文档文本内容
【循环
组合
三角函数
v s
数列
v s
立体几何】
训练专项01：三角函数+数列+立体几何 训练专项02：三角函数+立体几何+数列
训练专项03：数列+立体几何+三角函数 训练专项04：数列+三角函数+立体几何
训练专项05：立体几何+数列+三角函数 训练专项06：立体几何+三角函数+数列
■→训练专项01 三角函数+数列+立体几何
（建议用时：30 分钟 满分43 分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. [2026·甘肃陇南1 月检测,13 分，★★]已知函数
．
（1）求
；
（2）设函数
，求
的单调区间．
16. [2026·福建厦门开学联盟考试,15 分，★★]记数列
的前n 项和为
，已知
．
（1）求
的通项公式；
（2）设
，记数列
的前n 项和为
，若
，
，求t 的取值范围．
17．[2026·安徽合肥3 月检测,15 分，★★]如图，
是菱形，
与
相交于点
，平
必刷小卷1 解答题强化练[1] 15+16+17 43 分练
规范答题
规范答题
面
平面
，且
是直角梯形，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
■→训练专项02 三角函数+立体几何+数列
（建议用时：30 分钟 满分43 分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
规范答题
15. [2026·甘肃陇南1 月检测,13 分，★★]已知函数
．
（1）求
；
（2）设函数
，求
的单调区间．
16. [2026·山东聊城一模，15 分，★★]在三棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
为
的中点，
为线段
上一点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
17. [2026·甘肃陇南一模，15 分，★★]已知数列
的前
项和为
，且
.
规范答题
规范答题
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项的和
.
■→训练专项03 数列+立体几何+三角函数
（建议用时：30 分钟 满分43 分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．[2026·山西大同一模，13 分，★★]已知数列
的前项和为
，
，
.
规范答题
(1)求数列
的通项公式；
(2)求数列
的前项和
.
16．[2026·陕西西安模拟，15 分，★★]如图，四棱锥
中，
底面
，四边形
是
正方形，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的大小．
17．[2026·浙江新阵地联盟二模,15 分，★★★]如图，已知直线
，A 是，之间的定点，过A
分别作，的垂线，垂足分别为B，C，点D，E 为，上的动点，满足
．设
，
，
．
(1)当
时，求
的长度；
规范答题
规范答题
(2)求
面积的最小值．
■→训练专项04 数列+三角函数+立体几何
（建议用时：30 分钟 满分43 分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．[2026·石嘴山3 月测试,13 分，★★]已知数列
各项均为正数，且
，
.
（1）证明：
为等差数列，并求出通项公式；
规范答题
（2）设
，求
.
16. [2026·福建泉州质量检测，15 分，★★]
的内角
所对的边分别为
，其面积为
. 已知
.
（1）求
；
（2）点
满足
，且
，求
.
17. [2026·福建名校联盟3 月模拟,15 分，★★]如图，在三棱锥
中，
与
均为等
边三角形，平面
平面
，D 是
的中点，E 是
上的动点．
（1）证明：
；
规范答题
规范答题
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
■→训练专项05 立体几何+数列+三角函数
（建议用时：30 分钟 满分43 分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.[2026·山东日照一模,13 分，★★]如图，
，
是圆柱
下底面圆的两条直径，点
是该圆
柱上底面圆周上一点，
的中点为
．
规范答题
(1)证明：
平面
；
(2)
是该圆柱的母线，若四边形
是正方形，且该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和，求直
线
与平面
所成角的正弦值．
16. [2026·福建名校联盟3 月模拟,15 分，★★]记数列
的前n 项和为
，已知
．
（1）求
的通项公式；
（2）设
，记数列
的前n 项和为
，若
，
，求t 的取值范围．
17. [2026·江苏苏州模拟,15 分，★★]已知定义在
上的函数
，
．
（1）求
的值及
的值域；
规范答题
规范答题
（2）在
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，
，
求
的面积．
■→训练专项06 立体几何+三角函数+数列
（建议用时：30 分钟 满分43 分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．[2026·海南部分学校模拟,13 分，★★]如图，四棱锥
中，底面
是边长为2 的正方
形，
平面
，
，
分别为
的中点．
规范答题
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
16．[2026·湖北襄阳一调，15 分，★★]在
中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c，M 为
边BC 所在直线上一点．
（1）若
，AM 平分∠BAC，
，
，求
的周长；
（2）若
，且
，求
的最大值和最小值．
17. [2026·广东广州模拟,15 分，★★]已知函数
.
（1）直线过点
且与曲线
相切，求直线方程；
规范答题
规范答题
（2）已知
在导函数
的图象上，以点
为圆心的
与
轴都相切，且
与
彼此外切.若
，且
，求数列
的前
项之和
.
规范答题
