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第03 讲 基本不等式
A 夯实基础 B 相遇高考（模拟） C 素养提升
A 夯实基础
一、单选题
1．（2025·河北·三模）已知
，则
的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．9
2．（2025·河南·三模）函数
过定点A，若
，则
的最小值为（ ）．
A．4
B．6
C．8
D．10
3．（2025·广东·模拟预测）已知正实数
，
满足
，则
的最大值为
（ ）
A．1
B．
C．
D．2
4．（2025·湖南·三模）已知点
是函数
在第一象限内的图象上的一点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·云南昆明·模拟预测）已知
，
，且
，则
的最小值为
（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
6．（2025·山东济宁·模拟预测）已知
，
，且
，则
的最大值
（ ）
A．12
B．
C．36
D．
7．（2025·广东·二模）若
，且
，则
的最小值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
二、多选题
8．（24-25 高三上·内蒙古赤峰·期末）已知
，下列命题中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
三、填空题
9．（2026 高三·全国·专题练习）当
时，函数
的最大值为
．
10．（2024 高三·全国·专题练习）函数
的最小值为
四、解答题
11．（24-25 高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）已知
，求
的最小
值；
（2）若
，求
的最大值.
12．（2025 高三·全国·专题练习）若正数
满足：
，
(1)求
的取值范围；
(2)求
的取值范围．
13．（2025 高三下·全国·专题练习）已知
，
，
，求
的最大值．
B 相遇高考（模拟）
1．（2025·河南·三模）若
，
，且
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（多选）（2025·河北·二模）已知
，
，
，则下列说法正确的是
（ ）
A．
的最大值为
B．
的最小值为4
C．
的最大值为2
D．
的最小值为
3．（多选）（2024·四川攀枝花·一模）已知实数
，且满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·江西·二模）已知
，
，
，则
的最小值为 .
C 素养提升
1．（25-26 高三上·全国·课后作业）已知
，由此式
可得不等式
，当且仅当
时等号成立．利用此不等式求
解以下问题：设
，则
的值不可能是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（多选）（2025·四川·三模）已知集合
，则称集合为
分集．下列说法正确
的是（ ）
A．当
时，
是唯一的
分集
B．对任意
，总存在至少一个
分集
C．若是
分集，则
D．若是
分集，则
3．（24-25 高三下·河南·期中）设平面内两个非零向量
，
的夹角为
，定义一种运算“
”
．试求解下列问题：
(1)已知向量
，
满足
，
，
，求
的值；
(2)若向量
，
满足
，
，求证：
；
(3)已知向量
，
，
，求
的最小值．
