文档文本内容
创新考法8 创新设问命题（小题狂练）
一．单选题.
【融合复数和错位相减法综合命题 2024·黑龙江佳木斯·三模】
1．复数
的虚部是（ ）
A．1012
B．1011
C．
D．
【以三角函数为载体考查二次函数 2024 江西上饶一模】
2．函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
【融合三角函数和导数的几何意义综合命题 2025 陕西渭南一模】
3．已知
则曲线
在
处的切线与坐标轴围成的三角形
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2
【以二项式定理为载体考查三角函数 2024 辽宁东北育才学校模拟】
4．
的展开式中
的系数为12，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【融合等差数列与三角函数综合命题 2025 上天津期末】
5．函数
的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数
列
图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象，则下列结论不正确的是
（ ）
A．
为奇函数
B．
的图象关于直线
对称
C．
在区间
上单调递增
D．函数
在区间
上的值域为
【以三角函数为载体函数的极值 2025 上安徽马鞍山期末】
6．设函数
，若
在
上有且只有
个零点，且对任意实
数
，
在
上存在极值点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【以数学期望为载体考查等比数列 2025 浙江模拟预测】
7．抛掷一枚质地均匀的硬币，一直到出现正面向上时或抛满100 次时结束，设抛掷的次数
为
，则随机变量
的数学期望
（ ）
A．大于2
B．小于2
C．等于2
D．与2 的大小无法确
定
【在圆锥中考查椭圆 原创】
8．如图所示是数学家Dandelin 用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模
型（称为“Dandelin 双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使它们分别与圆锥的侧
面、底面及截面相切，截面分别与球
，球
切于点
，则
是截口椭圆
的焦点．
设图中球
，球
的半径分别为4 和1，球心距
，则下列说法错误的是（ ）
A．椭圆
的中心不在直线
上
B．
C．直线
与椭圆
所在平面所成角的正弦值为
D．椭圆
的离心率为
【融合正态曲线和基本不等式综合命题 2025 上山东济南期末】
9．已知随机变量
且
则当
时
的
最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【以离散型随机变量考查数列 2025 上山东青岛期末】
10．飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝
上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数
超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数．在一次游戏中，飞机距
终点只剩3 步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为X，则
（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【融合平面向量和导数综合命题 2025 上山东青岛期末】
11．“超椭圆”
是一种优美的封闭曲线．如图是当
，
时
的图象，点
是
与
轴正半轴的交点，过原点
的直线交
于点
、
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题.
【融合古典概型和平面向量综合命题 2025 浙江温州模拟预测】
12．如图所示，“田”字型方格是由4 个边长为1 的正方形组成，A，B，C，D 为其中的4
个格点，在9 个格点中依次取不同的两点P，Q，则概率等于
的事件是（ ）
A．
B．
C．
D．在
条件下，
【融合平面向量和数列综合命题 2024 山东威海一模】
13．如图，在四边形
中，
为边
上的一列点，连接
交
于点
，且
满足
，其中数列
是首项为1 的正项数
列，则（ ）
A．数列
为等比数列
B．数列
的前
项和为
C．数列
为递增数列
D．
【以三角函数为载体考查数列 原创】
14．已知数列
满足
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．当
时，
D．
【以二项式定理为载体考查导数的运算法则 2025 上辽宁葫芦岛期末】
15．已知
，则下列结论成立的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【以数列为载体考查函数的极值 2025 福建厦门一模】
16．已知定义在
上的函数
满足
，其中
表示不超过x 的
最大整数，如[
，
．当
时，
，设
为
从小到大的第
n 个极小值点，则（ ）
A．
B．
C．数列
是等差数列
D．
【融合曲线的切线和数列综合命题 2025 上山东青岛期末】
17．曲线
在点
处的切线与
轴的交点横坐标为
，则
（ ）
A．
B．数列
为等差数列
C．
D．数列
的前
项和小于2
【融合三角函数的性质和数列综合命题 2024 全国模拟预测】
18．已知等差数列
的公差为
，
，数列
的前
项和为
，
，
若存在
，使得
，则
可能的取值为（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题.
【融合等差数列和平面向量综合命题 2025 上河南南阳期末】
19．已知等差数列
的前
项和为
，若
，且
，
，
，
四点共面（
为该平面外一点），则
.
【融合直线的法向量和基本不等式综合命题 2025 上辽宁期末】
20．直线
的法向量
，点
在直线的第一象限内的部分上运动，
则
的最小值为 .
【以空间几何体为载体考查向量数量积的取值范围 2025 上安徽六安阶段练习】
21．已知棱长为2 的正方体
，点P 是其表面上的动点，该正方体内切球的
一条直径是MN，则
的取值范围是 ．
【在多面体中考查椭圆 2025 福建漳州模拟预测】
22．图，在高为16 的圆柱型筒中，放置两个半径均为3 的小球，两个小球均与筒壁相切，
且分别与两底面相切，已知平面
与两个小球也相切，平面
被圆筒所截得到的截面为椭
圆，则该椭圆的离心率为 .
【在多面体中考查点的轨迹 2025 上内蒙古包头期末】
23．如图，在棱长为2 的正方体
中，已知
分别是棱
的中点，
为平面
上的动点，且直线
与直线
的夹角为
，则点
的轨迹长度为 .
【融合直线与数列综合命题 原创】
24．已知直线
与直线
互相平行，等差数列
的公差为
，
且
，
，令
，则
的值为 ．
【从圆台中挖去圆锥研究最值问题 原创】
25．如图为某企业的产品包装盒的设计图，其设计方案为：将圆锥SO 截去一小圆锥
作
包装盒的盖子，再将剩下的圆台挖去以O 为顶点，以圆
为底面的圆锥
.若圆O 半径
为3，
，不计损耗，当圆锥
的体积最大时，圆
的半径为 ，此
时，去掉盖子的几何体的表面积为 .
1.试题特点分析：有试题必有设问，设问是构成试题最基本的要素，通过设问
建立问题情境、学科任务和参考答案之间的良性结构，要明确设问方向和设问
层级，采用恰当设问方式.要求考生依据题目提供的信息，联系所学的知识和方
法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.
2.解题方法阐述：首先要对题干进行信息提取，明确考查知识点个数以及各知
识点之间的联系和融合，其次明确知识联系与加工，探求与已学知识之间的联
系，正确解决每一个知识点，提高综合解决问题的能力.
3.解题经验分享：第一、认真审题，明白所考查知识点，准确把握各知识的内
涵，才能进行后续的解题步骤. 第二、正确处理好每一个知识点的解答，为知
识点之间的衔接打好基础；第三、正确各知识点间的联系，融合相关结论，提
高综合解决问题的能力.
