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第02 讲 导数与函数的单调性
A 夯实基础 B 相遇高考 C 素养提升
A 夯实基础
一、单选题
1．（24-25 高二下·河北邢台·阶段练习）函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·河南·模拟预测）已知函数
在
上单调递减，则实数
的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三上·山西运城·开学考试）函数
的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高二下·云南昆明·阶段练习）已知函数
的导函数
的图象如图所
示，则函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高二下·广东中山·阶段练习）若函数
在
是增函数，则常
数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高二下·安徽池州·期中）已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高二下·辽宁·期中）已知
为定义在
上的可导函数，且
恒成立，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（多选）（24-25 高二下·河北邯郸·阶段练习）函数
在下列区间单调递增
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（24-25 高二下·四川广元·期中）已知函数
在
上单调递增，则实
数
的取值范围为 ．
10．（24-25 高二下·四川成都·期中）若函数
恰有三个单调区间，则实
数
的取值范围为 ．
11．（23-24 高三上·浙江·开学考试）已知函数
(1)讨论函数
的单调性；
12．（24-25 高二下·广东·阶段练习）已知函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性．
13．（24-25 高二上·河南许昌·期末）已知函数
．
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)若
，试讨论
的单调性．
B 相遇高考
1．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数
(1)当
时，讨论
的单调性；
2．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
3．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若函数
在
单调递增，求
的取值范围．
C 素养提升
1．（24-25 高三下·重庆·阶段练习）若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知
，则
的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高二下·江苏扬州·期中）已知函数
.
(1)若
，求
在
处的切线方程；
(2)求
的单调区间.
4．（24-25 高三下·山东菏泽·阶段练习）已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
