文档文本内容
函数的概念与基本初等函数
猜押
考点
3 年真题
考情分析
押题依据
函数
的概
念与
基本
初等
函数
2024 全国新高考I 卷6、8
2024 全国新高考Ⅱ卷6
2023 全国新高考I 卷4、11
2023 全国新高考Ⅱ卷4
2022 全国新高考I 卷12、
2022 全国新高考Ⅱ卷8
函数的周期性单调性与奇偶性的综合
应用是高考的重难点方向，特别是新
高考新题型以后，它们与抽象函数的
结合将是未来一个重要方向
图像的识别及应用逐渐淡化
函数的综合因应用作为压轴题，一般
会是同构，构造函数比较大小，函数
的综合性质应用化工等
1.以基本初等函数为载体，
考查函数的单调性及其应
用；
2.函数的奇偶性、对称性与
函数的图像相结合加以考查.
3.随着高考改革的推进，题
目的减少，抽象函数性质的
考查，以及函数性质、导数
的综合考查将增多.
题型一 函数的概念与单调性
1．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
在
上单调递减，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·湖南·模拟预测）设函数
，则使得
成立的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·江西·一模）函数
的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·四川攀枝花·模拟预测）已知函数
，若不等式
对任意
恒成立，则实数a 的取值范围是 .
5．（2025 高三下·河北承德·专题练习）已知
，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知函数
，在
上单调递增，
则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高一下·湖北·阶段练习）已知函数
在
上单调递增，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二 周期性、奇偶性、对称性的应用
1．（24-25 高一上·辽宁鞍山·期中）已知定义域为
的偶函数
满足
，则
（ ）
A．3
B．2
C．6
D．10
2．（2025·河南郑州·二模）（多选）已知对于任意非零实数
，函数
均满足
，
，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
关于点
中心对称
C．
关于
轴对称
D．
3．（24-25 高二下·吉林白城·阶段练习）已知函数
，则不等式
的解集
是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三下·浙江宁波·阶段练习）已知函数
为偶函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·四川自贡·二模）若
是偶函数，则
（ ）
A．0
B．
C．
D．
6．（2025 高二·全国·专题练习）（多选）已知函数
的定义域为
，且
为偶函数，
为
奇函数，记
的导函数为
，则下列函数为偶函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高二下·山东枣庄·阶段练习）已知定义在
上的函数
，
的导函数分别为
，
，
且
，
，
，则下列判断错误的是（ ）
A．
关于直线
对称
B．
C．
的周期为4
D．
8．（24-25 高二下·天津西青·阶段练习）已知
为
的导函数，则
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型三 函数图像的应用
1．（24-25 高二下·湖北宜昌·阶段练习）函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高二下·云南大理·期中）函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高二下·山西晋中·阶段练习）已知
是
的导函数，且
，则
的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025 高三·全国·专题练习）如图，圆C 和直角三角形AOB 的两边相切，射线OP 从OA 处开始，绕点
O 匀速旋转(到OB 处为止)时，所扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，它的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025 高二·全国·专题练习）（多选）设
是函数
的导函数，将
和
的图象
画在同一个直角坐标系中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四 函数性质的综合应用
1．（24-25 高三下·湖北·开学考试）已知函数
的定义域为
，且对任意
，满足
，且
则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·广东深圳·阶段练习）已知函数
的定义域为
为奇函数，
，则（ ）
A．
为奇函数
B．
的图象关于直线
对称
C．
的最小正周期为4
D．
的图象关于点
对称
3．（24-25 高一上·江苏无锡·期中）已知函数
，若正数m，n 满足
，则
的最小值为（ ）
A．3
B．
C．
D．
4．（24-25 高一上·福建三明·期中）已知奇函数
的定义域为
，满足对任意
、
，且
，都有
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高三上·江苏盐城·阶段练习）已知函数
的定义域为R，且对任意
，满足
，且
，则
（ ）
A．651
B．676
C．1226
D．1275
6．（24-25 高三上·福建漳州·阶段练习）（多选）已知定义在
上的函数
不恒等于
，且对
任意的
，有
，则（ ）
A．
B．
是偶函数
C．
的图象关于点
中心对称
D．
是
的一个周期
7．（24-25 高三上·辽宁沈阳·开学考试）（多选）若定义在R 上的函数
，
满足
，
，
，则下列结论中正确的是（ ）
A．
是偶函数
B．
是周期为4 的周期函数
C．
D．
8．（23-24 高三下·江西·阶段练习）（多选）已知定义在
上的偶函数
和奇函数
满足
，则（ ）
A．
的图象关于点
对称
B．
是以8 为周期的周期函数
C．
D．
9．（24-25 高一上·上海·单元测试）德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数
被称为狄利克雷函数．关于狄利克雷函数有如下四个命题：①
；②对任意
，恒有
成立；③任取一个不为0 的有理数
，
对任意实数
均成立；④存在三个点
，
，
，使得
为等边三角形．其中真命题的序号为（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
10．（23-24 高二下·重庆·期末）写出一个同时具有下列性质的函数
= .
①
为定义在R 上的非常值函数；
②
且
,均存在唯一的
且
）使得
成立；
③
均存在.
使得
成立.
11．（2024·黑龙江·模拟预测）（多选）已知函数
的定义域为
，若
，有
，
，则（ ）
A．
B．
C．
为偶函数
D．4 为函数
的一个周期
12．（2024·山东泰安·模拟预测）（多选）已知函数
是
上的奇函数，且过点
，对于一切正实数
，都有
． 当
时，
恒成立，则（ ）
A．
B．
在
上是单调函数
C．
有三个零点
D．当
时，
