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(时间:40 分钟 分值:73 分)
一、选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1. （2026·河北黄骅一模）已知复数
，则其共轭复数
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
，所以
，
故选：A.
2. （2026·河南焦作一模）已知全集
，集合
，则
的非空真子集的个数
为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】B
【解析】由
，
，得
，
所以
的非空真子集的个数为
.
故选：B.
3. （2026·江苏南京一模）已知双曲线
的渐近线方程为
，且
实轴长为2，则焦距为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 4
【答案】D
【解析】由题意可知
，得
，因双曲线
的渐近线方程为
，即
，代入
得
，所以
（
为半焦距），即
，
必刷小卷37 小题标准练[37] 8+3+3 73 分练
故焦距为
.
故选：D.
4. （2026·山西晋城一模）已知函数
的图象关于直线
对称，则
的最小
值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意得
，所以
，
又
，所以
的最小值为
．
故选：A.
5. （2026·江西五市协作体第二次联考） 设
是定义在
上的偶函数，且满足
，当
时，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由
是偶函数可知
，又满足
，
则
.
故选：B.
6.（2026·甘肃陇南二诊）2025 年10 月，某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举——横渡长
江，以硬核技术惊艳亮相，彰显中国汽车品牌创新实力.如图，此段长江的两岸近似看作平行，宽度
约为1000 米.若汽车从
地出发，以
的静水速度向对岸航行，水流速度为
，要使
航程最短，大约需要（ ）时间（单位：min）
A.
B.
C. 6
D. 12
【答案】D
【解析】设点B 是长江对岸一点，
与江岸垂直，当汽车实际沿
方向行驶时，航程最短.
设汽车的速度
，水流的速度
，实际速度
.
由图可知
，
.
则航行时间为
（min）.
故选：D.
7. （2026·广东东莞模拟）过直线
上一动点M，向圆
引两条切线，A、B 为切
点，则圆
的动点P 到直线AB 距离的最大值为（ ）
A.
B. 6
C. 8
D.
【答案】A
【解析】由题意知，设点
在直线
上，则
，
过点P 作圆的两条切线，切点分别为A、B，则
，
所以点A、B 在以OP 为直径的圆上，且该圆的方程为：
，
又圆O 的方程为
，这两个圆的方程相减，得公共弦AB 的方程为
，
即
，因为
，所以
，所以
，
当
且
即
时该方程恒成立，所以直线AB 恒过定点
，
所以点M 到直线AB 距离的最大值即为点C、N 之间的距离加上圆C 的半径，
又
，
，所以
，即点M 到直线AB 距离的最大值为
.
故选：A
8．（2026·广东江门模拟）已知函数
，若
，则
的大小关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意令
，即
，得
，
又
，即
，得
或
，
令
，则
，
可化为
，
则
是函数
的图像与直线
的交点横坐标，如图所示，
当
时，
，当
时，
，当
时，
，
当
时，
，当
时，
，当
时，
，当
时，
，
综上，
的大小关系不可能是
，
故选：D.
二、选择题:本题共3 小题,每小题6 分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选
对的得6 分,部分选对的得部分分,有选错的得0 分.
9. （2026·四川成都二模）如图，平行六面体
的底面ABCD 是边长为1 的菱形，且
，
平面
，则（ ）
A. 平面
平面
B.
C.
D. 平行六面体
的体积为
【答案】ABD
【解析】A 选项，因
，
，所以四边形
为平行四边形，
所以
，又
平面
，
平面
，所以
平面
，
同理可知
，
平面
，又
，
平面
，所以平面
平面
，A 正确；
B 选项，连接
，因为底面ABCD 是边长为1 的菱形，所以
⊥
，
因为
平面
，
平面
，所以
，
因为
，
平面
，所以
平面
，
因为
平面
，所以
，B 正确；
C 选项，因为
平面
，
平面
，所以
，
，
，
则
，
即
，
又
，
，设
的长度为
，
故
，解得
，负值舍去，
又
，
故
，
所以
，C 错误；
D 选项，
，
又
，
故
，故
，
过点
作
⊥
于点
，则
，
因为
平面
，
平面
，所以
，
因为
平面
，
为相交直线，
所以
⊥平面
，故
为平行六面体
的高，
菱形
的面积为
，
则平行六面体
的体积为
，D 正确.
故选：ABD.
10. （2026·江苏苏北七市二调）在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点
为
，准线为．过
的直线与
交于
两点，过
作的垂线，垂足为
与
轴交于
点，
则（ ）
A.
B.
．
C.
可能为锐角
D.
三点共线
【答案】ABD
【解析】对于选项A，根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离，
从而有
，选项A 正确；
对于选项B，设准线与
轴交于点
，
由
，
，所以
为
的中位线，
从而
，又
，从而
，选项B 正确；
对于选项C，由题意，直线
的斜率存在，故可设
，
，直线
，
联立：
，化简整理得
，
，
从而有
，由
，
，得
，
则
，
，
，
则
不可能为锐角，选项 C 错误；
对于选项D，直线
的斜率
，
由
，可得直线
的斜率
，
由
，得
，从而
，
则
三点共线，选项D 正确.
故选：ABD.
11. （2026·江苏盐城一模）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
．已知
，三角形的面积为2，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 当
最小时，
D. 当
时，
【答案】ABC
【解析】选项A：由
得，
，
则
，所以
，故A 正确.
选项B：由正弦定理
，得
，所以
，
即
，整理得
.
又
，当且仅当
时，等号成立，
所以
（
，
时取等号），故B 正确
选项C：由正弦定理可知，
，
，
，所以
又
，则
，设
，则
，
.
则
.
当
，即
时，
取最大值
，此时
取最小值，即
取最小值.
代入
中得，
，即
，也即
.
因此，当
最小时，
，故C 正确.
选项D：当
时，
，又
，所以
，
则
.
若
，则
，即
，
所以
，此时
.但根据已知条件，无法确定
恒成立，故D 错误.
故选：ABC.
三、填空题:本题共3 小题,每小题5 分,共15 分.
12．（2026·河南五市第一次质量检测）已知函数
的图象恒过定点
，且函数
的图象在
处的切线也经过点
，则
______．
【答案】
.
【解析】对函数
，令
，则
，得
.所以
.
函数
的定义域为
，
.
，所以
.
所以函数
的图象在
处的切线方程为
.
因为该切线过点
，所以
，解得
.
故答案为：
.
13. （2026·重庆第一中学4 月检测）已知正项等比数列
满足
，且
，则公
比为_____.
【答案】
.
【解析】设等比数列
的公比为
，且
，
由
，得
，即
，
由
，得
，即
，解得
或
（舍去），
所以等比数列
的公比为
.
故答案为：
.
14. （2026·河北唐山3 月检测）甲、乙两名选手参加羽毛球单打比赛，比赛采用三局两胜制，先赢
得两局的选手获胜．每局比赛没有平局，且甲选手每局获胜的概率都是
，记比赛结束时
的局数为随机变量
，则
的取值范围为________．
【答案】
【解析】随机变量
的所有可能值为2，3，
，
，
当
时，令
，
则
，
，
因此
.
故答案为：
.
