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第03 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
A 夯实基础 B 相遇高考 C 素养提升
A 夯实基础
1．（四川省成都市2024-2025 学年高一下学期期末调研考试数学试题）已知
，
，
，则
的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一下·四川成都·期末）计算：
=（ ）
A．-1
B．0
C．
D．
3．（24-25 高一下·重庆·期末）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高一下·四川雅安·期末）已知
，
，则
（ ）
A．
B．3
C．
D．
5．（24-25 高一下·湖北黄冈·期末）已知
为锐角，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高一下·山东淄博·期末）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高一下·河南南阳·期末）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 高一下·广西钦州·期末）函数
的最大
值为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
9．（多选）（24-25 高一下·四川绵阳·期末）下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（多选）（24-25 高三上·山东临沂·阶段练习）下列式子结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（24-25 高一下·甘肃白银·期末）
．
12．（24-25 高二下·云南昆明·期末）已知
，则
.
13．（24-25 高一下·辽宁朝阳·期中）已知
，
，且
，
.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
14．（24-25 高一下·四川成都·期末）已知角
的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重
合，终边经过点
，且
.
(1)求
的值；
(2)将
的终边按顺时针方向旋转
，此时终边所对应的角为
，求
的值.
B 相遇高考
1．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
C 素养提升
1．（24-25 高二下·浙江丽水·期末）人脸识别技术在社会各行各业中的应用深刻改变着人们
的生活.所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效的识别
信息，最终判别对象的身份.在人脸识别中，为了检测样本之间的相似度主要运用余弦距离
进行测试.二维空间有两个点
，
，定义
之间的余弦距离为
，其中
.
(1)若
，
，求
之间的余弦距离；
(2)已知
，
，
，
，若
，
，
①求
之间的余弦距离；
②求
的值．
2．（24-25 高三上·上海松江·阶段练习）人脸识别技术在社会各行各业中的应用深刻改变着
人们的生活．所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效
的识别信息，最终判别对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要运用距
离进行测试，经常使用的测量距离有曼哈顿距离和余弦距离．若二维空间有两个点
，则A，B 之间的曼哈顿距离为：
．A，B 之间
的余弦距离为
，其中
为
A，B 之间的余弦相似度．
(1)若
，求A，B 之间的曼哈顿距离和余弦距离；
(2)已知
，且
．
①求N，P 之间的余弦距离；
②求N，P 之间的曼哈顿距离．
3．（24-25 高一下·内蒙古呼和浩特·期中）已知
，且
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
的值.
4．（24-25 高一下·江苏常州·期中）中国数学家华罗庚倡导的“0.618 优选法”在各个领域
应用广泛，0.618 就是黄金分割比的近似值，这一数也可以表示为2sin18°.三倍角公式是把
形如
等三角函数用单倍角三角函数表示的恒等式广泛应用于数学、物理、天
文等学科.
(1)已知
，试证明此三倍角公式；
(2)若角
满足
，求
的值；
(3)试用三倍角公式并结合三角函数相关知识，求出黄金分割值
