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重难点06 动量
（动量定理及其应用、动量守恒定律及其应用、碰撞模型及其拓
展）
考点分析
三年考情分析
2025 命题热点
动量定理的应用
2024：广东卷、全国甲卷、湖南卷
2023：广东卷、新课标卷、福建卷、江苏卷
2022：山东卷、湖北卷
1、动量定理及其应用
2、碰撞模型及其拓展
动量守恒定理的应
用
2024：江西卷、安徽卷、湖北卷、河北卷、
山东卷、甘肃卷
2023：广东卷、北京卷、山东卷
2022：河北卷、湖南卷
碰撞模型及其拓展
2024：广东卷、广西卷、安徽卷、湖南卷、
湖北卷
2023：湖南卷、福建卷、海南卷、辽宁卷
2022：湖北卷
【课标要求】
1.理解动量定理，灵活利用动量定理解决实际问题。
2.理解动量守恒定理成立的条件，利用动量守恒定律解决有关问题。
3.掌握碰撞模型及其拓展，会应用动量守恒定律等规律解决实际问题。
【考查方向】
本专题内容属于高考考查的热点和难点，既有选择题又有计算题，或与电磁感应等结
合。命题点主要包括以下几个方面：
①动量、冲量、动量守恒定律的应用；
②动量守恒定律、能量守恒定律的综合问题；
③联系动量守恒，以力学综合问题的形式出现综合计算题；
④动量在电磁感应现象中的应用；
⑤动量定理处理流体（变质量）问题；
1
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⑥动量定理处理匀变速直线运动的问题。
【备考建议】
复习本专题时，备考中不仅要对动量、冲量、动量守恒定律的知识熟练掌握，而且要结
合本章处理综合问题的方法，分类复习套路，重点把握以下知识点：
①牛顿运动定律处理匀变速直线运动的问题；
②动量定理结合能量守恒定律、动量守恒定律处理碰撞、反冲类问题。
【情境解读】
1.碰撞问题情境
两车碰撞：在公路上，两辆汽车发生碰撞。例如，一辆车以一定速度追尾另一辆车，这
是典型的非弹性碰撞情境。通过动量守恒定律可以计算碰撞后两车的共同速度。如果已知两
车碰撞前后的位移变化，还能结合动能定理等分析碰撞过程中的能量损失情况。
粒子碰撞：在微观领域，像α 粒子和其他原子核碰撞。这种情境用于考查动量守恒在微
观物理中的应用，碰撞类型可能是弹性碰撞或者非弹性碰撞，根据已知的粒子速度、质量等
信息，利用动量守恒定律和能量关系来求解碰撞后的粒子状态。
2.爆炸与反冲情境
炮弹发射：炮弹从炮筒中发射出去，炮身会产生反冲现象。根据动量守恒定律，炮弹向
前的动量与炮身向后的动量大小相等、方向相反。通过已知的炮弹质量和射出速度，可以计
算炮身的反冲速度。
火箭升空：火箭燃料燃烧产生大量气体向后喷出，火箭获得向前的动量。通过动量守恒
定律可以研究火箭速度的变化与燃料喷射速度、质量之间的关系，在这个情境中还会涉及变
质量问题的处理。
3.系统相互作用情境
滑块-木板系统：在光滑水平面上有木板，木板上放置滑块。当滑块与木板之间有相互作
用（如滑块在木板上滑动，或者通过弹簧、轻绳连接相互作用）时，整个系统的动量守恒。
例如，滑块以一定速度在木板上滑动，通过动量守恒定律可以计算滑块和木板最终的共同速
度，结合能量关系（如摩擦生热等于系统机械能减少量）分析滑块在木板上滑动的距离。
多物体系统：三个或更多物体组成的系统，比如有A、B、C 三个小球，A 球和B 球碰撞
后，B 球再和C 球碰撞。这种情境下，分别在两次碰撞过程中运用动量守恒定律，结合已知的
物体质量和初始速度等条件，求解最终各物体的运动状态。
2
v1
v2
v1
’
ˊ
v2
’
ˊ
m1 m2
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【高分技巧】
1 弹性碰撞
1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后
两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，
碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1
ˊ，v2
ˊ，则有：
(1)
(2)
联立（1）、（2）解得：
v1
’=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v1
，v2
’=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v2
.
特殊情况： 若m1=m2 ，v1
ˊ= v2 ，v2
ˊ= v1 .
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为
m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1）
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2）
解得：v1′＝，v2′＝
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等， )
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率 ，大不变)
2 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
3
v1
v2
v
共
m1 m2
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介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m 2v2=m1v1
ˊ+m2v2
ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得：
m1v1
2+
m2v2
2=
m1v1
ˊ2+
m2v2
ˊ 2 + ΔEk.
(2)
2.完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v 共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= ½m1v1
2+ ½ m2v2
2- ½(m1+m2)v 共2 （2）
联立（1）、（2）解得：v 共 =
m1v1+m2v2
m1+m2
；ΔEk=
1
2
m1m2
m1+m2
(v1−v2)2
3 人船模型
1. 适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②动量守恒或某方向动量守恒．
2. 常用结论
设人走动时船的速度大小为v 船,人的速度大小为v 人,以船运动的方向为正方向,则m 船v 船-
m 人v 人=0,可得m 船v 船=m 人v 人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m 船v 船
t=m 人v 人t,
即：m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L，
可解得：
；
3. 类人船模型
4
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类型一
类型二
类型三
类型四
类型五
4 爆炸和反冲问题
1． 对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
2． 爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受
到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前
后系统的总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不
计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
5. 子弹打木块模型
1．模型特点
(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒．
(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．
2．两种类型
(1)子弹留在木块中(未穿出)
①动量守恒：mv0＝(m＋M)v
②机械能损失(摩擦生热)
Q 热＝Ff·d＝mv0
2－(m＋M)v2
其中d 为子弹射入木块的深度．
(2)子弹穿出木块
①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
5
x1
v0
x2
x 相
对
m
1
m2
v
共
v
共
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②机械能的损失(摩擦生热)
Q 热＝Ff·L＝mv0
2－mv1
2－Mv2
2
其中L 为木块的长度，注意d≤L.
6. 弹簧模型
条件与模型
规律与公式
情况一：从原长到最短（或最长）时
①mA v0=(mA+mB)v ；②
情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时
①mA v0=mA v1
' +mB v2
' ；②
7. 板块模型
板块模型
过程简图
6
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动力学常用关系
；
；
功能常用关系
动量常用关系
一、单选题
1．（2024·重庆·模拟预测）如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，一滑块从斜面顶端由静止（开始下
滑，取地面为零势能面，则滑块的速度大小、重力势能
随位移
的变化关系图线，以及滑块的动量
、
动能
随时间变化关系图线正确的是（ ）
A．
B．
7
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C．
D．
2．（2024·新疆·一模）某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度水平向右运动
的过程中，细线与竖直方向的夹角保持为θ，则在一段时间内，关于细线拉力的冲量I 和做功W，下列说
法正确的是（ ）
A．I = 0，W = 0
B．I = 0，W ≠ 0
C．I ≠ 0，W = 0
D．I ≠ 0，W ≠ 0
3．（2024·贵州六盘水·模拟预测）如图所示，一根光滑刚性杆OAB 固定在底座上，其中OA 段是四分之一
圆弧，AB 段是与OA 段平滑连接的水平杆，底座置于光滑水平面上。现让内径比杆略大的小环套在杆上并
以某一初速度沿杆由点B 滑动到点O，则此过程（ ）
A．小环动量守恒
B．小环水平方向动量守恒
C．小环、杆OAB 及底座组成的系统动量守恒
D．小环、杆OAB 及底座组成的系统水平方向动量守恒
4．（2024·安徽·模拟预测）如图所示。上表面粗糙的长木板P 放在光滑水平面上，长木板中央放置两质量
大小关系未知的物块M 和N，两物块与板向的动摩擦因数均相同。M 和N 之间有一压缩的轻弹簧（弹簧与
两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放M、N，弹簧将两物块弹开，两物块在长木板
上滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
8
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A．M、N 组成的系统总动量一定守恒
B．M、N 组成的系统总动量一定不守恒
C．若长木板向左运动，则物块M 的质量一定小于物块N 的质量
D．若长木板向左运动，则M、N 组成的系统总动量方向一定向右
5．（2024·广东广州·一模）2023 年10 月，杭州亚运会蹦床项目比赛在黄龙体育中心体育馆举行。如图是
运动员到达最高点О 后，竖直下落到A 点接触蹦床，接着运动到最低点C 的情景，其中B 点为运动员静止
在蹦床时的位置。不计空气阻力，运动员可看成质点。运动员从最高点О 下落到最低点C 的过程中，运动
员（ ）
A．在OA 段动量守恒
B．从A 到C 的过程中，运动员的加速度先增大后减小
C．在AC 段的动量变化量等于AC 段弹力的冲量
D．在C 点时，运动员的动能和蹦床的弹性势能之和最大
6．（2024·北京海淀·模拟预测）如图所示，用长为l 的轻绳悬挂一质量为M 的沙箱，沙箱静止。一质量为
m 的弹丸以速度v 水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射
向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒
B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒
C．若保持M、m、l 不变，v 变大，则系统损失的机械能变大
9
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D．若保持M、m、v 不变，l 变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变
7．（23-24 高三下·辽宁·期中）航天梦由来已久，明朝万户，他把多个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在
椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，翱翔天际，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设
备（火箭（含燃料）、椅子、风筝等）总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m 的炽热燃气相
对地面以
的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是
（ ）
A．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为
B．火箭在向下喷气上升的过程中，火箭机械能守恒
C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为
D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒
二、多选题
8．（2024·重庆·模拟预测）如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放着质量为
的物块，物块与圆盘
保持相对静止，其到转轴的距离为。已知圆盘转动的周期为
，物块与圆盘间的动摩擦因数为
，重力
加速度为
，空气阻力忽略不计，物块可视作质点。若物块随圆盘转动一周，则（ ）
A．物块的动量变化量为零
B．物块所受重力的冲量为零
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C．物块所受支持力的冲量大小为
D．物块所受摩擦力做的功为
9．（2024·全国·模拟预测）如图，水平向里的匀强磁场中有一竖直绝缘板，一个带正电的小滑块紧靠绝缘
板左侧从足够高处由静止释放。已知小滑块与绝缘板间的动摩擦因数处处相同，且小滑块的电荷量不变，
则在下滑过程中，小滑块所受洛伦兹力的冲量
随下滑距离
与所受合力的冲量
随下滑时间变化的图像
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·福建宁德·三模）生活中常用高压水枪清洗汽车，高压水枪喷口直径为D，喷出水流的流速为
v，水柱垂直射向汽车表面后速度变为零，水的密度为
，下列说法正确的是（ ）
A．高压水枪单位时间内喷出的水的质量为
B．水柱对汽车的平均冲力为
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C．若高压水枪喷口的直径减小为原来的一半，则水柱对汽车的平均冲力变为原来的
倍
D．若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2 倍，则水柱对汽车的平均冲力变为原来的2 倍
11．（2024·福建·二模）如图甲，一电量为q=1.0×10-6C、质量为m=1.0kg 的带电物块（可视为质点）静置
于动摩擦因数为0.2 的绝缘水平平台上。t=0 时刻在空间内加一水平向右的匀强电场，场强大小随时间变化
如图乙所示。1s 时物块恰好从平台右边缘飞出，3s 时物块恰好落地。重力加速度大小g=10m/s2，下列说法
正确的是（ ）
A．1s 后物块做非匀变速曲线运动
B．物块从平台飞出时的速度大小为3m/s
C．0~1s 内物块的电势能减少了7.68J
D．物块落地时的速度大小约为24m/s
12．（2025·广西·模拟预测）中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的LHT—100 霍尔推进器，其简化的
工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B 间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙气进入放电通
道后立即被电离为一价氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器每秒喷出的一价氙离子数
个，速度
，单个氙离子的质量为
，电子电荷量
，
不计一切阻力，计算时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则（ ）
A．A、B 两电极间的加速电压为275V
B．A、B 两电极间的加速电压为375V
C．单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为0.08N
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D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为29A
13．（24-25 高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习）如图所示，质量均为m 的木块A 和B，并排放在光滑
水平面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点系一长为L 的细线，细线另一端系一质量为m 的球C，
现将球C 拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．运动过程中，A、B、C 组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．球摆到最低点过程，C 球的速度为
C．C 球第一次摆到最低点过程中，木块A、B 向右移动的距离
D．C 向左运动能达到的最大高度
14．（2024·安徽·一模）如图所示，一个固定的光滑导轨长臂水平、短臂竖直；一根不可伸长的轻绳，一
端系在质量为m 的圆环上，另一端与质量为m 的小球相连，圆环套在长臂上。左手扶住圆环，右手拿起小
球将细线水平拉直，已知细线长度
，此时圆环距离短臂
，现将圆环与小球同时由
静止释放，小球向下摆动，环与短臂碰后粘连（碰撞时间极短）。在小球向下摆动过程中，小球与环沿绳
方向速度始终相等，重力加速度为
。从释放小球到小球第一次到达最低点的过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．小球与环组成的系统机械能不守恒
B．小球与环组成的系统在水平方向上动量守恒
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C．环的最大速度大小为
D．小球运动的最大速度大小为
15．（2024·四川达州·一模）如图甲所示，一小朋友驾驶一辆质量
（包含小朋友）的碰碰车以速
度
匀速直线运动，与质量
静止球形障碍物（安装有速度感应器）发生正碰，碰撞后球
形障碍物被向前弹开，碰碰车车头被撞变形，但仍持续向前运动，不计一切阻力，速度感应器测得障碍物
速度与时间的关系如图乙所示，以开始碰撞的时刻为计时起点，则下列说法正确的是（ ）
A．
之前碰碰车与障碍物分离
B．
时碰碰车与障碍物分离
C．碰碰车与障碍物碰撞是弹性碰撞
D．碰撞过程中碰碰车与障碍物系统损失的机械能为37.5J
三、解答题
16．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示，长为l 的轻绳一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，O
点下方固定有一个滑槽装置，由水平直轨道和竖直圆弧轨道组成。其中BC 段为粗糙水平轨道，长度为d，
CDE 部分为光滑圆弧轨道，半径为R，B 点在O 点正下方，D 点为圆弧最高点，E 点和圆心O 等高。现将
球拉至最高点A，以
的速度向左水平抛出。当小球运动至最低点时，与静止在B 点的一质量为m
的滑块P 发生弹性正碰。碰撞后滑块P 沿BC 滑向圆弧轨道CDE。滑块和小球均视为质点，重力加速度为
g，求：
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(1)小球抛出后，经过多长时间绳子被拉直？
(2)设绳子被拉直瞬间，小球沿绳子方向的分速度突变为零，则小球第一次运动到B 点的速度vB大小为多少？
(3)要使滑块始终不脱离圆弧轨道，则水平轨道BC 段的摩擦因数μ 取值范围是多少？
17．（2025·云南·模拟预测）如图，将一质量为4kg、高度为4m 的光滑圆弧槽放置在足够大的光滑水平面
上，在其左侧放置一质量未知的滑块。某时刻，将一质量为1kg 的小球（可视为质点）从光滑圆弧槽的顶
点处由静止释放，三个物体均在同一直线上运动，重力加速度g 大小取
。求：
(1)若圆弧槽固定，小球滑到水平面上时，小球的速度大小；
(2)若圆弧槽不固定，小球滑到水平面上时，圆弧槽和小球的速度大小；
(3)接（2）问，若小球与滑块发生弹性碰撞后恰好不能追上圆弧槽，滑块的质量大小（结果保留2 位有效
数字）。
18．（24-25 高二上·广东·阶段练习）如图，质量为1kg 的木箱静止在轨道上的A 点，质量也为1kg 的小球
以初速度12m/s 与木箱发生碰撞并粘黏在一起，然后一起运动经过AB 段，再滑上竖直放置的半径
的圆弧轨道且不会脱离轨道。已知AB 段粗糙，长度为
，动摩擦因数
，轨道其余部分均光滑。
圆弧轨道上有一C 点，圆心连线OC 与水平方向夹角为30°。小球和木箱均可以看成质点，不计空气阻力，
重力加速度g 大小取
。求：
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(1)小球与木箱发生碰撞系统损失的机械能
；
(2)小球和木箱整体经过C 点时的速度大小
和对轨道的压力大小
。
19．（2024·湖北·模拟预测）一款弹珠游戏简化示意图如图所示，质量为m 的均匀圆环B 静止平放在粗糙
的水平桌面上，其半径为R = 0.5 m。另一质量为2m 的光滑弹珠A 以水平速度v0 = 0.3 m/s 穿过圆环上的
小孔正对环心射入环内，与圆环发生第一次碰撞后到第二次碰撞前弹珠恰好不会从小孔中穿出。假设弹珠
与圆环内壁的碰撞为弹性正碰，忽略弹珠与桌面间的摩擦，只考虑圆环与桌面之间的摩擦（且桌面粗糙程
度各处相同），桌面足够长。求：
(1)第一次碰撞后瞬间弹珠的速度大小和方向；
(2)第n 次碰撞后瞬间圆环的速度大小；
(3)圆环从开始运动至最终停止的过程中通过的总位移。
20．（2024·全国·模拟预测）如图所示，将质量
的小物块
从倾角
的斜面上某处由静止
释放，当物块
沿斜面下滑距离
时与静止在斜面上的质量
的小物块
发生第一次碰撞。
已知
、
两物块与斜面间的动摩擦因数分别为
、
，两物块之间的碰撞均为弹性碰撞，碰撞
时间极短（可忽略），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块始终在斜面上，
，
，
重力加速度
取
。求：
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(1)第一次碰撞前瞬间物块
的速度大小
；
(2)第二次碰撞前瞬间物块
的速度大小
；
(3)物块
运动的总距离
。
17
