文档文本内容
【匠心编题·直击考点】备战2026 年高考数学
仿真必刷卷03
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．若集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知数列
的前
项和为
，且
，则
（ ）
A．65
B．105
C．210
D．230
4．已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知线性相关的两个变量
，
的取值如表所示，如果其线性回归方程为
，那么当
时
的残差为（ ）
3
4
6
7
20
40
60
A．2
B．3
C．4
D．5
6．已知随机变量
，且
，则当
时，
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
的直线分别交双曲线的左、右两
支于
两点，记
的内切圆的圆心为
，若
的面积之比为5:8:9，则该双曲线的离
心率为（ ）
A．
B．3
C．
D．
8．已知锐角
，
满足
，
，则下列结论不可能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知
的展开式中各项的系数之和为0，则（ ）
A．
B．二项式系数的和为1314
C．展开式中每一项
的指数都是偶数
D．展开式中不存在常数项
10．如图，已知正四棱台
中，
，梯形
的面积为，则（ ）
A．正四棱台
的侧面积为
B．异面直线
与
所成角的余弦值为
C．若
为
的中点，则过点
的平面截正四棱台所得截面的周长为
D．若正四棱台
的四条侧棱的延长线交于点
，则四棱锥
的外接球的表面
积为
11．已知数列
满足
，记
为
的前
项和，则（ ）
A．当
时，
B．
，使得
C．
为等比数列的充要条件是
D．
且
，使得
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知直线经过点
，且与直线
垂直，则直线的方程是 ．
13．已知平面向量
在向量
上的投影向量为
，则
.
14．已知函数
．若函数
（e 为自然对数的底数）恰有4
个零点，则k 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期，以及在区间
上的最小值；
(2)在
中，角
所对的边分别为
.若
，
，
，求
的长.
16．（15 分）如图，在三棱锥
中，点
分别是
的中点，平面
平面
．
(1)判断直线与直线
的位置关系，并给出证明；
(2)若平面
平面
，
，
是直线上的一点，直线
与
平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长度．
17．（15 分）已知甲乙两个盒子均装有
､
1 个白球和1 个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各取1 个
球放入对方的盒子中.重复这样的操作，第
次操作后甲盒中白球的个数记为
.
(1)求
；
(2)证明：
是等比数列；
(3)求
的数学期望.
18．（17 分）已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆
的左，右顶点分别为
，过
轴上的一点
作直线交椭圆
于
两点（异
于点
）.设直线
斜率为
，直线
斜率为
.
（i）求
（用表示）；
（ii）若
,
的面积为
,
的面积为
，求
的最大值.
19．（17 分）若函数
对任意
，总存在唯一的
，使
成立，则称
是
在区间
上的“
阶和函数”．特别地，当
时，称
为区间
上的“
阶和
函数”．
(1)判断函数
是否为区间
上的“3 阶和函数”；
(2)若函数
是
在区间
上的“2 阶和函数”，求实数
的取值范围；
(3)若函数
为区间
上的“2 阶和函数”，当
时，函数
有两个零点
，证明：
．
