曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
第三章 函数的概念与基本初等函数
3.1 函数的概念及表示
三年模拟
一、选择题
1
1.(2022银川一中一模,6)若函数f(x)满足f(1-ln x)= ,则f(2)=( )
x
1 1
A. B.eC. D.-1
2 e
1 1 1
, =
答案 B 由1-ln x=2,得x=e x 1=e,即f(2)=e.
e
2.(2022安徽安庆二模,5)已知函数f(x)={lg(-x),-1≤x<0,(a∈R)且f(1)=2,则f(
-
1 )-
10ax,0≤x≤1 10
f(log 3)=( )
4
A.-1-√3B.-1+√3C.1-√3D.1+√3
答案 A ∵f(1)=10a=2,∴f(x)={lg(-x),-1≤x<0,
2x,0≤x≤1.
于是f( 1 ) 1 - =-1- 1 =-1- .故选A.
-
10
-f(log43)=lg
10
2log
4
3
22
log
2
3 2log
2
√3=-1-√3
3.(2022顺义二模,1)函数f(x)=√x+ln(2-x)的定义域为( )
A.[0,2) B.(-∞,2) C.[0,+∞) D.(0,2)
{ x≥0,
答案 A 由 得0≤x<2,所以函数f(x)的定义域为[0,2),故选A.
2-x>0
{ 1
4.(2022西城期末,6)已知函数f(x)=
,x<0,
的值域为R,则实数a的取值范围是 (
x
2x-a,x≥0
)
A.a<0 B.a>0 C.a≤1 D.a≥1
1
答案 D 因为x<0时, ∈(-∞,0),x≥0时,2x-a∈[1-a,+∞),且函数f(x)的值域为R,所以1-a≤0,
x
即a≥1,故选D.
{(1) x
,x≤1,
5.(2022朝阳期末,5)设函数f(x)=
2
若f(x)≤2,则实数x的取值范围是 ( )
log x,x>1,
2
A.[-1,+∞) B.(0,4]
C.[-1,4] D.(-∞,4]
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答案 C 当x≤1时,由(1) x ≤2,可得x≥-1,故-1≤x≤1;当x>1时,由log
2
x≤2,可得x≤4,故
2
1<x≤4.综上,-1≤x≤4.故选C.
6.(2022西城二模,9)若函数f(x)={ 2x+3,x≤0, 的定义域和值域的交集为空集,则正
(x-2)2,0<x≤a
数a的取值范围是( )
A.(0,1] B.(0,1) C.(1,4) D.(2,4)
答案 B 由题意得f(x)的定义域为(-∞,a],a>0,
当x≤0时,f(x)=2x+3,此时f(x)的值域为(3,4],
要使定义域和值域的交集为空集,显然0<a≤3.
当0<x≤a时,f(x)=(x-2)2,
若a≥2,则f(2)=0,此时显然不满足定义域和值域的交集为空集.
当0<a<2时,f(x)在(0,a]上单调递减,此时f(x)∈[(a-2)2,4),所以{a<(a-2)2,解得0<a<1,故
0<a<2,
选B.
{x+2(x≤0),
7.(2022新疆三模,9)已知函数f(x)= 若f(f(a))=2,则a=( )
1
x+ (x>0),
x
A.0或1 B.-1或1 C.0或-2 D.-2或-1
答案 D 当x≤0时,函数单调递增,有f(x)≤f(0)=2;
1 √ 1 1
当x>0时,x+ ≥2 x· =2,当且仅当x= ,即x=1时取等号,因此有f(0)=f(1)=2.
x x x
令f(a)=t,则f(t)=2,因此t=0或t=1,
当t=0,即f(a)=0时,显然a≤0,因此a+2=0⇒a=-2;
当t=1,即f(a)=1时,显然a≤0,因此a+2=1⇒a=-1.
综上所述:a=-2或-1,故选D.
8.(2022江西二模,8)令函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x+1)=f(x+1),f(-x+2)=-f(x+2),已知
当x∈[1,2]时,f(x)=ax2+bx.若f(0)+f(3)=6,则a+b=( )
A.6 B.2 C.-6 D.3
答案 C f(-x+1)=f(x+1),取x=1,f(0)=f(2)=4a+2b.
f(-x+2)=-f(x+2),取x=1,f(3)=-f(1)=-(a+b).
f(0)+f(3)=6⇒(4a+2b)-(a+b)=6⇒3a+b=6①.
又f(-x+2)=-f(x+2),取x=0,∴f(2)=0,即4a+2b=0②,
②-①得a+b=-6.故选C.
{ (1) x
+3,x≤0,
9.(2022江西省重点中学盟校一联,10)已知函数f(x)=
3
当x∈[m,m+1]时,
-x3-x2+4,x>0,
不等式f(2m-x)<f(x+m)恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-4) B.(-∞,-2)
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C.(-2,2) D.(-∞,0)
答案 B 由题意,当x≤0时,f(x)=
{(1) x
(1) x +3,x≤0,
+3是减函数;当x>0时,f(x)=-x3-x2+4是减函数,且f(x)<f(0)=4,所以函数f(x)= 3
3
-x3-x2+4,x>0
在R上单调递减.
因为f(2m-x)<f(x+m),所以2m-x>x+m,即2x<m在x∈[m,m+1]上恒成立,所以2(m+1)<m,解
得m<-2.故选B.
10.(2021黑龙江省实验中学期末,6)已知函数f(x)的定义域为[2,8],则函数h(x)=f(2x)+
的定义域为( )
√9-x2
A.[4,16] B.(-∞,1]∪[3,+∞)
C.[3,4] D.[1,3]
答案 D 由题意得{2≤2x≤8, {1≤x≤4, 即1≤x≤3,所以函数h(x)=f(2x)+
解得
9-x2≥0, -3≤x≤3,
的定义域为[1,3].故选D.
√9-x2
11.(多选)(2022河北邢台“五岳联盟”10月联考,10)下列函数中,定义域与值域相同的是
( )
x-1
A.y= B.y=2x-1
x+1
C.y=log (4-2x) D.y=6sin
2 √36-x2
x-1
答案 BCD 对于A,y= 的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),值域为(-∞,1)∪(1,+∞),所以A不
x+1
符合题意;
对于B,y=2x-1的定义域和值域均为R,所以B符合题意;
对于C,y=log (4-2x)的定义域和值域均为(-∞,2),所以C符合题意;
2
对于D,y=6sin
√36-x2 的定义域为[-6,6],因为
[
0,
3π]⊆[0,6],所以y=sin
2
的值域为[-6,6],所以D符合题意.
√36-x2 的值域为[-1,1],则y=6sin√36-x2
二、填空题
lg(x+1)
12.(2022石景山一模,11)函数f(x)= 的定义域是 .
x+2
答案 (-1,+∞)
{x+1>0,
解析 由题意得 故x>-1,所以函数f(x)的定义域是(-1,+∞).
x+2≠0,
13.(2022顺义二模,14)已知f(x)是定义在R上的函数,其值域为(-1,+∞),则f(x)可以是
.(写出一个满足条件的函数表达式即可)
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答案 f(x)=2x-1(答案不唯一)
lg(x+1)
14.(2022安徽安庆模拟,13)函数f(x)= 的定义域是 .
x-1
答案 (-1,1)∪(1,+∞)
{x+1>0,
解析 ⇒x>-1且x≠1.
x-1≠0
15.(2022宁夏吴忠联考,13)已知f(x)={ x2,x<0, 则f(f(-2))= .
2x-2,x≥0,
答案 14
解析 ∵f(x)={ x2,x<0, ∴f(-2)=(-2)2=4,
2x-2,x≥0,
∴f(f(-2))=f(4)=24-2=14.
16.(2022陕西榆林二模,14)已知f(x)为奇函数,当x>0时, f(x)=
{2x,0<x≤2, f (-4)= .
则
x+2,x>2, f (1)
答案 -3
f (-4) -f (4) -6
解析 = = =-3.
f (1) f (1) 2
17.(2021天津西青期末,15)已知函数f(x)={3x2+2(a-1)x+15,x≤1,若对任意的
-4a+alnx,x>1,
x
1
,x 2∈R,x
1
≠x
2
,都有 f (x
1
)-f (x
2
) <0成立,则实数a的取值范围是 .
x -x
1 2
答案 [ 8 ]
- ,-2
3
解析 由题意可知f(x)为R上的减函数,
a-1
{- ≥1,
∴ 3
解得-
8 ≤a≤-2.
3+2(a-1)+15≥-4a, 3
a<0,
∴实数a的取值范围是[ 8 ].
- ,-2
3
一年创新
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1.(2022 5·3原创题)已知函数f(x)={3√x,0<x<2,
若f(a)=f(a+2),则f
(1)=(
4(x-2),x≥2, a
)
1 9
A.-2 B. C.4D.
2 4
答案 C 由题知a≥2时,4(a-2)=4(a+2-2),无解,故0<a<2.所以3√a=4a,
9
解得a= ,
16
故f (1) (16) √16=4.
=f =3×
a 9 9
故选C.
方法总结 由于f(x)在x∈(0,2)和x∈(2,+∞)上分别单调,故a与a+2必然落在不同段上.
2.(2022湖北联考,16)已知函数y=f(x),x∈D,若存在常数c,对任意的x 1∈D,存在唯一的
f (x )+f (x )
x 2∈D,使得 1 2 =c,则称函数f(x)在D上的算术平均数为c.已知f(x)=ln
2
x,x∈[2,8],则f(x)=ln x在[2,8]上的算术平均数为 .
答案 ln 4
f (x )+f (x )
解析 由 1 2 =c得f(x )=2c-f(x ),
2 1
2
因为f(x)=ln x(x∈[2,8])为增函数,
所以ln 2≤f(x )≤ln 8,ln 2≤f(x )≤ln 8,
1 2
则2c-ln 8≤2c-f(x )≤2c-ln 2.
1
设B=[ln 2,ln 8],A=[2c-ln 8,2c-ln 2],
依题意得A⊆B,
{ln2≤2c-ln8, {2c≥ln2+ln8,
所以 ⇒ ⇒2c=ln 2+ln 8=4ln 2,
ln8≥2c-ln2 2c≤ln2+ln8
故c=2ln 2=ln 4.
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