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2025 年高考考前信息必刷卷 03（广东专用）
数 学
考情速递
高考·新动向：近年来，高考命题趋势逐渐向综合性和应用性转变，题目呈现方式更加多样化，如7题、8
题、19题等，强调对知识的实际运用能力。
高考·新考法：在常规考点上，命题者通过新设问方式，例如18题，考查学生的综合思维能力；同时，常
规考点的创新糅合也日益增多，例如11题，16题，考查学生的创新意识和实践能力。
高考·新情境：情境题目的创新性、实时性和开放性成为新亮点，例如6题，17题，求学生进行多角度分析
思考，考查其解决实际问题的能力。
命题·大预测：更开放性试题或探究性题目，可能增加数学建模能力的考查.备考方向，回归教材、夯实基
础，突破高频考点，强化薄弱，限时训练，提升效率等。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知复数 满足 ， 是 的共轭复数，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 5
3. 已知向量 ， ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列 和 前n项和分别为 ， ，若 ，则 （ ）
的A. B. C. D.
5. 已知直线 和圆 ，则“ ”是“存在唯一k使得直线l
与 相切”的（ ）
.
A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.2024年12月7日华南大学附属中学校迎来了办学110周年庆典，为此某班设计了富含寓意的11个文创
作品，已知甲同学喜欢作品 、 ，乙同学喜欢作品 、 、 ，丙同学除了不喜欢 作品，其他作品都
喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选取一个作为礼物收藏，若这三位同学都选到了自己喜欢的文创作品，
则不同的选法有（ ）
A. 50种 B. 48种 C. 45种 D. 40种
7. 如图，已知函数 ，点A，B是直线 与函数 的图象的两个交点，若
，则函数 的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
8. 半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体 就是一
个半正多面体，其中四边形 和四边形 均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面
体的所有棱长均为2，则平面 与平面 之间的距离为（ ）A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是
A．一组数据 的中位数为
B．若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
C．若两个变量的线性相关系数 越接近 ，则这两个变量的线性相关性越强
D．对具有线性相关关系的变量 ，其经验回归方程为 ，若样本中心为 ，则实数
的值是
10．已知点 是抛物线 的焦点， ， 是经过点 的弦且 ，直线 的斜率
， ， 两点在 轴上方， 为坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．四边形 面积的最小值为
C． D．若 ，则直线 的斜率为
11. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 是偶函数
B. 在 上单调递增
C. 在 内共有3个极值点
D. 设 ，则 在 上共有12个零点
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到
的是红球，则第一次摸到红球的概率为 .
13. 在 中，已知 ， 为线段 的中点，若 ，则 ______.
14. 已知椭圆 的左、右焦点分别是 和 ，下顶点为点 ，直线 交椭圆 于点 ，的内切圆与 相切于点 ，若 ，则椭圆的离心率为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
已知函数 ，
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)讨论函数 的单调性；
16．（15分）
某中学为提升学生们的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，
分为初赛和复赛两个环节，初赛成绩排名前两百名的学生参加复赛．已知共有8000名学生参加了初赛，
现从参加初赛的全体学生中随机地抽取100人的初赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：
（1）规定初赛成绩中不低于90分为优秀，80 90分为良好，70 80分为一般，60 70分为合格，60
分以下为不合格，若从上述样本中初赛成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求至少有1人初赛成
绩优秀的概率，并求初赛成绩优秀的人数 的分布列及数学期望；
（2）由频率分布直方图可认为该校全体参加初赛学生的初赛成绩 服从正态分布 ，其中
可近似为样本中的100名学生初赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且 ．
已知小华的初赛成绩为85分，利用该正态分布，估计小华是否有资格参加复赛？
（参考数据： ；若 ，则 ，， ．
17．（15分）
如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ，
．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ， ，点 是线段 上一点，且二面角 的余弦值为 ，求
的值．
18．（17分）
已知椭圆 的长轴长为 ，离心率为 ．
(1)求椭圆C的方程；(2)已知椭圆 上点 处的切线方程是 ，过直线 上一点
引C的两条切线，切点分别是 ，
①求证：直线 恒过定点 ；
②是否存在实数 ，使得 ，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由.
19．（17分）
已知数列 的前 项积为 ．定义：若存在 ，使得对任意的 ， 恒成立，
则称数列 为“ 数列”．
（1）若 ，且 为“2数列”，求 ．
（2）若 ，且 为“ 数列”， 的前 项的平方和为 ，数列 是各项均为正数的等
比数列，满足 ，求 的值和 的通项公式．
（3）若 ， ，且 为“ 数列”， 的前 项和为 ，证明： ．
