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2025 年高考第三次模拟考试
高三数学（新高考八省专用卷）01
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若函数
的最小正周期为
，则
（ ）
A．
B．3
C．
D．
3．已知为虚数单位，若
是纯虚数，则实数
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
4．在
中，若
，
，对角线的交点为O，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
为抛物线
上一点，点
到
的焦点的距离为12，到
轴的距离为9，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分
别为25cm 与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间
无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为：（ ）cm.
A．
B．
C．
D．
7．在
中，若
，
，三角形的面积
，则三角形外接圆的半径为（ ）
A．
B．2
C．
D．
8．已知函数
，若方程
有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（多选）已知双曲线
的离心率为
，右顶点为A，以A 为圆心，b 为半径作
圆A，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M、N 两点，则（ ）
A．渐近线方程为
B．渐近线方程为
C．
D．
10．已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）
1
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A．
的最小正周期为
B．当
时，
的值域为
C．将
的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数图象关于点
对称
D．将函数
的图象向右平移
个单位长度可得函数
的图象
11．已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．若曲线
在点
处的切线方程为
，则
B．若
，则函数
在
上单调递增
C．若
，则函数
在
上的最小值为
D．若
，则
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．随机变量
，若
，则
．
13．已知
，若
，则
．
14．已知函数
是定义在
上的偶函数，其导函数为
，且当
时，
，则不等式
的解集为 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13 分）在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100 名观众进
行问卷调查，得到了如下数据：
喜欢
不喜欢
男性
40
10
女性
20
30
(1)依据
的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？
(2)从这100 名样本观众中任选1 名，设事件
“选到的观众是男性”，事件
“选到的观众喜欢机器人
团体舞蹈表演节目”，比较
和
的大小，并解释其意义.
，
.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
16．（本小题满分15 分）记
为数列
的前n 项和，已知
(1)求
的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n 项和
17．（本小题满分15 分）已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
，讨论
的零点个数.
2
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18．（本小题满分17 分）平面直角坐标系中，点
与定点
的距离和它到定直线
的距离之
比是常数
.
(1)求点
的轨迹方程；
(2)若不过点
的直线交曲线
于P，Q 两点；
①若以P，Q 为直径的圆过点
，证明：直线过定点；
②在①条件下，作
为垂足.是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求点
的坐标；若不
存在，说明理由.
19．（本小题满分17 分）已知两个非零向量
，
，在空间任取一点
，作
，
，则
叫
做向量
，
的夹角，记作
.定义
与
的“向量积”为：
是一个向量，它与向量
，
都垂直，它
的模
.如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
底面
，
，
为
上一点，
.
(1)求
的长；
(2)若
为
的中点，求二面角
的余弦值；
3
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(3)若
为
上一点，且满足
，求
.
4
