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2025 年高考考前信息必刷卷（新高考八省专用）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
C B D B B A D C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ACD BCD BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．2 13． 14．8
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【解析】【小问1详解】
由角A，B，C成等差数列，可得 ，（2分）
结合三角形内角和定理 ，可得 ，（3分）
由余弦定理 ，代入已知条件得：（4分）
，化简得， （5分）
解得 ，或 （舍去），所以 ，（6分）
又因为 ，所以 ，
由三角形面积公式 ，得： .（7分）【小问2详解】
利用正弦定理 ，可得 ，（8分）
，则角A为锐角，（9分）
所以 ，（10分）
所以 ，（11分）
，（12分）
故 .（13分）
16．（15分）
【解析】【小问1详解】
取 的中点 ，连接 ，（2分）
因为 为 中点，所以 ， ，（3分）
因为 平面 平面 ，所以 .（4分）又因为 ，所以 ，（6分）
所以四边形 为平行四边形，所以 ；（6分）
为
因 平面 平面ABC，所以 平面 .（7分）
【小问2详解】
如图所示建立空间直角坐标系，设 ，（8分）
则 ，（9分）
，（10分）
设⃗n=(x,y,z)为平面 的法向量，
则有 得 ，（11分）
令 ，得 ，（12分）
显然平面 的一个法向量可以为 ，（13分）
因为二面角 大小余弦值为 ，所以有
.（14分）
解得 ，即 的长为3.（15分）17．（15分）
【解析】【小问1详解】
由于 ，则 ，（2分）
点 在 上， 故 ；（3分）
又 ，则 ，（4分）
则 ，解得 或 ；（5分）
【小问2详解】
由题意得 的定义域为(0,+∞)， （6分）
则 ，（7分）
令 ，
当 时， 即 ，所以 在(0,+∞)上单调递减；（8分）
当 时， ，（8分）
当 时， ，则 在(0,+∞)上单调递增；（9分）
当 时， ， 的根为
，由于 ，即 ，（10分）
当 或 时， ，
在 和 上单调递增；（11分）
当 时， ，
在 上单调递减；（12分）
综上，当 时， 在(0,+∞)上单调递减；（13分）
当 时， 在 和 上单调递增，
在 上单调递减.（14分）
当 时， 在(0,+∞)上单调递增；（15分）
18．（17分）
【解析】【小问1详解】
记比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级为事件 ，（1分）
则 ；（4分）
【小问2详解】
依题意 的可能取值为 ，
所以 ，（5分），（6分）
，（7分）
.（8分）
所以 的分布列为
所以 的期望为 .（9分）
【小问3详解】
依题意 ， ，（10分）
则 ，（11分）
令 ，得 ，（12分）
当 时， ， 在 上单调递增，（13分）
当 时， ， 在 上单调递减，（14分）
所以 在 处取得极大值，即最大值，（15分）
所以 .（17分）
19．（17分）【解析】【小问1详解】
由题意， ，则 ，所以椭圆方程为 ，（1分）
又点 在椭圆上，则 ，解得 ，（2分）
所以椭圆 的方程为 .（4分）
【小问2详解】
由题，如图椭圆的左顶点为A(−2,0)，则直线 ，
右焦点为F(1,0)，则直线 ，（5分）
将直线 与椭圆方程联立 ，化简整理得 ，（6分）
解得 ， ，即点 ，
，（7分）
同理，可求得 ，又 ，
所以四边形 为梯形，梯形的高即两平行线 与 间的距离，
，（8分）
所以四边形 的面积为 .（9分）【小问3详解】
如图，设直线 ， ， ， 的内切圆的圆心为 ，
则 ， ， ，（10分）
由奔驰定理可得， ，
即 ，
可得 ，（11分）
联立 ，化简整理得 ，（12分）
， ，且 ，
又 ，（13分）
同理， ，，（14分）
又
，（15分）
则 ，即 ，
所以 ，（16分）
所以 的内心在定直线 上.（17分）
