文档内容
绝密★启用前
2025 年高考考前信息必刷卷（新高考八省专用）
数 学
考情速递
高考·新动向：
命题趋势变化：从本卷来看，高考数学命题更加注重对知识的综合运用和思维能力的考查。例如
第7题，将几何知识与球的性质相结合，要求学生不仅掌握几何图形的性质，还要能够灵活运用球
的表面积公式进行计算，体现了对知识综合运用能力的考查。
题目呈现方式变化：题目呈现形式更加多样化，不仅有传统的纯数学问题，还融入了实际情境和
跨学科元素。如第8题以鞋带系法为背景，考查学生的空间想象能力和实际应用能力，这种情境化
的题目设置使学生能够更好地将数学知识与实际生活联系起来，体现了数学的应用价值。
高考·新考法：
对常规考点的新设问：本卷中对一些常规考点进行了新的设问方式。例如第10题，对函数的极值
点、切线斜率、零点等常规考点进行了综合考查，但设问方式更加灵活多样，要求学生不仅要掌
握基本概念，还要能够灵活运用这些概念进行分析和判断。
知识融合：注重不同知识点之间的融合。如第19题，将椭圆的性质与直线方程、面积计算等知识
相结合，考查学生对多个知识点的综合运用能力。这种知识融合的考法要求学生在学习过程中不
仅要掌握单个知识点，还要注重知识点之间的联系和整合。
高考·新情境：
情境题目的创新性：第8题以鞋带系法为背景，这种情境在以往的数学考试中较为少见，具有一定
的创新性。它不仅考查了学生的数学知识，还考查了学生对实际问题的理解和分析能力。
跨学科的融合性：虽然本卷中没有特别明显的跨学科融合题目，但第8题也可以看作是数学与生活
实际的简单融合。这种跨学科的融合性题目体现了数学与其他学科之间的联系，也符合高考命题
的发展趋势。
命题·大预测：
趋势性预测：从本卷的题目来看，未来高考数学命题可能会更加注重对知识的综合运用能力、思
维能力和创新意识的考查。题目可能会更加灵活多样，考查的知识点也会更加广泛和深入。同时，
情境化和跨学科融合的题目可能会越来越多，要求学生具备更强的综合素养。
备考方向：在备考过程中，学生应该注重对基础知识的深入理解和掌握，同时要加强知识之间的
联系和整合，提高综合运用能力。要注重培养自己的思维能力和创新意识，通过多做类似的创新
性题目来提高自己的解题能力。此外，学生还应该关注生活实际，提高自己的应用能力，以应对
可能出现的情境化和跨学科融合的题目。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 3
4．已知 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为 上的一点， 垂直于 轴，
为 轴上一点，且 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5．已知锐角 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6．已知 则曲线 在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（
）A. B. C. D. 2
7．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结
构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形， ， ，
与 都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表
面积为（ ）
A. B. C. D.
8．在保证鞋带系紧的前提下，哪种系法使用的鞋带长度最短？（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为：离散系数 .某
地区进行调研考试，共40000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为57.4，
离散系数为0.36，则下列说法正确是（ ）
（附：若随机变量 服从正态分布 .）
A. 学生考试成绩标准差为B. 学生考试成绩近似服从正态分布
C. 约有20000名学生的成绩低于58分
D. 全体学生成绩的第84百分位数约为78
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 只有1个极小值点
B. 曲线 在点 处的切线斜率为9
C. 当 有3个零点时， 的取值范围为
D. 当 只有1个零点时， 的取值范围为
11．如果定义在R上的函数 ，对任意两个不相等的实数 ， ，都有
，则称函数 为“H函数”，下列函数是“H函数”的有（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12． 已知直线 被圆 截得的最短弦长为 ，则
______．
13．在某次国际商贸交流会展期间，举办城市为了提升安保级别，在平时正常安保的基础上再将甲、乙等
6名特警人员分配到展区附近的4个不同的路口进行执勤，若每个特警只能分配去1个路口且每个路口至
少安排1名特警，则甲和乙不安排在同一个路口执勤的概率是______．
14．已知等比数列 的前n项的积为 ，即 ，又已知 ，则 的最大值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 ， ，内角A，B，
C成等差数列.
（1）求a的值及 的面积；
（2）求 的值.
16．（15分）如图，多面体 中， 平面 平面 是 的中点.
（1）证明： 平面 .
（2）若 ，且二面角 的余弦值为 ，求 的长.
17．（15分）已知函数 .
（1）若曲线 在 处的切线方程为 ，求实数 的值；
（2）讨论函数 的单调性.
18．（17分）某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的9名选手来自于3个不同的
班级，三个班级的选手人数分别是2，3，4，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名选手进行8场
比赛，每场比赛采取5局3胜制，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军．如果
最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以 或 取胜的选手积3分，失败的选手积0分；而在比赛中以 取胜的选手积2分，失败的选手积1分．已知第6场是甲、乙之间的比
赛，设每局比赛甲取胜的概率为 ．
（1）若进入决赛的9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级的概率是多
少？
（2）在第6场比赛中，当 时，设甲所得积分为 ，求 的分布列及期望
（3）在第6场比赛中，记甲 取胜的概率为 ，求 的最大值．
19．（17分）已知椭圆 上一点 到两个焦点的距离之和为4.
（1）求 的方程；
（2）若斜率均为1的直线 分别经过 的左顶点和右焦点， 与 交于 两点， 与 交于
两点，求 这四点围成的四边形的面积；
（3）若过点 的直线 与 交于 两点，直线 的斜率不为 为 的右焦点，证明：
的内心在定直线上.
