文档文本内容
2026 年新高考第14 题分类训练
三角函数图像性质
考点
3 年考题
考情分析
三角函数图
像性质
2025 年新高考Ⅰ卷第4 题
2024 年新高考Ⅰ卷第7 题
2024 年新高考Ⅱ卷第9 题
2023 年新高考Ⅰ卷第15 题
2023 年新高考Ⅱ卷第16 题
三角函数会以单选题、多选题、填空题、解答题 4 类
题型进行考查，其中与图形结合的题型分布于填空难度
多为中档或较难，纵观近 3 年的新高考试题，该类题
型重点考查三角函数的图象特征分析、图象与几何图形
的综合应用、三角函数模型的实际几何建模等内容。可
以预测 2026 年新高考命题方向将继续以三角函数图象
与几何条件的结合、几何模型下的三角函数解析式构
建、图象交点与几何图形性质的关联考查等问题展开命
题。
1.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第4 题）一若点
是函数
的图象的
一个对称中心，则a 的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第7 题）当
时，曲线
与
的交点个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
3.（多选）（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第9 题）对于函数
和
，
下列正确的有（ ）
A．
与
有相同零点
B．
与
有相同最大值
C．
与
有相同的最小正周期
D．
与
的图像有相同的对称轴
4.（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第15 题）已知函数
在区间
有且仅有3 个零点，则
的取值范围是________．
5.（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第16 题）已知函数
，如图A，B 是直线
与曲线
的两个交点，若
，则
______．
1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
(k∈Z)上是递增函数，
(k∈Z)上是递减函数
在[2kπ－π2kπ]
(k∈Z)上是递增
函数，在[2kπ，
2kπ＋π](k∈Z)上
是递减函数
在(k∈Z)
上是递增函数
周期性
周期是2kπ(k∈Z 且
k≠0)，最小正周期是2π
周期是2kπ(k∈Z
且k≠0)，最小正
周期是2π
周期是kπ(k∈Z 且k≠0)，最小
正周期是π
对称性
对称轴是
x ＝＋
kπ(k∈Z)，对称中心是
(kπ，0)(k∈Z)
对称轴是x ＝
kπ(k∈Z) ，对称
中心是
(k∈Z)
对称中心是(k∈Z)
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)
振幅
周期
频率
相位
初相
(A>0，ω>0)
A
T＝
f＝＝
φ
3.三角函数值域或最值的3 种求法
（1）形如y＝asin x＋bcos x＋k 的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式，确定ωx＋φ
的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)；
（2）形如y＝asin2x＋bsin x＋k 的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t 的二次函数求值
域
（3）形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关
于t 的二次函数求值域(最值)
4.求三角函数单调区间的2 种方法
就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数
的单调性列不等式求解；
5.已知单调区间求参数范围的3 种方法
求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；
6.三角函数周期的求解方法
（1）三角函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的最小正周期分别为2π，2π，π；
（2）y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为；
7.与三角函数奇偶性相关的结论
（1）若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
（2）若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)．
（3）若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
8.三角函数的复合函数性质求法
把
视为一个“整体”，例分别与正弦函数
，余弦函数
的单调递
增（减）区间对应解出
，即为所求的单调递增（减）区间．比如：由
2kπ−π
2 ≤ωx+ϕ≤2kπ+ π
2 (k ∈Z )
解出x 的范围所得区间即为增区间，由
2kπ+ π
2 ≤ωx+ϕ≤2kπ+ 3 π
2 (k ∈Z )
解出x 的范围，所得区间即为减区间
9.函数y＝sin x 的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径
三角函数基本性质
1.（九江市2026 届第一次高考模拟统一考试）下列函数中，在
上单调递增的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2026 届江苏省G4 联考12 月）先将函数
图象上所有点的横坐标伸长为原来
的2 倍，纵坐标不变；再将图象上的所有点向左平移
个单位；所得图象的解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
3.（湖南名校大联盟2026 届高三月考卷）将函数f (x)=sin(2 x−π
3 )的图象向左平移π
4
个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程为（ ）
A．x = 5π
24
B．x = 7π
24
C．x =π
3
D．x =π
6
4.（湖南怀化市2026 届高三下学期第一次模拟）已知函数
的两个相
邻零点间的距离为
，则
__________.
5.（安徽省合肥市2026 届高三教学检测）已知函数
为偶
函数，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（安徽省黄山市2026 届高三第一次质量检测）函数
的图象向
左平移
后关于
轴对称，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
取值范围
1.（湖南省名校联考联合体2025-2026 学年高三联考）函数
的
图象关于直线
对称，则
的最小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
2.（山东济宁市2026 年高考第一次模拟）将函数f (x)=sin(ωx +π
3 )(ω>0)的图象向左
平移π
6 个单位长度后，得到函数y = g(x)的图象，若g(x)图象的一个对称中心为(
π
2 ,0)，
则ω的最小值为（ ）
A．1
2
B．1
C．3
2
D．2
3. （湖南省联考2025-2026 学年高三上学期期末）已知ω>0，函数
f ( x)=cosωx + ❑√3 sinωx在区间(0, π
3)
上单调递增，则ω的最大值为________。
4.（江西省部分省示范高中2025-2026 学年高三一轮复习摸底）函数
在
上的值域是
，则
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
5.（广东省2026 年1 月普通高等学校招生适应性测试）已知函数
在
上单调递增，在
上单调递减，则
的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026 学年高三上学期第三次摸底考试）已
知函数f (x)=sin ωx + ❑√3cosωx −❑√3(ω>0)在[0,π
2 )上有且仅有三个零点，则ω的取值
范围是（ ）
A．[
10
3 , 14
3 )
B．[
10
3 , 14
3 )
C．[4 , 14
3 )
D．[4 , 14
3 )
取值范围，定义域有关m 的取值范围
1.（山东潍坊市2026 届2 月高考模拟）若函数
在区间
有且仅有两个零点，则实数
的最大值为 .
2.（湖北省部分市州2026 届高三上学期1 月联考）将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（宁波市2025 学年第一学期期末考试）将函数
的图象向左
平移
个单位长度，得到函数
的图象，若
在区间
上单调递增，则
的
最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（江西省2026 届高中毕业班二月诊断考试）已知函数
.若方
程
在
上恰有85 个解，则
的取值范围为 .
图像几何有关问题
1.（山东淄博市2025-2026 学年高三下学期模拟）若函数
f (x)= A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π
2 )的部分图象如图所示，则关于x的不等式
f (x)≥❑√3的解集为______.
2.（福建厦门大学附属科技中学2026 届高三下学期数学3 月限时训练）函数
y =sin (π x +φ)（φ>0）的部分图像如图所示，设P是图象的最高点，A ,B是图象与x轴
的交点，记∠APB =θ，则tanθ =________.
3.（江西省重点中学协作体2026 届高三第一次联考）已知
，函数
与
的图象相交，若相邻的三个交点恰好能构成一个等腰直角三角形的三个
顶点，则
________．
4.（江西赣州市2025-2026 学年高三下学期摸底）已知函数
的图象如图所示，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（湖北武汉市2026 届高中毕业生三月调研）如图，已知ω>0，在函数
f (x)=sin (ωx +φ)的部分图象中，其图象上的点A ,B ,C是同一直线上的三点，且该直线与
x轴交于点D，若|AD)=|DB)=|BC)=1，则ω=__________.
三角函数综合
1.（2026 届T8 联考）图 1 是古书《天工开物》中记载的简车图. 简车是我国古代发明的
一种水利灌溉工具. 在农业上得到广泛应用. 在图 2 中,一个半径为 2m 的筒车按逆时针
方向每分钟转 1.5 圈,简车的轴心 O 距水面的高度为 ❑√3m . 设筒车上的某个盛水桶 P
(看作点)到水面的距离为 d (单位: m ) (若在水面下则 d 为负数),若以盛水桶 P 刚浮出
水面时开始计时, d
与时间 t ( 单位:s)
之间的关系为
d = A sin (ωt +φ)+ K(A >0,ω>0,−π
2 <φ< π
2)
,则 φ =
图 1 图 2
A. −π
3
B. −π
6
C. π
6
D. π
3
2.（黑龙江齐齐哈尔市2026 届高三第一次模拟）已知函数
f (x)=sin(x +φ)+sin x(0<φ<π)，若f (x)的图象关于直线x =π
4 对称，f (θ)=
❑√2
2
，则
sin2θ的值为______.
3.（福建省福州市2026 届高三三月质量检测）已知向量
，
，
，
.若
（其中
表示不超过
的最大整数，如：
，
，则
的取值范围为______.
