
时，直线
与函数
图象有2 个切点，即
的根的个数为2；
当
时，直线
在函数
图象有4 个交点，即
的根的个数为4；
当
时，直线
在函数
图象有3 个交点，即
的根的个数为3；
当
时，直线
在函数
图象有2 个交点，即
的根的个数为2．
题型02 函数的图象变换
4．为得到函数
的图象，只需把函数
的图象上的所有点（ ）
A．向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位 B．向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位
C．向左平移2 个单位，再向上平移2 个单位 D．向右平移2 个单位，再向下平移2 个单位
【答案】A
【分析】化简函数
，由函数图象的平移得到答案.
【详解】
，
∴将函数
的图象上的所有点向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位即可得到函数
的图象，
故选：A
5．（25-26 高三上·北京通州·期末）函数
的图象向右平移个单位长度，所得图象与g( x)= 1
2关于
轴对称，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】先求出与
关于轴对称的函数，再将所得函数的图象向左平移一个单位，即可求解.
【详解】设与
关于轴对称的函数为
，且
为函数
的图象上任一点，
则
关于轴的对称点为
，所以点
在
的图象上，
则
，又
的图象向左平移一个单位得到
，所以
，
故选：B.
6．（25-26 高三上·湖南长沙·月考）为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上的所有的
点（ ）
A．保持y 不变，横坐标伸长为原来的2 倍，再向左平移1 个单位长度
B．保持y 不变，横坐标伸长为原来的2 倍，再向右平移1 个单位长度
C．保持y 不变，横坐标缩短为原来的一半，再向左平移1 个单位长度
D．保持y 不变，横坐标缩短为原来的一半，再向右平移1 个单位长度
【答案】A
【详解】把函数
的图象的所有的点保持不变，横坐标伸长为原来的2 倍得到函数
的图象，
向左平移1 个单位长度得到函数
的图象.
7．（多选）已知图甲中的图象对应的函数
，则图乙中的图象对应的函数可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【分析】根据函数
，
与函数
的图象关系，结合函数的奇偶性逐一判断即得．
【详解】由题意可知，图乙函数是偶函数，
对于A：
的图象是保持
在轴右侧的图象并将右侧图象沿着轴翻折，而乙图中在轴右
侧的图象发生改变，故A 不合题意；
对于B：
的图象是保持
在轴上方的图象并将下方的图象沿着轴翻折,而乙图中在
原点附近的图象均在轴下方，故B 不合题意；
对于C：当
时，
，即乙图中在轴右侧的图象可由甲图中在轴左侧的图象翻折得
到，
又
为偶函数，图象应关于轴对称，故C 符合题意；
对于D：
可由
关于轴翻折得到，根据A 项分析,可知D 符合题意.
8．（25-26 高三上·江苏南通·月考）（多选）下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从
变为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【分析】根据函数图像的平移变换规律进行判断即可.
【详解】对于A，无法通过平移由
得到
，故A 错误，
对于B，涉及伸缩变换，故B 不正确，
对于C，
，所以
可通过
的图象向左平移
个单位得到，故C 正确；
对于D，
，
故可将
的图象向上平移1 个单位得到
的图象，故D 正确，
故选：CD．
题型03 由解析式选择图象
9．（2026·天津·一模）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】函数
的定义域为
.
由
知
是偶函数，图象关于轴对称，排除B、D；
当
时，
恒成立，A 项不合题意,而C 项均符合.
10.（2026·甘肃兰州·模拟预测）函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
，函数的定义域为
，关于原点对称，
由
，所以
为奇函数，排除A；
又
，排除C 和D.
11．函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性、函数值等进行分析，从而确定正确答案.
【详解】设
，
的定义域关于原点对称，
，
所以
是偶函数，图象关于轴对称，所以D 选项错误.
当
时，
，所以BC 选项错误.
综上所述，A 选项正确.
12.（25-26 高三下·辽宁·阶段检测）函数
的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
，且定义域为R，
所以
为偶函数，所以图象关于y 轴对称，排除B，D 项，
并且在y 轴右侧，趋近于0 时，
，故
，
故只有选项
满足题意.
13．函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】通过求函数的零点以及分析函数在特定区间的正负性，逐项判断即可求解.
【详解】令
，即
，
因为
恒成立，所以
，解得
或
；
所以函数
的图象与 轴有两个交点，分别为
和
，
观察选项：A 选项图象与 轴只有一个交点，排除；
C 选项图象在
处与 轴有交点，排除；
对于D 选项，当
时，
，
，
由指数函数与幂函数的增长速度可知
，即图象在 轴负半轴应无限趋近
于 轴，而D 选项图象在
时
，排除D,
当
时，
，且
，所以
，图象在 轴上方，且在 轴负半轴
应无限趋近于 轴；当
时，
，所以
，图象在 轴下方，
当
时，
，所以
，图象在 轴上方； B 选项符合上述所有特征.
题型04 利用函数图象选解析式
14.已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据图象可知函数的奇偶性判断及值域排除B,C,再代入特殊值
排除D 即可判断.
【详解】由图象，得函数
的定义域为
，且图象关于轴对称，即
为偶函数，
当
，
.
选项B，C 中，
，当
，
，故排除B，C；
选项A，D 中，当
时，
，
，结合图象，排除D.
故选：A.
15.（2026·浙江宁波·三模）某函数的图像如图所示，则该函数解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据零点特征排除A、C；结合导数和图象特点判断B；
的图象特征判断D；
【详解】图像中函数与轴有两个交点（即两个零点），
选项A ，
只有1 个零点
，选项C，
没有零点，因此排除A、C.
图像中
时，函数值趋近于0，选项D
，当
时，
，不符合趋势，排
除D.
选项B：
，零点为
（两个零点，一负一正，符合图像）；
时，
，
，且
时，
，符合图像左半部分趋势；
时，
，
，
时
，符合；
时，
，求导得
，可得
时函数先增后减，且
时，指数函数增长快于多
项式，
，完全符合图像特征.
16.（2026·山东济南·二模）已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】分析各选项中函数的定义域、零点、奇偶性以及函数值符号，结合题中图象可得答案.
【详解】对于A 选项，对于函数
，由
可得
，
即函数
的定义域为
，与题中图象不符；
对于B 选项，令
，可得
，即函数
只有一个零点，与题中图象不符；
对于C 选项，函数
的定义域为
，
，函数
为偶函数，与题中图象不符；
对于D 选项，函数
的定义域为
，
，函数
为奇函数，
令
得
，可得
，
当
时，
，则
，与题中图象相符.
17．（2026·天津东丽·二模）已知函数
的部分图象如图，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据函数性质，利用排除法逐项判断即可得.
【详解】由图象可知，函数
定义域为
，为奇函数，且
，
对B：
的定义域为
，不符，故B 错误；
对C：
时，
，不符，故C 错误；
对D：
时，
，不符，故D 错误；
对A：
时，
，定义域为
，
且
，
故该函数为奇函数，符合题意，故A 正确.
18.（2026·湖南长沙·一模）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-π,π]的大致图象，则该函数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】设图象对应函数为
，由图可得
奇偶性，结合
可判断选项正误.
【详解】设图象对应函数为
，由图可得
为奇函数，
注意到
为偶函数，
为奇函数.
则
为偶函数，不满足题设，故BC 错误；
又由图可得
，
，则D 不满足题意，故选A
题型05 由函数的图象研究函数的性质
19．（2026 高三·全国·专题练习）函数
的图像如图所示，其中点
，
，，
的坐标分别为
，
，
，
，则下列说法不正确的是（ ）
A．
的定义域是
B．
的值域是
C．
D．只与的一个值对应的值的范围是
【答案】B
【详解】由图可知：
的定义域是
，值域为
，故A 正确，B 错误，
，C 正确，当
和
时，此时
的图像只有一个交点，
故只与的一个值对应的值的范围是
,D 正确.
20．（多选）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
是偶函数，递增区间是
B．
是偶函数，递减区间是
C．
是奇函数，递减区间是
D．
是奇函数，递增区间是
【答案】CD
【详解】将函数
去掉绝对值得
，
画出函数
的图象，如图，观察图象可知，
函数
的图象关于原点对称，
故函数
为奇函数，且在
上单调递减，在
上单调递增，故CD 正确．
21．（多选）已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数
有3 个零点 B．函数
在
上单调递减
C．函数
的零点之积为
D．方程
最多有3 个实数根
【答案】AC
【分析】求解方程的根，即可得零点，进而可判断AC，根据函数的图像即可求解BD.
【详解】
时，令
，即
，则
，
当
时，令
，即
，得
或
，故
有3 个零点，A 正确，
当
时，
为开口向下的二次函数，且对称轴为
，此时
在
单调递减，当
时，
，此时
在
单调递减，但
，因此
在
上不是单调递减，B 错误，
由于
有3 个零点，分别为
或
或
，结合
，故
有3 个零点，分别为
，故
的零点之积为
，C 正确，
作出
的大致图像如下，当
时，此时
有四个交点，故
有四个实数根，由于
，故
也有四个实数根，D 错误.
题型06 利用函数的图象解不等式
22.已知定义在
上的奇函数
在
上的图象如图所示，则不等式
的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据函数为奇函数可得函数的图象，进而由数形结合可得不等式的解集.
【详解】因为
是定义在
上的奇函数，所以函数
图象关于原点对称，故得函数的图象如下：且
.
由图象可知，要使
，当
时，
，得
；
当
时，
，得
；
当
，不等式不成立；
综上，不等式
的解集为
.
故选：A.
23.已知函数
和
的大致图象如图所示，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据给定函数图象，分别确定函数值为正及为负时的取值范围，再求出不等式的解集.
【详解】观察图象，函数
满足
，当
时，
，当
时，
；
函数
满足
，当
时，
，当
或
时，
；
由不等式
，得
，则
，
所以原不等式的解集为
.
故选：C
24.（25-26 高三·全国·一轮复习）已知
是定义在
上的偶函数，当
时，
的图象如
图所示，则不等式
的解集为___________.
【答案】
【分析】结合偶函数的图象，问题转化为
或
求解.
【详解】因为
是定义在
上的偶函数，所以其图象关于轴对称.
结合图象可知，当
时，
；
当
时，
.
由
得
或
.
由
或
；
由
.
所以
或
或
.
所以不等式
的解集为：
.
故答案为：
题型07 函数图象的实际应用
25.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从
点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈路
线为
，则小明到
点的直线距离与他从
点出发后运动的时间之间的函数图象大致
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据扇形的特点结合路程关系进行判断即可.
【详解】小明沿
走时，与
点的直线距离保持不变，
沿
走时，随时间增加与点
的距离越来越小，
沿
走时，随时间增加与点
的距离越来越大.故D 选项的函数图象符合题意.
故选：D
26.（2026 高三·全国·专题练习）一高为H，满缸水量为V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满
缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h 时的水的体积为V，则函数
的大致图像可能是图中的
___________.
【答案】②
【详解】由题意，水深越深，水的体积越大，排除①，③，
水深由0 到
时，水深增大时，体积增加的速度越来越快，
水深由
到
时，水深增大时，体积增加的速度越来越慢，可排除④.
重难·创新演练
设题创新: 结合分段函数、复合函数、超越函数综合考查图象问题；设置图象交点、对称点、方程
根的个数等探究题型；融合新曲线、新背景命题；多为多选题，数形结合思想考查突出。
1．（2026 高三·全国·专题练习）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】分析函数
的奇偶性及其在
时
的符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】对任意的
，
，故函数
的定义域为
，定义域关于原点对称，
因为
，故函数
为偶函数，
函数
的图象关于轴对称，排除AC 选项，
当
时，
，则
，此时
，排除B 选项，
选项D 满足以上特点.
2．（2026 高三上·甘肃武威·开学考试）将函数
向左、向下分别平移2 个、3 个单位长度，所
得图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据题意，将函数化为分段函数的形式，得到其大致图象，即可判断平移之后的函数图象.
【详解】
，
函数的大致图象如图所示，
将其向左、向下分别平移2 个、3 个单位长度，
则C 选项符合所得函数图象.
故选：C.
3．【新角度】（25-26 高三上·海南海口·期中）已知函数
，则关于直线
与函
数
的图象的交点的个数说法错误的是（ ）
A．当
时，有3 个交点 B．当
时，有且只有1 个交点
C．当
时，有2 个交点 D．当
时，没有交点
【答案】D
【分析】作出
，
，
的函数图象，根据图象的交点以及
的范围进行分类讨论，
由此判断即可.
【详解】直线
与直线
有一个交点
，
联立直线
，解得
或
，
所以直线
与直线
的交点为
，
，
在同一平面直角坐标系中作出
，
，
的图象如图所示，
当
时，有3 个公共点，分别为
，A 正确.
当
时，有且只有1 个公共点，为
，B 正确.
当
时，有2 个公共点，分别为
，C 正确.
当
时，①
时，有3 个公共点，分别为
；
时，有2 个公共点，分别为
，D 错
误.
4.. 【新考法】（25-26 高三上·广东佛山·阶段检测）若图中所示为在同一直角坐标平面上
的图像
及
的图像，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据图像变换可得解.
【详解】由图像可知
图像上点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的两倍得到函数
的图像，所以
.
故选：A
5．（25-26 高三下·云南昭通·期中）已知函数
则图象上关于原点对称的点有（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
【答案】C
【详解】点
关于原点的对称点为
，即
时，
，
已知函数
，
，
当
时，
，方程
图象有两个交点；
当
时，
，方程
图象有1 个交点；
综上，图象上关于原点对称的点有3 对．
6．【新思维】（2026·山西临汾·二模）已知函数
若方程
有三个不同的实数根，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】解方程
得
或
，数形结合得方程
无解，进
而得到直线
与曲线
有个交点，结合图象可得出实数的取值范围.
【详解】由
可得
或
，
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
.
作出函数
、
、
的图象如下图所示：
由图可知，直线
与曲线
有个交点，即方程
无解，
所以由题方程
有个不同的解，即直线
与曲线
有个交点，则
.
7．【新角载体】（2026·湖南湘西·三模）已知
分别为函数
的零点，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据零点的定义转化问题为函数与函数的交点问题，再结合图象判断大小即可.
【详解】由
，得2
x =
1
x -1，则函数
与
的图象的交点横坐标就是；
由
，得lg x =
1
x -1，则函数
与
的图象的交点横坐标就是；
由
，得log2 x =
1
x -1，则函数
与
的图象的交点横坐标就是．
作出函数图象如图，可知
．
8．【新思维】（多选）函数
的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数
的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【分析】求出
的零点和极值点，对，在取不同符号的值的情况下
可能的图象进行分类讨论，
选出符合题意的图象．
【详解】令
，得
，
，令
，得
，
若
，
，则
，且
时，
恒成立，
时，
，
递减，
，
，
递减，
，
，
递增，故D 正确；
若
，
，则
，且
时，
恒成立，
时，
，
递增，
时，
，
递减，
时，
，
递减，故B 正确；
若
，
，则
，且
时，
恒成立，
时，
，
递减，
时，
，
递增，
时，
，
递增，故C 错误；
若
，
，
，且
时，
恒成立，
时，
，
递增，
，
，
递增，
，
，
递减，故A 错误；
综上，A,C 错误，B,D 正确．
故选：BD．
9．（多选）（25-26 高三上·陕西·阶段检测）已知函数
在R 上单调递减，则函
数
的大致图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】因为函数
在R 上单调递减，
所以
.
因为
，
所以函数
是偶函数，它的图象关于纵轴对称，因此选项D 不符合；
对于选项A：由函数的图象可知
，不符合
，故本选项不符合题意；
当
时，当
时，函数单调递增，且
，所以选项B 符合；
当
时，当
时，函数单调递增，且
，所以选项C 符合.
10. 【新考法】（多选）设函数
，其中
表示，，中的最小者，下
列说法正确的有（ ）
A．
B．对任意的
，都有
C．对任意的
，有
D．当
时，
的最大值为1
【答案】ABD
【分析】先分类讨论求得
的解析式，再作出函数图象，根据奇偶性的定义及图象性质逐一分析各选项
即可.
【详解】因
，
当
时，
，显然
，
因
，故
；
当
时，
，显然
，
由
，解得
，
则当
时，
，当
时，
；
当
时，
，显然
，
由
，解得
，
则当
时，
，当
时，
；
当
时，
，显然
，
因
，故
.
即
.
作出函数
的图象如下：
对于
：由上函数的解析式易得
，故
正确；
对于
，
：由图可知，函数
的图象关于轴对称，
所以任意的
，都有
，故
正确；
错误；
对于
：由图知，
与
在轴右侧的交点横坐标为
，
且
在
和
上单调递增，在
上单调递减，
而
，
因函数
的图象关于轴对称，在
上都有
.
故当
时，
的最大值为1，故
正确.
故选：ABD.
11.（25-26 高三上·天津·月考）函数
的图象与
的图象交点的个数为________.
【答案】2
【分析】根据指数函数和对数函数的图象判断即可.
【详解】
.
当
时，
单调递减，值域为
，
单调递减，值域为
，
此时有1 个交点；
当
时，
单调递减，值域为
，
单调递增，值域为
，
此时有1 个交点；
综上，函数
的图象与
的图象有2 个交点.
故答案为：2.
12．【新考法】（25-26 高二下·四川内江·期中）已知函数
（1）求函数
的极值；
（2）在给定的直角坐标系中画出函数
的大致图像；
（3）讨论关于x 的方程
的实根个数．
【答案】（1）极小值为
，无极大值
（2）
（3）当
时，方程
有唯一的实数根；
当
时，方程
有两个不同的实数根；
当
时，方程
无实数根.
【分析】（1）求导得
，分析单调性，得极小值
，无极大值；
（2）结合单调性、零点
和极限趋势，画出函数图像；
（3）将方程根的个数转化为函数
与
的交点个数，结合图像分情况讨论.
【详解】（1）因为函数
定义域为
，
，又
恒成立，
当
时，
；当
时，
；
所以，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，极小值为
，无极大值.
（2）当
时，
，
，此时
，
再结合（1）中分析，可得
图象如下：
（3）方程
的根的个数等价于函数
与
的交点个数；
结合（2）中图象可知：
当
时，
与
有且仅有一个交点；
当
时，
与
有两个不同交点；
当
时，
与
有且仅有一个交点；
当
时，
与
无交点；
综上所述：当
时，方程
有唯一的实数根；
当
时，方程
有两个不同的实数根；
当
时，方程
无实数根.
真题·实战演练
高频考点：函数图象的各类变换、解析式与图象互判、利用图象研究函数性质、图象法解不等式、
图象交点与方程根的综合问题。
1．（2025·天津·高考真题）已知函数
的图象如下，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由
时函数值正负情况可得解.
【详解】由图可知函数为偶函数，而函数
和函数
为奇函数，故排除选项AB；
又当
时
，此时
，
由图可知当
时，
，故C 不符合，D 符合.
故选：D
2．（2022·全国甲卷·高考真题）函数
在区间
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令
，
则
，
所以
为奇函数，排除BD；
又当
时，
，所以
，排除C.
故选：A.
3．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间
的大致图象，则该函数是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由函数图象的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设
，则
，故排除B;
设
，当
时，
，
所以
，故排除C;
设
，则
，故排除D.
故选：A.
4．（2022·天津·高考真题）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在
上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选
项.
【详解】函数
的定义域为
，
且
，
函数
为奇函数，CD 选项错误；
又当
时，
，B 选项错误.
故选：A.
5．（2025·全国一卷·高考真题）已知
，则x，y，z 的大小关系不可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】法一：设
，对
讨论赋值求出
，即可得出大小关系，利
用排除法求出；
法二：根据数形结合解出.
【详解】法一：设
，所以
令
，则
，此时
，A 有可能；
令
，则
，此时
，C 有可能；
令
，则
，此时
，D 有可能；
故选：B．
法二：设
，所以，
根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根，
作出函数
的图象，以上方程的根分别是函数
的图象与直线
的交点纵坐标，如图所示：
易知，随着
的变化可能出现：
，
，
，
，
故选：B．
