文档文本内容
三角函数与解三角形
猜押考点
3 年真题
考情分析
押题依据
三角函数
与解三角
形
2024 全国新高考
I 卷4、7、15
2024 全国新高考
Ⅱ卷9、13、15
2023 全国新高考
I 卷8、15、17
2023 全国新高考
Ⅱ卷7、16、17
2022 全国新高考
I 卷6、18
2022 全国新高考
Ⅱ卷6、9、18
1.单调性的独立考查；
2.周期性、奇偶性、周期性的综合考查；
3.结合函数的图像和性质，求解析式（函数
值）；
4. 关于三角恒等变换的考查，基本稳定，
以“和差倍半”等公式的应用为主.条件求值、
化简三角函数式等，客观题形式；在解三角形
问题中的应用；适当关注其与平面向量的交汇
问题等.
关于解三角形问题，命题比较灵活.
5.正弦定理、余弦定理的基本应用，求三角形
的边、角；
6.与边、角计算相结合，考查三角形面积问
题；
7.与边、角计算相结合，考查三角形周长问
题；
8.在三角形中引入“第四点”，与高线、中
线、角平分线等结合，完成边、角计算；
9.以实际问题、数学文化为背景的解三角形问
题；
10.三角形中最值、范围问题，与基本不等式、
函数、导数等知识交汇.
1.2024 年II 卷的命题形
式，即给出两个函数，
综合考查它们的性质、
图象关系等，值得关注.
终边角问题以及同角三
角函数关系是高考的一
个方向
三角函数恒等变换是高
考数学高频考点，常考
是二倍
2.公式的应用
三角函数图象伸缩变换
及图象定区间最值极值
问题是高考的重难点
3.三角函数中ω 的范围
问题三角函数综合性质
应用的重难点
题型一 三角恒等变换
1．（2025·江西·模拟预测）
的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
2．（河南省部分名校2025 届高三下学期第三次考试（4 月）数学试卷）已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 高一·全国·专题练习）已知
，函数
，若
，则
.
4．（24-25 高一下·江苏南京·阶段练习）已知角
，且
，当
取得最
大值时，角
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高一下·江苏镇江·阶段练习）已知
为锐角，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
或
6．（24-25 高一下·江苏南通·阶段练习）已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025 高三·全国·专题练习）已知
均为锐角，
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二 三角函数图像与性质
1．（24-25 高一下·江西·阶段练习）函数
的最大值为 .
2．（21-22 高一·全国·单元测试）已知函数
，则下列选项错误的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．曲线
关于点
中心对称
C．
的最大值为
D．曲线
关于直线
对称
3．（24-25 高一下·云南·阶段练习）将函数
的图象上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不
变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到
的图象，则函数
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高一上·浙江杭州·期末）（多选）已知
的部分图象
如图所示，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
的图像可由
的图象向左平移
个单位得到
C．
的对称轴为
D．
在区间
上的最大值为
5．（24-25 高一下·广东佛山·阶段练习）先把函数
的图象上所有点的横坐标
变为原来的4 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则函数
的一条对称轴可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025 高三·全国·专题练习）（多选）已知函数
在区间
上单调，其
中
为大于1 的正整数，若
是
的一个零点，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．将
的图象向右平移
个单位长度得到的图象对应的函数为偶函数
7．（2025·湖南岳阳·一模）（多选）如图，直线
与函数
的部分图象交于
三点（点
在
轴上），若
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象
D．当
时，
8．（2025·辽宁·二模）（多选）已知函数
，若
，且
，则下列
说法正确的是（ ）
A．函数
为偶函数
B．函数
为偶函数
C．
D．
在区间
上单调递减
题型三 求ω 取值范围
1．（23-24 高一下·江西景德镇·期中）设函数
，若
为函数
的零
点，
为函数
的图象的对称轴，且
在区间
上单调，则
的最大值为 ．
2．（19-20 高一上·湖北武汉·期末）已知函数
，其图象与直线
相邻两
个交点的距离为
，若
对
恒成立，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高一下·江西南昌·阶段练习）已知函数
在
上单调递增，则
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高一下·江西赣州·阶段练习）设函数
，
在区间
恰有三个最值点和
两个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·全国·模拟预测）已知函数
在
上恰好有一个零点，则
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数
的定义域为
，若
有且仅有两个解，则
的取值范围为 ．
题型四 正余弦定理解三角形（解答题）
1．（2025 高三·全国·专题练习）已知
为锐角三角形，角
所对的边分别为
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
周长的取值范围．
2．（2025·湖南·二模）在
中，内角
所对的边分别为
，且
.
(1)判断
的形状；
(2)设
，且
是边
的中点，求当
最大时，
的面积.
3．（2025 高三·全国·专题练习）在
中，角
的对边分别为
，已知
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，
，
的中点为
，求
的长．
4．（2025·山东潍坊·一模）在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、，已知
，
．
(1)求
；
(2)若
的面积为
，
是
上的点，且
，求
的长．
5．（24-25 高三下·北京·阶段练习）在△ABC 中，已知
(1)求角A；
(2)若
求
的面积．
6．（24-25 高二上·广西南宁·阶段练习）（1）若
的面积为
，
，
，求边AB 的长度；
（2）在
中，已知
，且
.求证：
为等腰直角三角形.
7．（24-25 高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）设
的内角
、
、
所对的边分别为
、
、，且
.
(1)求
；
(2)若
，在
边上存在一点
，使得
，
，
的平分线交
于
点，求
的
值.
8．（24-25 高一下·江苏无锡·阶段练习）在
中，
.
(1)若
，
的面积为
，求；
(2)若
，
①求
的值：
②求
面积的最大值；
③求
周长的取值范围.
9．（2025·安徽马鞍山·一模）记锐角三角形
的内角
，
，
的对边分别为a，b，c，已知
，
．
(1)求
；
(2)求
的最大值．
